Trading algorítmico: Estrategias y Tipos

Trading algorítmico

• La motivación subyacente incluye la automatización de la ejecución, la reducción de costos de transacción y la mejora de la fijación de precios de las órdenes.
• También busca sacar provecho del arbitraje.

Tipos de Estrategias

Seguimiento de Tendencias

• Este enfoque implica comprar a un precio alto con la expectativa de vender aún más alto.
• Un indicador común es el cruce de medias móviles simples, donde una media móvil a corto plazo por encima de una a largo plazo sugiere una posición larga.
• Una media móvil a corto plazo por debajo de una a largo plazo sugiere una posición corta.
• Otros indicadores técnicos incluyen MACD y RSI.

Retorno a la Media

• Este método implica comprar a precios bajos y vender a precios altos.
• El comercio de pares implica encontrar dos acciones altamente correlacionadas.
• Cuando la diferencia entre las dos acciones se desvía de la media, se toma una posición larga en la acción de bajo rendimiento y una posición corta en la acción de alto rendimiento.
• Las bandas de Bollinger, calculadas como la media móvil más o menos dos desviaciones estándar, también se utilizan.
• Los precios por encima de la banda superior indican una oportunidad de venta, mientras que los precios por debajo de la banda inferior indican una oportunidad de compra.

Arbitraje

• Busca obtener ganancias libres de riesgo.
• El arbitraje triangular aprovecha las discrepancias entre las tasas cruzadas y las tasas implícitas de tres divisas.
• Por ejemplo, si EUR/USD = 1.20, GBP/USD = 1.50 y EUR/GBP = 0.85, se presenta una oportunidad de arbitraje.
• Esto implica comprar EUR con USD, comprar GBP con EUR y luego vender GBP por USD.

Creación de Mercado

• Ayuda a proporcionar liquidez al mercado.
• Implica la publicación de órdenes de compra y venta para capturar el spread.

Operaciones de Alta Frecuencia

• Implica aprovechar las ineficiencias del mercado a muy corto plazo.
• Exige una latencia muy baja y la colocación conjunta es fundamental.

Backtesting

Optimización Walk-Forward

• Divide los datos en conjuntos de entrenamiento y prueba.
• Optimiza los parámetros en el conjunto de entrenamiento.
• Prueba la estrategia en el conjunto de prueba.
• Repite el proceso para diferentes conjuntos de entrenamiento y prueba.

Errores Comunes

• Sobreajuste
• Sesgo de minería de datos
• Sesgo de anticipación

Gestión de Riesgos

Tamaño de la Posición

• Criterio de Kelly: $$f^* = \frac{p(b+a)-a}{b}$$, donde $f^*$ es la fracción del portafolio a apostar.
• $a$ es la fracción del capital perdido, $b$ es la fracción ganada y $p$ es la probabilidad de ganar.
• Fracción Fija
• Escalado de Volatilidad.

Stop Loss

• Trailing Stop
• Fixed Stop

Diversificación de la Cartera

• Diversifica entre diferentes clases de activos
• Diversifica entre diferentes estrategias

Recursos

• Los libros recomendados incluyen "Trading Algorítmico: Estrategias Ganadoras y su Razón de Ser" de Ernie Chan, "Trading Cuantitativo: Cómo Construir su Propio Negocio de Trading Algorítmico" de Ernest P. Chan y "Python para Trading Algorítmico: De la Idea al Despliegue en la Nube" de Yves Hilpisch.
• Las plataformas en línea incluyen Quantopian, QuantConnect y TradingView.
• Lenguajes de programación populares: Python, R y MATLAB.

Descargo de Responsabilidad

• El trading algorítmico implica riesgos
• El rendimiento pasado no es indicativo de resultados futuros.

Aprendizaje automático: una breve descripción

• El aprendizaje automático es un subcampo de la inteligencia artificial.
• Permite a las computadoras aprender de los datos sin ser programadas explícitamente.
• Desarrolla algoritmos que identifican patrones, hacen predicciones y mejoran el rendimiento con más datos.

Tipos de Aprendizaje Automático

• Aprendizaje Supervisado: Los algoritmos aprenden de datos etiquetados (características de entrada y variables objetivo).
• El objetivo es predecir la variable objetivo para nuevos datos no vistos.
• Aprendizaje No Supervisado: Los algoritmos aprenden de datos no etiquetados (solo características de entrada).
• El objetivo es descubrir patrones, estructuras o relaciones ocultas dentro de los datos.
• Aprendizaje por Refuerzo: Los algoritmos aprenden por ensayo y error interactuando con un entorno.
• Reciben recompensas o castigos y aprenden una política óptima que maximiza la recompensa acumulativa.

Algoritmos Comunes de Aprendizaje Automático

• Regresión Lineal: Modela la relación lineal entre una variable dependiente y variables independientes.
• Regresión Logística: Modela la probabilidad de un resultado binario basado en variables predictoras.
• Árboles de Decisión: Divide el espacio de datos en regiones rectangulares asociadas con valores predichos.
• Máquinas de Vectores de Soporte: Encuentra el hiperplano óptimo que separa puntos de datos de diferentes clases con el margen más grande.
• Agrupamiento K-Medias: Divide los datos en k grupos, donde cada punto de datos pertenece al grupo con la media más cercana (centroide).
• Análisis de Componentes Principales (PCA): Reduce la dimensionalidad transformando características en componentes principales no correlacionados, capturando la mayor variación.
• Aprendizaje Q: Un algoritmo de aprendizaje por refuerzo sin modelos que aprende una política óptima estimando la función de valor Q óptima.

Aplicaciones del Aprendizaje Automático

• Cuidado de la Salud: Diagnóstico de enfermedades, descubrimiento de fármacos, medicina personalizada.
• Finanzas: Detección de fraude, evaluación de riesgos, comercio algorítmico.
• Marketing: Segmentación de clientes, publicidad dirigida, sistemas de recomendación.
• Transporte: Autos de conducción autónoma, optimización del tráfico, planificación de rutas.
• Fabricación: Mantenimiento predictivo, control de calidad, optimización de procesos.

Introducción a la motivación

¿Qué es la motivación?

• La motivación es la dirección activadora de la experiencia vivida en el momento actual hacia un estado objetivo valorado positivamente.
• Está destinado a iniciar el comportamiento.
• Está destinado a dirigir el comportamiento.
• Se relaciona con las teorías y modelos de motivación.
• Se refiere al contexto aplicado de la psicología económica.

Componentes de la motivación

• Activación: Iniciación del comportamiento.
• Dirección: Orientación del comportamiento hacia un objetivo.
• Relación con la experiencia vivida en el momento actual: La motivación es siempre actual.
• Estado objetivo: Resultado deseado.
• Evaluación positiva: Apreciación subjetiva.

Delimitación

• Motivación vs. Voluntad: La motivación es el deseo de alcanzar una meta, mientras que la voluntad es la implementación voluntaria de los motivos.
• Motivación Intrínseca vs. Extrínseca: La motivación intrínseca se basa en la recompensa de la acción misma, mientras que la motivación extrínseca se basa en una recompensa externa.

Fundamentos neurocientíficos

• Sistema de recompensas: Sistema de recompensas, dopamina neurotransmisor, Nucleus Accumbens.
• Rol de las emociones: Amígdala para el procesamiento de emociones.

Teorías y modelos

• Teorías orientadas al contenido: ¿Qué motiva a las personas?
• Teorías orientadas al proceso: ¿Cómo surge la motivación?
• Teorías cognitivas: Papel de las cogniciones en la motivación.

Ejemplos

• Jerarquía de necesidades de Maslow: Autorrealización, Necesidades individuales, Necesidades sociales, Necesidades de seguridad, Necesidades fisiológicas.
• Teoría de expectativas-valor: Motivación = expectativa x valor.

Aplicación en psicología económica

• Motivación de empleados: Sistemas de incentivos, acuerdos objetivo, diseño de trabajo.
• Motivación del cliente: Marketing, diseño de producto, fijación de precios.

Discusión sobre la motivación

• Críticas a las teorías de la motivación: Simplificación, diferencias culturales, problemas de medición.
• Aspectos éticos: Manipulación, tensión, justicia.

Resumen de la motivación

• La motivación hace que el comportamiento comience y lo dirija.
• Existen varias teorías y modelos de motivación.
• La motivación juega un papel importante en la psicología económica.
• Se deben considerar los aspectos éticos al aplicar técnicas de motivación.

Tareas de motivación

• Leer el capítulo 1 del libro de texto de Rheinberg & Vollmeyer (2019).
• Discutir los pros y los contras de la jerarquía de necesidades de Maslow.
• Mencionar ejemplos de motivación extrínseca e intrínseca en tu vida cotidiana.

Álgebra lineal y geometría analítica II

4 Espacios vectoriales

4.1 Definiciones

• Un espacio vectorial sobre $\mathbb{K}$ (donde $\mathbb{K} = \mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$) es un conjunto no vacío $E$ provisto de dos aplicaciones.
• $E \times E \to E$, $(u, v) \mapsto u + v$ (adición vectorial).
• $\mathbb{K} \times E \to E$, $(\lambda, u) \mapsto \lambda u$ (multiplicación escalar).
• Las aplicaciones deben satisfacer ciertas propiedades, incluyendo que $(E, +)$ sea un grupo abeliano y que se cumplan las propiedades de la multiplicación escalar.
• Los elementos de $E$ se llaman vectores, y el elemento $0_E$ se llama vector nulo.
• Los elementos de $\mathbb{K}$ son llamados escalares.

4.2 Ejemplos elementales

• $\mathbb{K}^n = { (x_1,..., x_n) \mid x_i \in \mathbb{K} }$ con las operaciones componente por componente es un $\mathbb{K}$-espacio vectorial.
• El conjunto de funciones de $X$ en $\mathbb{K}$, denotado $\mathbb{K}^X = { f: X \to \mathbb{K} }$, es un $\mathbb{K}$-espacio vectorial con las operaciones:
  • $(f + g)(x) = f(x) + g(x)$.
  • $(\lambda f)(x) = \lambda f(x)$.
• Si $E$ es un $\mathbb{K}$-espacio vectorial y $F \subset E$, entonces $F$ es un subespacio vectorial de $E$ si y solo si:
  • $0_E \in F$.
  • $\forall u, v \in F, u + v \in F$.
  • $\forall \lambda \in \mathbb{K}, \forall u \in F, \lambda u \in F$.

4.3 Subespacios vectoriales

• Soit $E$ un $\mathbb{K}$-espace vectoriel.
• Una parte $F \subset E$ es un subespacio vectorial de $E$ si: $F \neq \emptyset$; $\forall u, v \in F, \forall \lambda \in \mathbb{K}, \lambda u + v \in F$.

4.4 Combinaciones lineales

• $v \in E$ es una combinación lineal de $v_1,..., v_n \in E$ si existen $\lambda_1,..., \lambda_n \in \mathbb{K}$ tales que $v = \lambda_1 v_1 +... + \lambda_n v_n$.
• El conjunto de las combinaciones lineales de $v_1,..., v_n$ es anotado $Vect(v_1,..., v_n)$.
• $Vect(v_1,..., v_n)$ Es un subespacio vectorial de $E$.
• A es una parte cualquiera.
• $Vect(A)$ el subespacio vectorial de $E$ que contiene $A$.

Principio de Bernoulli

• El Principio de Bernoulli establece que para un flujo no viscoso, un aumento en la velocidad del fluido ocurre simultáneamente con una disminución en la presión o una disminución en la energía potencial del fluido.
• Fue descubierto por Daniel Bernoulli en siglo XVIII.

Ecuación de Bernoulli

• $v^2/2 + gz + p/\rho =$ constante a lo largo de una línea de corriente.
• v = velocidad del flujo de fluido.
• g = aceleración debido a la gravedad.
• z = elevación del punto por encima de un plano de referencia.
• p = presión en el punto elegido.
• ρ = la densidad del fluido en todos los puntos del fluido.

Formas simplificadas

• La suma de todas las formas de energía en un fluido que fluye a lo largo de una línea de corriente es la misma en todos los puntos de esa línea de corriente.
• Esto requiere que la suma de la energía cinética, la energía potencial y la energía interna permanezca constante.
• En el flujo constante, la suma de la presión estática y presión dinámica es constante, $P + 1/2 \rho v^2 =$ constante.

Aplicaciones

• Aeronaves: El principio de Bernoulli explica por qué el ala de una aeronave genera sustentación.
• Carburadores: La caída de presión que resulta de la aceleración del aire a través del tubo de Venturi se utiliza para introducir combustible en la corriente de aire.
• Chimeneas: Las chimeneas son altas para aprovechar el hecho de que el viento se mueve más rápido en altitudes más elevadas.
• Mascarilla de Venturi: Entrega una concentración controlada de oxígeno a los pacientes.

Limitaciones

• Flujo sin viscosidad: El fluido no tiene viscosidad.
• Flujo constante: El flujo del fluido es constante en el tiempo.
• Flujo incompresible: La densidad del fluido es constante.
• Flujo a lo largo de una línea de corriente: El principio solo se aplica a puntos a lo largo de la misma línea de corriente.

Estática

Diagramas de fuerza axial, fuerza cortante y momento

• Fuerza axial
• Convención de signos: La fuerza axial positiva implica tensión, la negativa implica compresión.
• La fuerza axial en una sección es la suma de todas las fuerzas que actúan paralelas al eje.
• Fuerza cortante
• Convención de signos: La fuerza cortante que provoca la rotación en el sentido de las agujas del reloj se considera positiva.
• La fuerza cortante en una sección es la suma de todas las fuerzas que actúan perpendicular al eje.
• La fuerza cortante saltará hacia arriba o hacia abajo en las ubicaciones de las fuerzas concentradas.
• La fuerza cortante cambiará uniformemente en regiones con cargas distribuidas.
• Diagramas de momento
• Convención de signos: El momento que provoca la compresión en la fibra superior se considera positivo.
• El momento en una sección es la suma de los momentos debidos a todas las fuerzas.
• El momento cambiará uniformemente en regiones sin cargas.
• El momento cambiará linealmente en regiones con fuerzas concentradas.
• El momento cambiará parabólicamente en regiones con cargas distribuidas.
• La ubicación de corte cero corresponde al momento máximo.

Ejemplos

• Incluye diagramas y ejemplos de resolución de problemas.

Ecuaciones diferenciales parciales

Tipos de Ecuaciones Diferenciales Parciales

• Ecuación de transporte: $\frac{\partial u}{\partial t} + b \cdot \nabla u = 0$.
• La ecuación de Laplace: $\Delta u = 0$, $\sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^2 u}{\partial x_i^2} = 0$.
• Ecuación del calor: $\frac{\partial u}{\partial t} - \Delta u = 0$.
• Ecuación de onda: $\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} - \Delta u = 0$.

Linealidad

• Una ecuación diferencial parcial es lineal si es de la forma $\sum_{|\alpha| \le k} a_{\alpha}(x) D^{\alpha} u = f(x)$.
• Es semilineal si es de la forma $\sum_{|\alpha| = k} a_{\alpha}(x) D^{\alpha} u + a(x, u, Du,..., D^{k-1}u) = 0$.
• Es cuasilineal si es de la forma $\sum_{|\alpha| = k} a_{\alpha}(x, u, Du,..., D^{k-1}u) D^{\alpha} u + a(x, u, Du,..., D^{k-1}u) = 0$.
• Es completamente no lineal si es de la forma $F(x, u, Du,..., D^k u) = 0$.

Ejemplos

• $a(x) u_x + b(y) u_y = c(x, y) u$ es lineal.
• $u_t + u u_x = 0$ es cuasilineal.
• $u_t + u_{xx}^2 = 0$ es completamente no lineal.

Complejidad algorítmica

La complejidad algorítmica

• Es una medida de cuánto tiempo (complejidad de tiempo) y espacio (complejidad de espacio) requiere un algoritmo para resolver un problema de un tamaño de entrada determinado.

Por qué es importante:

• Permite comparar la eficiencia de diferentes algoritmos.
• Ayuda a comprender cómo se comportará un algoritmo a medida que crece el tamaño de la entrada.
• Crucial para diseñar algoritmos eficientes y escalables, especialmente cuando se trabaja con grandes conjuntos de datos.

Clases de Complejidad Comunes

• O(1) Complejidad constante. Acceder a un elemento en un array.
• O(log n) Complejidad logarítmica. Búsqueda binaria.
• O(n) Complejidad lineal. Buscar en un array desordenado.
• O(n log n) Complejidad linealítmica. Ordenamiento por mezcla, quicksort (caso promedio).
• O(n^2) Complejidad cuadrática. Ordenamiento de burbuja, ordenamiento de selección.
• O(2^n) Complejidad exponencial. Buscar todos los subconjuntos de un conjunto.
• O(n!) Complejidad factorial. Buscar todas las permutaciones de un conjunto.

Space Complexity

• Es una medida de la cantidad de memoria que un algoritmo utiliza en relación con el tamaño de la entrada.
• Esto incluye el espacio utilizado por la entrada y cualquier espacio auxiliar utilizado por el algoritmo.
• El espacio de entrada: El espacio ocupado por los datos de entrada.
• El espacio auxiliar: El espacio extra utilizado por el algoritmo.

Tips for Optimizing Complexity

• Elegir la estructura de datos correcta.
• Dividir y conquistar.
• Programación dinámica.
• Evitar operaciones innecesarias.

Álgebra lineal

Definición

• Una aplicación $f: E \rightarrow F$ es lineal si:
• $f(x + y) = f(x) + f(y)$.
• $f(\lambda x) = \lambda f(x)$.
• $\forall x, y \in E, \forall \lambda \in \mathbb{K}$.

Propiedades

• $f(0_E) = 0_F$
• $f(-x) = -f(x)$

Vocabulario

• $\mathcal{L}(E, F)$ es el conjunto de aplicaciones lineales de $E$ en $F$.
• Endomorfismo: aplicación lineal de $E$ en $E$.
• Isomorfismo: aplicación lineal biyectiva.
• Automorfismo: endomorfismo biyectivo.
• Forma lineal: aplicación lineal de $E$ en $\mathbb{K}$.

Núcleo e Imagen

• Núcleo (Ker f): $\operatorname{Ker} f = {x \in E \mid f(x) = 0_F}$.
• Imagen (Im f): $\operatorname{Im} f = {f(x) \mid x \in E} = {y \in F \mid \exists x \in E, f(x) = y}$.

Teorema del Rango

• Si $E$ es de dimensión finita, entonces:

$\qquad \dim E = \dim \operatorname{Ker} f + \dim \operatorname{Im} f = \dim \operatorname{Ker} f + \operatorname{rg} f$

Proyectores

• $p \in \mathcal{L}(E)$ es un proyector si $p \circ p = p$, i.e. $\forall x \in E, p(p(x)) = p(x)$.

Simetrías

• $s \in \mathcal{L}(E)$ es una simetría si $s \circ s = i d_E$, i.e. $\forall x \in E, s(s(x)) = x$.