Tipologie di Matrici Elementari e Multipli

Una matrice dati elementare è una matrice bidimensionale (two-ways) in cui ogni elemento rappresenta un'unità singola e permutabile. Le unità possono essere individui, gruppi, variabili, ecc. Le entrate sono permutabili perché non hanno un ordine intrinseco.

Le entrate singole si riferiscono al fatto che ogni elemento di una matrice dati elementare rappresenta un'entità unica. Ad esempio, un individuo, un gruppo o una variabile sono considerati unità singole.

Le entrate permutabili sono quelle che possono essere scambiate senza alterare la struttura della matrice. Ad esempio, l'ordine delle colonne in una tabella non influenza l'analisi.

La teoria dei dati (data theory) è un campo di studi che si occupa dell'analisi delle strutture di dati. Il suo obiettivo è quello di comprendere la relazione tra i dati e le informazioni che essi contengono.

Un esempio di entrata multipla si presenta quando si chiede ad un intervistato di esprimere un giudizio di somiglianza tra due coppie di oggetti. Si chiede, ad esempio, se due smartphone si assomigliano più di altri due.

La comparazione sincrono è una tecnica che prevede l'analisi di dati raccolti contemporaneamente. Si tratta di uno snapshot del fenomeno studiato.

La comparazione diacronica è una tecnica che prevede l'analisi di dati raccolti in momenti diversi per osservare come il fenomeno evolve nel tempo.

L'analisi trasversale (cross-sectional) è un tipo di studio che analizza dati raccolti da uno o più campioni di soggetti in un momento specifico. Fornisce un'immagine statica del fenomeno studiato.

Le indagini longitudinali sono studi che seguono gli stessi individui nel tempo per vedere come cambiano le loro esperienze e caratteristiche.

Un tipo di indagine longitudinale in cui si raccolgono informazioni su diversi gruppi di persone in punti diversi nel tempo, mantenendo le proprietà da analizzare.

Gli studi longitudinali prospettici seguono gli stessi individui nel tempo, raccogliendo informazioni a intervalli regolari.

Gli studi longitudinali retrospettivi cercano di ricostruire il percorso di vita degli individui chiedendo loro di ricordare eventi passati.

Le ricerche longitudinali miste combinano diverse metodologie longitudinali per ottenere una visione più completa del fenomeno in studio.

Un esempio di panel prospettico a livello italiano è l'Indagine Longitudinale sulle Famiglie Italiane (ILFI).

Le ricerche sociali spesso utilizzano disegni di ricerca longitudinali misti per ottenere una prospettiva più ampia del fenomeno in studio.

Negli studi longitudinali, la matrice dei dati può avere tre o più vie, come nel caso dei panel studies.

Sono matrici in cui le colonne rappresentano le proprietà (variabili o modalità) e le righe rappresentano i casi. Ogni cella indica se un caso possiede una determinata proprietà.

Sono matrici derivate dalle matrici di profili, che mostrano relazioni tra variabili o modalità. Ogni cella contiene il prodotto scalare tra due vettori.

Misura la varianza e la covarianza di un set di variabili. Le celle sopra la diagonale sono ridondanti.

Misura la correlazione lineare tra variabili. Le autocorrelazioni sulla diagonale sono 1.

Misura la dispersione di una variabile attorno alla sua media.

Misura la relazione lineare tra due variabili.

La relazione tra due variabili è simmetrica se è uguale in entrambi i sensi, ad esempio, A è simile a B e B è simile ad A. La relazione è asimmetrica se non è uguale in entrambi i sensi, ad esempio, A possiede una proprietà ma B no.

Il numero di dati non ridondanti in una matrice VarCov è pari a m·(m+1)/2, dove m è il numero di variabili.

Una scala ordinale congiunta per soggetti e stimoli ottenuta da una matrice binaria di tipo D2, dove ogni dato indica se un soggetto ha superato o meno una prova.

Operatori non codistribuzionali usati per analizzare la relazione di dominanza tra oggetti, come la relazione di ordine o inclusione. Sono asimmetrici, il che significa che la relazione non è reciproca.

Operatori non codistribuzionali che misurano la consonanza tra oggetti, come il grado di prossimità. Sono simmetrici, il che significa che la relazione è reciproca.

Tecniche come il MultiDimensional Scaling (MDS) che trasformano le relazioni di prossimità in distanze geometriche, rappresentando gli oggetti in uno spazio k-dimensionale. Possono essere utilizzate per visualizzare la consonanza tra oggetti.

Tecniche di analisi dati che utilizzano matrici che rappresentano relazioni di dominanza o consonanza tra oggetti. Esempi includono l'analisi delle scale di Guttman e il MultiDimensional Scaling.

Una matrice di consonanza è una matrice simmetrica che misura la similarità o somiglianza tra gli oggetti. Ogni cella rappresenta il grado di consonanza o consenso tra due oggetti.

Una matrice di consonanza 1-mode contiene lo stesso set di oggetti su entrambe le entrate. Ad esempio, una matrice di consonanza tra i leader politici, dove ogni leader viene confrontato con tutti gli altri.

Una matrice di consonanza 2-mode contiene due set distinti di oggetti su ciascuna entrata. Ad esempio, una matrice di consonanza tra individui e stimoli, dove ogni individuo viene confrontato con ogni stimolo.

Una matrice di dominanza è una matrice asimmetrica che misura la dominanza di un oggetto rispetto ad un altro. Ogni cella indica se un oggetto domina l'altro.

Una matrice di dominanza 1-mode si basa sul confronto tra gli oggetti all'interno di uno stesso set. Ad esempio, una matrice di dominanza tra gli stimoli, dove ogni stimolo viene confrontato con tutti gli altri.

Una matrice di dominanza 2-mode si basa sul confronto tra gli oggetti di due set distinti. Ad esempio, una matrice di dominanza tra individui e stimoli, dove ogni individuo viene confrontato con ogni stimolo.

La struttura di un insieme di dati derivati da matrici di dominanza può essere identificata mediante la permutazione di righe e colonne, formando una scala ordinale che mostra il grado di dominanza di ogni oggetto.

Thurstone ha proposto un modello che utilizza matrici di dominanza per creare una scala a intervalli, consentendo di misurare la dominanza di un oggetto sull'altro con maggiore precisione.