Transformasi Fungsi Kelas 12

Transformasi Fungsi

• Translasi: Perpindahan grafik suatu fungsi ke arah sumbu X dan/atau sumbu Y tanpa mengubah bentuknya.
• Refleksi: Mencerminkan grafik terhadap sumbu tertentu, seperti sumbu X atau sumbu Y. Contoh: Refleksi terhadap sumbu X menghasilkan grafik -f(x).
• Dilatasi: Perubahan ukuran grafik dengan memperbesar atau memperkecil, dapat dilakukan terhadap sumbu X atau sumbu Y. Rumus umum untuk dilatasi vertical adalah f(kx) atau dilatasi horizontal adalah f(x/k).
• Rotasi: Memutar grafik pada suatu titik, biasanya pusat asal (0,0). Ini sering kali melibatkan rumus trigonometri untuk menentukan koordinat baru setelah rotasi.

Pertanyaan untuk Kelas 12

• Berikan contoh fungsi f(x) dan tunjukkan hasil translasi 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas.
• Jika fungsi g(x) = x², bagaimana hasil refleksinya terhadap sumbu Y?
• Untuk fungsi h(x) = 2x, jelaskan proses dilatasi yang memperbesar grafik dua kali lipat.
• Jika sebuah grafik berputar 90 derajat searah jarum jam, tentukan persamaan baru dari fungsi awal.

Transformasi Fungsi

• Transformasi fungsi adalah perubahan bentuk atau posisi grafik suatu fungsi.
• Terdapat empat jenis transformasi utama: translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi.

Translasi

• Translasi menggeser grafik fungsi tanpa mengubah bentuknya.
• Translasi horizontal: dikendalikan dengan menambah atau mengurangi nilai pada variabel x.
  • Contoh: f(x) = x² akan menjadi f(x) = (x - 3)² untuk pergeseran ke kanan.
• Translasi vertikal: dikendalikan dengan menambah atau mengurangi konstanta.
  • Contoh: f(x) = x² akan menjadi f(x) = x² + 2 untuk pergeseran ke atas.

Refleksi

• Refleksi membalikkan grafik fungsi terhadap sumbu tertentu.
• Refleksi terhadap sumbu x: f(x) menjadi -f(x).
  • Contoh: f(x) = x² akan menjadi f(x) = -x².
• Refleksi terhadap sumbu y: f(x) menjadi f(-x).
  • Contoh: f(x) = x² akan tetap x² tetapi diputar di sumbu y.

Dilatasi

• Dilatasi memperbesar atau memperkecil grafik fungsi menggunakan faktor skala.
• Dilatasi vertikal: mengalikan nilai fungsi dengan konstanta k.
  • Contoh: k > 1 memperbesar, 0 < k < 1 memperkecil.
• Dilatasi horizontal: mengalikan variabel x dengan 1/k.
  • Contoh: k > 1 memperkecil lebar grafik, 0 < k < 1 memperbesar lebar.

Rotasi

• Rotasi memutar grafik fungsi terhadap asal koordinat.
• Angka derajat rotasi (misalnya 90°, 180°, atau 270°) menentukan perubahan posisi grafik.
• Fungsi rotasi melibatkan rumus trigonometri untuk menentukan posisi baru dari titik-titik pada grafik.

Penerapan

• Dalam pengajaran, hadirkan soal yang meminta siswa untuk menggambarkan grafik sebelum dan setelah setiap transformasi.
• Tantang siswa untuk menjelaskan bagaimana transformasi mempengaruhi sifat-sifat fungsi seperti titik potong dan arah kurva.