Transformaciones de la función raíz cuadrada

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Questions and Answers

¿Qué efecto tiene un valor de a tal que $|a| > 1$ en la gráfica de la función?

  • La gráfica se aplana verticalmente.
  • La gráfica se desplaza hacia la derecha.
  • La gráfica se desplaza hacia abajo.
  • La gráfica se estira verticalmente. (correct)

Si se tiene la función $f(x) = 3 rac{1}{2} ext{√}x + 4 - 2$, ¿qué transformación se aplica primero al graficar?

  • Traslación vertical.
  • Ninguna transformación.
  • Dilatación vertical.
  • Traslación horizontal. (correct)

¿Qué indicación da el signo de b en la función $f(x) = a ext{√}x ext{±} b ext{±} c$?

  • Desplazamiento horizontal hacia la izquierda.
  • Desplazamiento vertical hacia arriba. (correct)
  • Desplazamiento vertical hacia abajo. (correct)
  • Ninguna de las anteriores.

Si en la función $f(x) = - ext{√}x + 5$, ¿cuál es la dirección de la curva?

<p>Decreciente. (C)</p> Signup and view all the answers

Al graficar la función $f(x) = ext{√}x - 3 + 2$, el efecto final de las transformaciones es:

<p>Desplazar la gráfica 1 unidad hacia arriba. (A)</p> Signup and view all the answers

En la función $f(x) = 0.5 ext{√}x - 2 + 4$, ¿cuál es la transformación que se aplica última?

<p>Traslación vertical. (D)</p> Signup and view all the answers

¿Cómo se describe la gráfica de la función $f(x) = 2 ext{√}x + 1$?

<p>Creciente y desplazada hacia arriba. (D)</p> Signup and view all the answers

Para $f(x) = ext{-√}x ext{+} 3$, ¿cómo es la forma de la gráfica y su desplazamiento?

<p>Decreciente, desplazada 3 unidades hacia arriba. (C)</p> Signup and view all the answers

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Study Notes

Función raíz cuadrada dilataciones

1. Análisis algebraico y gráfico de la función

  • Se considera la función de la forma:
    ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c )
    • a: Factor de dilatación o contracción vertical.
    • b: Traslación vertical (hacia arriba si es positivo, hacia abajo si es negativo).
    • c: Traslación horizontal (hacia la derecha si es positivo, hacia la izquierda si es negativo).

2. Transformaciones aplicadas a la función

  • Dilatación/Contracción Vertical (a):
    • Si ( |a| > 1 ): dilatación vertical (la gráfica se estira).
    • Si ( 0 < |a| < 1 ): contracción vertical (la gráfica se aplana).
  • Traslación Vertical (b):
    • ( +b ): la gráfica se desplaza hacia arriba.
    • ( -b ): la gráfica se desplaza hacia abajo.
  • Traslación Horizontal (c):
    • ( +c ): la gráfica se desplaza hacia la derecha.
    • ( -c ): la gráfica se desplaza hacia la izquierda.

3. Gráfica de la función radical

  • La gráfica de ( f(x) = a\sqrt{x} ):
    • Punto de inicio: (0,0) en el plano cartesiano.
    • Curva creciente (si ( a > 0 )) o decreciente (si ( a < 0 )).
  • Para graficar ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c ):
    • Comenzar con la gráfica de ( y = \sqrt{x} ).
    • Aplicar las transformaciones en el siguiente orden:
      1. Traslación horizontal (modificar ( c )).
      2. Dilatación/Contracción vertical (modificar ( a )).
      3. Traslación vertical (modificar ( b )).
  • Ejemplo:
    • Para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ) (con ( a = 2, b = 3, c = -1 )):
      • Traslación horizontal, dilatación vertical por 2, y traslación vertical hacia arriba.

Análisis de la función raíz cuadrada

  • Función general de la forma: ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c )
  • a representa el factor de dilatación o contracción vertical.
  • b indica la traslación vertical: positiva desplaza hacia arriba y negativa hacia abajo.
  • c refleja la traslación horizontal: positiva se mueve a la derecha y negativa a la izquierda.

Transformaciones en la función

  • Dilatación/Contracción Vertical (a):
    • ( |a| > 1 ): la gráfica se dilata verticalmente, aumentando su altura.
    • ( 0 < |a| < 1 ): la gráfica se contrae verticalmente, disminuyendo su altura.
  • Traslación Vertical (b):
    • ( +b ): desplaza la gráfica hacia arriba.
    • ( -b ): desplaza la gráfica hacia abajo.
  • Traslación Horizontal (c):
    • ( +c ): desplaza la gráfica hacia la derecha.
    • ( -c ): desplaza la gráfica hacia la izquierda.

Gráfica de la función radical

  • La gráfica de ( f(x) = a\sqrt{x} ) comienza en el punto (0,0).
  • Exhibe comportamiento creciente si ( a > 0 ) y decreciente si ( a < 0 ).
  • Para graficar ( f(x) = a\sqrt{x} \pm b \pm c ), seguir un orden específico de transformaciones:
    • Primero aplicar la traslación horizontal (modificar ( c )).
    • Luego, realizar la dilatación/contracción vertical (modificar ( a )).
    • Finalmente, aplicar la traslación vertical (modificar ( b )).
  • Ejemplo práctico: para ( f(x) = 2\sqrt{x} + 3 - 1 ):
    • Se inicia con la gráfica de ( y = \sqrt{x} ).
    • Se traslada horizontalmente, luego se dilata verticalmente por un factor de 2, y finalmente se traslada verticalmente hacia arriba.

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