Questions and Answers
¿Qué efecto tiene un valor de a tal que $|a| > 1$ en la gráfica de la función?
Si se tiene la función $f(x) = 3 rac{1}{2} ext{√}x + 4 - 2$, ¿qué transformación se aplica primero al graficar?
¿Qué indicación da el signo de b en la función $f(x) = a ext{√}x ext{±} b ext{±} c$?
Si en la función $f(x) = - ext{√}x + 5$, ¿cuál es la dirección de la curva?
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Al graficar la función $f(x) = ext{√}x - 3 + 2$, el efecto final de las transformaciones es:
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En la función $f(x) = 0.5 ext{√}x - 2 + 4$, ¿cuál es la transformación que se aplica última?
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¿Cómo se describe la gráfica de la función $f(x) = 2 ext{√}x + 1$?
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Para $f(x) = ext{-√}x ext{+} 3$, ¿cómo es la forma de la gráfica y su desplazamiento?
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Study Notes
Función raíz cuadrada dilataciones
1. Análisis algebraico y gráfico de la función
- Se considera la función de la forma:
( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c )- a: Factor de dilatación o contracción vertical.
- b: Traslación vertical (hacia arriba si es positivo, hacia abajo si es negativo).
- c: Traslación horizontal (hacia la derecha si es positivo, hacia la izquierda si es negativo).
2. Transformaciones aplicadas a la función
-
Dilatación/Contracción Vertical (a):
- Si ( |a| > 1 ): dilatación vertical (la gráfica se estira).
- Si ( 0 < |a| < 1 ): contracción vertical (la gráfica se aplana).
-
Traslación Vertical (b):
- ( +b ): la gráfica se desplaza hacia arriba.
- ( -b ): la gráfica se desplaza hacia abajo.
-
Traslación Horizontal (c):
- ( +c ): la gráfica se desplaza hacia la derecha.
- ( -c ): la gráfica se desplaza hacia la izquierda.
3. Gráfica de la función radical
- La gráfica de ( f(x) = a\sqrt{x} ):
- Punto de inicio: (0,0) en el plano cartesiano.
- Curva creciente (si ( a > 0 )) o decreciente (si ( a < 0 )).
- Para graficar ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c ):
- Comenzar con la gráfica de ( y = \sqrt{x} ).
- Aplicar las transformaciones en el siguiente orden:
- Traslación horizontal (modificar ( c )).
- Dilatación/Contracción vertical (modificar ( a )).
- Traslación vertical (modificar ( b )).
- Ejemplo:
- Para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ) (con ( a = 2, b = 3, c = -1 )):
- Traslación horizontal, dilatación vertical por 2, y traslación vertical hacia arriba.
- Para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ) (con ( a = 2, b = 3, c = -1 )):
Análisis de la función raíz cuadrada
- Función general de la forma: ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c )
- a representa el factor de dilatación o contracción vertical.
- b indica la traslación vertical: positiva desplaza hacia arriba y negativa hacia abajo.
- c refleja la traslación horizontal: positiva se mueve a la derecha y negativa a la izquierda.
Transformaciones en la función
-
Dilatación/Contracción Vertical (a):
- ( |a| > 1 ): la gráfica se dilata verticalmente, aumentando su altura.
- ( 0 < |a| < 1 ): la gráfica se contrae verticalmente, disminuyendo su altura.
-
Traslación Vertical (b):
- ( +b ): desplaza la gráfica hacia arriba.
- ( -b ): desplaza la gráfica hacia abajo.
-
Traslación Horizontal (c):
- ( +c ): desplaza la gráfica hacia la derecha.
- ( -c ): desplaza la gráfica hacia la izquierda.
Gráfica de la función radical
- La gráfica de ( f(x) = a\sqrt{x} ) comienza en el punto (0,0).
- Exhibe comportamiento creciente si ( a > 0 ) y decreciente si ( a < 0 ).
- Para graficar ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c ), seguir un orden específico de transformaciones:
- Primero aplicar la traslación horizontal (modificar ( c )).
- Luego, realizar la dilatación/contracción vertical (modificar ( a )).
- Finalmente, aplicar la traslación vertical (modificar ( b )).
- Ejemplo práctico: para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ):
- Se inicia con la gráfica de ( y = \sqrt{x} ).
- Se traslada horizontalmente, luego se dilata verticalmente por un factor de 2, y finalmente se traslada verticalmente hacia arriba.
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Description
Este cuestionario aborda el análisis algebraico y gráfico de la función de raíz cuadrada, así como las transformaciones aplicadas a ella. Explora conceptos como la dilatación vertical y las traslaciones en ambas direcciones. Pon a prueba tus conocimientos sobre cómo estas transformaciones afectan la representación gráfica de la función.
