Tipos de Fracciones y Operaciones

• Una fracción representa una parte de un todo o, más generalmente, cualquier número de partes iguales
• Se escribe como a/b, donde 'a' es el numerador (el número de partes que consideramos) y 'b' es el denominador (el número total de partes iguales en que se divide el todo)

Tipos de Fracciones

• Fracciones Propias: El numerador es menor que el denominador (a < b); su valor es menor que 1; ejemplo: 2/5
• Fracciones Impropias: El numerador es mayor o igual que el denominador (a ≥ b); su valor es mayor o igual que 1; ejemplo: 7/3
• Fracciones Unitarias: El numerador es 1; ejemplo: 1/4
• Fracciones Mixtas: Compuestas por un número entero y una fracción propia; ejemplo: 3 1/2 (tres enteros y un medio)
• Fracciones Equivalentes: Representan la misma cantidad, aunque tengan diferentes numeradores y denominadores; ejemplo: 1/2 y 2/4
• Fracciones Irreductibles: No se pueden simplificar más, porque el numerador y el denominador no tienen factores comunes además de 1

Operaciones con Fracciones

• Suma y Resta de Fracciones con el Mismo Denominador: Se suman o restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador; a/c + b/c = (a+b)/c, a/c - b/c = (a-b)/c
• Suma y Resta de Fracciones con Diferente Denominador: Se busca un denominador común (generalmente el mínimo común múltiplo - MCM - de los denominadores), se ajustan los numeradores y luego se suman o restan
• Multiplicación de Fracciones: Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí; a/b * c/d = (ac)/(bd)
• División de Fracciones: Se multiplica la primera fracción por el inverso de la segunda fracción; a/b ÷ c/d = a/b * d/c = (ad)/(bc)

Simplificación de Fracciones

• Dividir el numerador y el denominador por un factor común hasta que la fracción sea irreducible

Conversión entre Fracciones Mixtas e Impropias

• De Mixta a Impropia: Multiplica el entero por el denominador, suma el numerador, y coloca el resultado sobre el denominador original; ejemplo: 2 1/3 = (2*3 + 1)/3 = 7/3
• De Impropia a Mixta: Divide el numerador por el denominador; el cociente es el entero, el residuo es el nuevo numerador, y el denominador es el mismo; ejemplo: 10/4 = 2 2/4 = 2 1/2

Problemas Comunes en Exámenes de Admisión

• Operaciones combinadas (suma, resta, multiplicación, división)
• Simplificación de expresiones fraccionarias
• Resolución de problemas donde una fracción representa una parte de un total
• Comparación de fracciones
• Conversión de unidades que involucran fracciones

Ejercicios de Práctica (Ejemplos)

• Suma: 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
• Resta: 2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2
• Multiplicación: 2/5 * 3/4 = 6/20 = 3/10
• División: 1/3 ÷ 2/5 = 1/3 * 5/2 = 5/6
• Simplificación: 12/18 = 6/9 = 2/3
• Problema: Si tienes 3/4 de una pizza y te comes 1/3 de lo que tienes, ¿qué fracción de la pizza original te comiste? (3/4) * (1/3) = 3/12 = 1/4

Consejos para Resolver Problemas

• Lee cuidadosamente el problema para entender qué se está preguntando
• Identifica las operaciones necesarias
• Simplifica las fracciones antes de realizar operaciones cuando sea posible
• Verifica tu respuesta para asegurarte de que sea lógica y esté en la forma más simple

Identificación de Fracciones Equivalentes

• Multiplica o divide tanto el numerador como el denominador por el mismo número
• Ejemplo: 1/3 es equivalente a 2/6, 3/9, 4/12, etc.

Comparación de Fracciones

• Si tienen el mismo denominador, compara los numeradores
• Si tienen diferente denominador, encuentra un común denominador y luego compara los numeradores
• También puedes convertir las fracciones a decimales para compararlas

Fracciones y Porcentajes

• Un porcentaje es una fracción con denominador 100
• Para convertir una fracción a porcentaje, multiplica la fracción por 100
• Ejemplo: 1/2 = (1/2) * 100% = 50%

Razones y Proporciones

• Una razón es una comparación entre dos cantidades, que puede expresarse como una fracción
• Una proporción es una igualdad entre dos razones
• Resolver problemas de proporciones a menudo implica encontrar un valor desconocido usando la regla de tres

Problemas de Proporcionalidad Directa e Inversa

• Directa: Cuando una cantidad aumenta, la otra también aumenta (y viceversa)
• Inversa: Cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye (y viceversa)

Aplicaciones Prácticas

• Reparto proporcional: Dividir una cantidad en partes proporcionales a ciertos números
• Problemas de velocidad, tiempo y distancia
• Escalas en mapas y planos

Errores Comunes

• Olvidar encontrar un común denominador al sumar o restar fracciones
• Dividir fracciones incorrectamente (no invertir la segunda fracción)
• No simplificar la respuesta final

Estrategias de Estudio

• Practica regularmente con ejercicios variados
• Revisa los conceptos básicos
• Trabaja en problemas de aplicación para entender cómo se usan las fracciones en situaciones reales
• Utiliza recursos en línea y libros de texto para obtener ayuda adicional