Tilastollisten menetelmien perusteet - Viikko 1
40 Questions
1 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Mitä nollahypoteesi H0 tarkoittaa korrelaatiotestauksessa?

  • Muuttujat eivät korreloi keskenään. (correct)
  • Muuttujat korreloivat keskenään.
  • Muuttujat ovat riippuvaisia toisistaan.
  • Muuttujilla on vahva korrelaatio.

Mikä jakauma noudattaa t-jakaumaa vapausasteella n − 2?

  • Normaalijakauma.
  • Otoskorrelaation t-muuttuja. (correct)
  • Poikkeamaa kuvaava jakauma.
  • Korrelaatiokerroin.

Mikä on ensimmäinen vaihe korrelaatiotestauksessa?

  • Lasketaan otoksesta estimaatti ρ̂. (correct)
  • Lasketaan estimaatin ρ̂ avulla t-muuttuja.
  • Testataan nollahypoteesi.
  • Lasketaan vaihtoehtoista hypoteesia vastaava p-arvo.

Mikä seuraavista ei ole vaihtoehtoinen hypoteesi korrelaatiotestauksessa?

<p>H1 : ρ = 0 (C)</p> Signup and view all the answers

Mikä on p-arvojen käytön tarkoitus korrelaatiotestauksessa?

<p>Määrittää nollahypoteesin merkitsevyys. (B)</p> Signup and view all the answers

Miten yhteys muuttujien välillä arvioidaan korrelaatiotestauksessa?

<p>Oletamalla muuttujien olevan normaalijakautuneita. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä on kriittinen alue korrelaatiotestauksessa?

<p>Alue, johon nollahypoteesi ei osu. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista on otoskorrelaation laskentakaava?

<p>$t = \frac{\sqrt{\hat{ρ}}}{\sqrt{1 - \hat{ρ}^2}}$ (C)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista väittämistä kuvaa todennäköisyyttä oikein?

<p>Todennäköisyys on luku välillä [0, 1]. (D)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista on satunnaismuuttuja?

<p>Nopanheiton tulos. (C)</p> Signup and view all the answers

Miten satunnaismuuttuja merkitään?

<p>Isolla kirjaimella. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista kuvaa otosavaruuden käsitettä?

<p>Kaikki mahdolliset arvot, jotka satunnaismuuttuja voi saada. (B)</p> Signup and view all the answers

Miten sattumanvaraisen tapahtuman todennäköisyys määritellään, jos se on varma?

<ol> <li>(A)</li> </ol> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista on diskreetti satunnaismuuttuja?

<p>Nopan heiton tulos. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä on satunnaismuuttujan realisoitu arvo?

<p>Yksittäinen arvo, joka on saatu sattumanvaraisesta kokeesta. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista väitteistä ei paikkansa satunnaismuuttujista?

<p>Satunnaismuuttuja on aina diskreetti. (C)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista kuvaa odotusarvoa satunnaismuuttujan yhteydessä?

<p>Se on satunnaismuuttujan ”odetettavin” arvo. (B)</p> Signup and view all the answers

Miten varianssi määritellään?

<p>Se kuvaa muuttujan arvojen keskittymistä odotusarvon ympärille. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista väittämistä on totta tiheysfunktion suhteen?

<p>Se kertoo muuttujan arvojen jakautumisen tiheydestä otosavaruudessa. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä on kovarianssin merkitys muuttujien X ja Y välillä?

<p>Se kuvaa X ja Y muuttujien yhteisvaihtelua. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista on saturaparametrin rooli suhteessa satunnaismuuttujaan?

<p>Se kertoo, mihin arvojen alueelle muuttuja jakautuu. (D)</p> Signup and view all the answers

Määrittele kertyminen satunnaismuuttujalle X.

<p>Se on P(X ≤ x) laskenta. (C)</p> Signup and view all the answers

Mikä on populatio satunnaismuuttujan yhteydessä?

<p>Se sisältää kaikki mahdolliset satunnaismuuttujan arvot. (C)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista kuvaa keskihajontaa?

<p>Se on varianssin neliöjuuri. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista väittämistä on totta korrelaation suhteen?

<p>Korrelaatio voi esiintyä ilman lineaarista yhteyttä. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä esimerkki kuvaa positiivista korrelaatiota?

<p>Sateen määrän ja sateenvarjojen myynnin välinen suhde. (C)</p> Signup and view all the answers

Miksi on tärkeää olla varovainen kausaalisuuden päätelmissä korrelaatiosta?

<p>Korrelaatio voi syntyä satunnaisesti. (A), Korrelaatio voi johtua kolmannesta muuttujasta. (D)</p> Signup and view all the answers

Miten otoskorrelaatiokerroin lasketaan?

<p>Se lasketaan kovarianssin ja varianssin avulla. (A)</p> Signup and view all the answers

Miksi kohdepopulaatio on tärkeä otoskorrelaatiokertoimen laskemisessa?

<p>Se vaikuttaa otoksen edustavuuteen. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä on otoskeskiarvon rooli tilastotieteessä?

<p>Se on odotusarvon estimaattori. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista väittämistä on väärin liittyen muuttujien korrelaatioon?

<p>Korrelaatio indikoi suoraan syy-seuraussuhteita. (A)</p> Signup and view all the answers

Miksi on tärkeää tutkia kausaalisuutta muuttujien välillä?

<p>Kausaalisuus voi tarjota syvemmän ymmärryksen ilmiöistä. (B)</p> Signup and view all the answers

Miksi regressiomalli voi sisältää vain yhden selittäjän?

<p>Koska se yksinkertaistaa analyysiä. (D)</p> Signup and view all the answers

Mitä tarkoitetaan regressiokertoimen β1 arvolla?

<p>Se määrittää suhteellisen muutoksen Y-arvossa x:n muuttumisen suhteen. (C)</p> Signup and view all the answers

Mikä on pienimmän neliösumman menetelmän päämäärä?

<p>Minimoida etäisyys sovitetun suoran ja havaintojen välillä. (B)</p> Signup and view all the answers

Miksi muuttujan Y on oltava välimatka-asteikollinen regressiomallissa?

<p>Koska se mahdollistaa muuttujan tarkan arvon arvioinnin. (A)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista on regressiomallin satunnaistermi?

<p>Se on osa mallin ennustamista. (D)</p> Signup and view all the answers

Mitkä ovat pienimmän neliösumman estimaatit?

<p>Ne ovat arvoja, jotka minimoivat summalausekkeen. (D)</p> Signup and view all the answers

Mikä on muuttujan x rooli regressiomallissa?

<p>Se on riippumaton muuttuja, joka vaikuttaa Y:hyn. (B)</p> Signup and view all the answers

Mikä seuraavista ei ole osa pienimmän neliösumman menetelmää?

<p>Yhdistelemien havaintojen arvoja. (D)</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Tilastollisten menetelmien perusteet - Viikko 1

  • Todennäköisyys: Luku väliltä [0,1] (tai 0-100%), kuvailee tapahtuman esiintymisen yleisyyttä. 1 = varma tapahtuma, 0 = mahdoton tapahtuma. Merkitään yleensä p:llä.

  • Satunnaismuuttuja: Muuttuja, jonka arvot ovat satunnaisia, mutta ennustettavissa todennäköisyyksien avulla. Merkitään isolla kirjaimella (esim. X), realisoitunut arvo pienellä (esim. x). Voi olla diskreetti (äärellinen tai numeroituvasti ääretön arvojoukko, kokonaislukuja) tai jatkuva (ääretön arvojoukko, esim. reaalilukuväli).

  • Odotusarvo: Satunnaismuuttujan "odotettavin" arvo, merkitään E(X) = µ. Ei ole sama kuin keskiarvo; lasketaan teoreettisesti jakaumasta.

  • Varianssi: Kuvaa satunnaismuuttujan vaihtelua odotusarvon ympärillä, merkitään Var(X) = σ². Mittaa keskimääräistä etäisyyttä odotusarvosta. σ² = E((X − µ)²).

  • Keskihajonta: Varianssin neliöjuuri (σ), kuvaa samoin vaihtelua.

  • Jakauma: Kuvaa satunnaismuuttujan arvojen jakautumista otosavaruudessa. Tärkeimmät liittyvät funktiot ovat tiheysfunktio f(x) (tai todennäköisyysfunktio diskreetissä tapauksessa) ja kertymäfunktio F(x) = P(X ≤ x).

  • Kovarianssi: Cov(X,Y) = σXY, kertoo muuttujien X ja Y yhteisvaihtelusta. Lasketaan odotusarvona E((X − µX)(Y − µY)).

  • Populaatio: Kaikkien tutkittavien yksikköiden joukko.

  • Korrelaatio: Mittaa vain lineaarista riippuvuutta muuttujien välillä. Ei tarkoita kausaalisuutta (syy-seuraussuhdetta).

  • Otoskorrelaatiokerroin (ρ̂): Populaation korrelaation estimaatti, laskettu otoksesta. Lasketaan kaavalla, joka hyödyntää otoskovarianssia ja otosvariansssia. Havainnollistetaan sirontakuvioilla.

  • Korrelaation testaaminen: Testataan usein nollahypoteesia H0: ρ = 0 (ei korrelaatiota) käyttäen t-jakaumaa, jos muuttujat ovat riippumattomia ja normaalijakautuneita. Vaihtoehtoisia hypoteeseja: H1: ρ < 0, H1: ρ > 0, H1: ρ ≠ 0 (kaksisuuntainen testi). Testaus tehdään usein p-arvojen avulla.

  • Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli: Y = β0 + β1x + . Y on selitetty muuttuja, x selittäjä, β0 vakiotermi, β1 regressiokerroin ja  satunnaistermi. Pienimmän neliösumman menetelmällä saadaan β0 ja β1 estimaatit (β̂0 ja β̂1).

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Related Documents

Tilastollisten menetelmien perusteet - Viikko 1 PDF

Description

Tässä testissä käsitellään tilastollisten menetelmien perusteita, mukaan lukien todennäköisyys, satunnaismuuttujat, odotusarvo ja varianssi. Kysymykset keskittyvät olennaisiin käsitteisiin ja niiden soveltamiseen. Täydellinen alku kaikille tilastotieteen opiskelijoille.

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Open
Browser
Browser