تحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية

تحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية فى متغير واحد

طرق التحليل

• التحليل بالعوامل:

  • يُستخدم لتفكيك المقدار الثلاثي إلى عوامل بسيطة.
  • يتطلب البحث عن عددين يُنتجان الحد الثابت عند ضربهما، ويُعطيان مجموع الحد الأوسط عند جمعهما.

• استخدام الصيغة التربيعية:

  • يمكن استخدام الصيغة التربيعية لإيجاد جذور المقدار.
  • يتم تطبيق العلاقة: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) حيث ( ax^2 + bx + c = 0 ).

• التحليل باستخدام الرسم البياني:

  • رسم الدالة يساعد في تحديد الجذور بشكل بصري.
  • يُظهر النقاط التي يتقاطع فيها المنحنى مع محور ( x ).

صيغ التحليل

• الصيغة القياسية:

  • الشكل العام للمقدار الثلاثي: ( ax^2 + bx + c ).

• صيغة الجذور:

  • إذا كان للمقدار جذور ( r_1 ) و ( r_2 )، فإن الشكل يمكن كتابته كالتالي:
    • ( a(x - r_1)(x - r_2) ).

• الصيغة المتناظرة:

  • تُستخدم لتحليل المقدار بناءً على الحد الأوسط:
    • ( a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a} ).

• صيغة القمة:

  • تستخدم لتحديد القمة للمعادلة التربيعية:
    • ( y = a(x - h)^2 + k ) حيث ( (h, k) ) هي إحداثيات القمة.

ملاحظات إضافية

• الفحص المسبق:

  • يُستحسن دائمًا فحص المعاملات ( a ), ( b ), و ( c ) لمعرفة نوع الجذور (حقيقية أو تخيلية).

• أهمية التحليل:

  • يساعد في حل المعادلات التربيعية، ودراسة خصائص الدوال التربيعية مثل القمة، والمحاور، والنقاط الحرجة.

طرق التحليل

• التحليل بالعوامل:

  • يهدف إلى تفكيك المقدار الثلاثي إلى عوامل أبسط.
  • يحتاج إلى العثور على عددين ينجبان الحد الثابت عند ضربهما ويعطيان مجموع الحد الأوسط عند جمعهما.

• استخدام الصيغة التربيعية:

  • تستخدم لإيجاد جذور المقدار الثلاثي.
  • الصيغة المستخدمة هي ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )، حيث تمثل ( ax^2 + bx + c = 0 ).

• التحليل باستخدام الرسم البياني:

  • يساعد رسم الدالة في تحديد الجذور بشكل بصري.
  • يُظهر النقاط التي يلتقي فيها المنحنى مع محور ( x )، مما يسهل تحديد الجذور.

صيغ التحليل

• الصيغة القياسية:

  • الشكل العام للمقدار الثلاثي هو ( ax^2 + bx + c ).

• صيغة الجذور:

  • إذا كانت للمقدار جذور ( r_1 ) و ( r_2 )، يمكن كتابته كالتالي:
    • ( a(x - r_1)(x - r_2) ).

• الصيغة المتناظرة:

  • تعتمد على الحد الأوسط لتسهيل التحليل:
    • ( a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a} ).

• صيغة القمة:

  • تُستخدم لتحديد نقطة القمة في المعادلة التربيعية:
    • ( y = a(x - h)^2 + k )، حيث ( (h, k) ) هي إحداثيات القمة للمنحنى.

ملاحظات إضافية

• الفحص المسبق:

  • يُفضل فحص المعاملات ( a )، ( b )، و ( c ) لتحديد نوع الجذور (حقيقية أم تخيلية).

• أهمية التحليل:

  • يعتبر ضروريًا في حل المعادلات التربيعية.
  • يساعد في دراسة خصائص الدوال التربيعية مثل القمة، والمحاور، والنقاط الحرجة.