CM 3:Transformation de Fourier et espaces de Schwartz

Quel est le résultat de la formule d’inversion de Fourier pour f ∈ L1 (RN)?

Quel est l’espace de fonctions qui contient les fonctions à décroissance rapide à l’infini?

Quel est le théorème qui permet de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier?

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier qui signifie que la transformée de Fourier d’une fonction est également dans L1 (RN)?

Quel est l’espace de fonctions qui contient les fonctions à décroissance rapide à l’infini et toutes leurs dérivées?

Quel est le résultat de la transformation de Fourier de la fonction f(u - πξ) ?

Quelle est la propriété de l'opérateur de translation sur les espaces Lp ?

Quel est le résultat de la convolution de deux fonctions f et g dans L1(RN) ?

Quelle est la propriété de la transformation de Fourier pour une fonction f ∈ L1(RN) ?

Quel est le résultat de la transformation de Fourier de la fonction f(x) ?

Quelle est la propriété de l'opérateur de Fourier F selon le théorème 6?

Quel est le résultat de la transformée de Fourier de f(x) = 1 / (1 + x²) ?

Quel est le domaine de la fonction f(x) = 1 / (1 + x²) ?

Quel est le résultat de la transformée de Fourier inverse de fˆ(ξ) = πe^(-|ξ|) ?

Quelle est la propriété de l'opérateur d'inversion de Fourier F⁻¹ ?

Si ρ ∈ C ∞ (RN ) ∩ Lp (RN ) ∀ 1 ≤ p ≤ +∞, qu'est-ce que l'on peut dire de b ρ(ξ) ?

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier utilisée pour démontrer la formule (3) ?

Qu'est-ce que l'on peut dire de la suite de fonctions (hλ )λ>0 ?

Quelle est la condition de convergence de la convolution hλ ∗ f pour f ∈ Cb (R) ?

Quel est le nom du théorème démontré dans ce paragraphe ?

Quelle est la propriété de l'espace Oµ ?

Quelle est la propriété de l'application f → gf lorsque g ∈ Oµ ?

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier sur S(RN ) ?

Quelle est la propriété de l'application f → ∂ αf ?

Quelle est la propriété de l'espace S(RN ) ?

Si f ∈ S(RN), alors f∈ Lp (RN) pour quelles valeurs de p?

Soit f ∈ S(RN). Quelle est la propriété de la transformée de Fourier qui implique que fˆ ∈ S(RN)?

Pour quelle valeur de m est-ce que l'intégrale ∫RN |f|p dx est finie?

Quelle est la propriété de la transformée de Fourier qui implique que F : S → S est un isomorphisme topologique?

Quel est l'espace de fonctions où la transformée de Fourier est injective?

Dans quel espace fonctionnel prend valeurs u(t, x) si u0 ∈ L2 (RN ) et f ∈ Cb (R∗+ ; L2 (RN )) ?

Quelle est la fonction qui apparaît dans la formule (20) de u lorsque f = 0 ?

Quel est le nom donné à l'effet de régularisation de l'opérateur −∆ ?

Quel est l'espace de fonctions où u converge lorsque t tend vers 0 ?

Quelle est la forme de l'équation des ondes en une dimension d'espace ?

Quel est le domaine de définition de la fonction u ?

Quelle est la valeur de limite de u lorsque x tend vers l'infini ?

Quel est l'espace de fonctions qui contient ϕ et ψ ?

Quel est le rôle de la célérité c dans l'équation des ondes ?

Quelle est la propriété de l'opérateur −∆ qui fait que u devient C ∞ dès que t > 0 ?