Transformaciones de la función raíz cuadrada

Función raíz cuadrada dilataciones

1. Análisis algebraico y gráfico de la función

• Se considera la función de la forma:
  ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c )
  • a: Factor de dilatación o contracción vertical.
  • b: Traslación vertical (hacia arriba si es positivo, hacia abajo si es negativo).
  • c: Traslación horizontal (hacia la derecha si es positivo, hacia la izquierda si es negativo).

2. Transformaciones aplicadas a la función

• Dilatación/Contracción Vertical (a):
  • Si ( |a| > 1 ): dilatación vertical (la gráfica se estira).
  • Si ( 0 < |a| < 1 ): contracción vertical (la gráfica se aplana).
• Traslación Vertical (b):
  • ( +b ): la gráfica se desplaza hacia arriba.
  • ( -b ): la gráfica se desplaza hacia abajo.
• Traslación Horizontal (c):
  • ( +c ): la gráfica se desplaza hacia la derecha.
  • ( -c ): la gráfica se desplaza hacia la izquierda.

3. Gráfica de la función radical

• La gráfica de ( f(x) = a\sqrt{x} ):
  • Punto de inicio: (0,0) en el plano cartesiano.
  • Curva creciente (si ( a > 0 )) o decreciente (si ( a < 0 )).
• Para graficar ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c ):
  • Comenzar con la gráfica de ( y = \sqrt{x} ).
  • Aplicar las transformaciones en el siguiente orden:
    1. Traslación horizontal (modificar ( c )).
    2. Dilatación/Contracción vertical (modificar ( a )).
    3. Traslación vertical (modificar ( b )).
• Ejemplo:
  • Para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ) (con ( a = 2, b = 3, c = -1 )):
    • Traslación horizontal, dilatación vertical por 2, y traslación vertical hacia arriba.

Análisis de la función raíz cuadrada

• Función general de la forma: ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c )
• a representa el factor de dilatación o contracción vertical.
• b indica la traslación vertical: positiva desplaza hacia arriba y negativa hacia abajo.
• c refleja la traslación horizontal: positiva se mueve a la derecha y negativa a la izquierda.

Transformaciones en la función

• Dilatación/Contracción Vertical (a):
  • ( |a| > 1 ): la gráfica se dilata verticalmente, aumentando su altura.
  • ( 0 < |a| < 1 ): la gráfica se contrae verticalmente, disminuyendo su altura.
• Traslación Vertical (b):
  • ( +b ): desplaza la gráfica hacia arriba.
  • ( -b ): desplaza la gráfica hacia abajo.
• Traslación Horizontal (c):
  • ( +c ): desplaza la gráfica hacia la derecha.
  • ( -c ): desplaza la gráfica hacia la izquierda.

Gráfica de la función radical

• La gráfica de ( f(x) = a\sqrt{x} ) comienza en el punto (0,0).
• Exhibe comportamiento creciente si ( a > 0 ) y decreciente si ( a < 0 ).
• Para graficar ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c ), seguir un orden específico de transformaciones:
  • Primero aplicar la traslación horizontal (modificar ( c )).
  • Luego, realizar la dilatación/contracción vertical (modificar ( a )).
  • Finalmente, aplicar la traslación vertical (modificar ( b )).
• Ejemplo práctico: para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ):
  • Se inicia con la gráfica de ( y = \sqrt{x} ).
  • Se traslada horizontalmente, luego se dilata verticalmente por un factor de 2, y finalmente se traslada verticalmente hacia arriba.