تحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية

Study Notes

تحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية فى متغير واحد

طرق التحليل

التحليل بالعوامل:
- يُستخدم لتفكيك المقدار الثلاثي إلى عوامل بسيطة.
- يتطلب البحث عن عددين يُنتجان الحد الثابت عند ضربهما، ويُعطيان مجموع الحد الأوسط عند جمعهما.
استخدام الصيغة التربيعية:
- يمكن استخدام الصيغة التربيعية لإيجاد جذور المقدار.
- يتم تطبيق العلاقة: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ) حيث ( ax^2 + bx + c = 0 ).
التحليل باستخدام الرسم البياني:
- رسم الدالة يساعد في تحديد الجذور بشكل بصري.
- يُظهر النقاط التي يتقاطع فيها المنحنى مع محور ( x ).

صيغ التحليل

الصيغة القياسية:
- الشكل العام للمقدار الثلاثي: ( ax^2 + bx + c ).
صيغة الجذور:
- إذا كان للمقدار جذور ( r_1 ) و ( r_2 )، فإن الشكل يمكن كتابته كالتالي:
  - ( a(x - r_1)(x - r_2) ).
الصيغة المتناظرة:
- تُستخدم لتحليل المقدار بناءً على الحد الأوسط:
  - ( a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a} ).
صيغة القمة:
- تستخدم لتحديد القمة للمعادلة التربيعية:
  - ( y = a(x - h)^2 + k ) حيث ( (h, k) ) هي إحداثيات القمة.

ملاحظات إضافية

الفحص المسبق:
- يُستحسن دائمًا فحص المعاملات ( a ), ( b ), و ( c ) لمعرفة نوع الجذور (حقيقية أو تخيلية).
أهمية التحليل:
- يساعد في حل المعادلات التربيعية، ودراسة خصائص الدوال التربيعية مثل القمة، والمحاور، والنقاط الحرجة.

طرق التحليل

التحليل بالعوامل:
- يهدف إلى تفكيك المقدار الثلاثي إلى عوامل أبسط.
- يحتاج إلى العثور على عددين ينجبان الحد الثابت عند ضربهما ويعطيان مجموع الحد الأوسط عند جمعهما.
استخدام الصيغة التربيعية:
- تستخدم لإيجاد جذور المقدار الثلاثي.
- الصيغة المستخدمة هي ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )، حيث تمثل ( ax^2 + bx + c = 0 ).
التحليل باستخدام الرسم البياني:
- يساعد رسم الدالة في تحديد الجذور بشكل بصري.
- يُظهر النقاط التي يلتقي فيها المنحنى مع محور ( x )، مما يسهل تحديد الجذور.

صيغ التحليل

الصيغة القياسية:
- الشكل العام للمقدار الثلاثي هو ( ax^2 + bx + c ).
صيغة الجذور:
- إذا كانت للمقدار جذور ( r_1 ) و ( r_2 )، يمكن كتابته كالتالي:
  - ( a(x - r_1)(x - r_2) ).
الصيغة المتناظرة:
- تعتمد على الحد الأوسط لتسهيل التحليل:
  - ( a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a} ).
صيغة القمة:
- تُستخدم لتحديد نقطة القمة في المعادلة التربيعية:
  - ( y = a(x - h)^2 + k )، حيث ( (h, k) ) هي إحداثيات القمة للمنحنى.

ملاحظات إضافية

الفحص المسبق:
- يُفضل فحص المعاملات ( a )، ( b )، و ( c ) لتحديد نوع الجذور (حقيقية أم تخيلية).
أهمية التحليل:
- يعتبر ضروريًا في حل المعادلات التربيعية.
- يساعد في دراسة خصائص الدوال التربيعية مثل القمة، والمحاور، والنقاط الحرجة.

Description

يتناول هذا الاختبار طرق تحليل المقدار الثلاثي من الدرجة الثانية في متغير واحد. تشمل الطرق استخدام التحليل بالعوامل والصيغة التربيعية والرسم البياني. كما يركز على صيغ التحليل المختلفة وكيفية تحديد الجذور.