Thermodynamik Schwarzer Löcher

Lecture 24: Black Hole Thermodynamics

• Schwarze Löcher sind nicht wirklich schwarz, sondern strahlen bei einer Temperatur T.

0. Gesetz der Black Hole Mechanics

• Die Oberflächengravitation $\kappa$ ist über den Ereignishorizont konstant.

1. Gesetz der Black Hole Mechanics

• Es gilt die Formel: $dM = \frac{\kappa}{8\pi}dA + \Omega dJ + \Phi dQ$.
• $M$ steht für Masse.
• $A$ steht für die Fläche des Ereignishorizonts.
• $\Omega$ steht für Winkelgeschwindigkeit.
• $J$ steht für Drehimpuls.
• $\Phi$ steht für elektrostatisches Potential.
• $Q$ steht für elektrische Ladung.

2. Gesetz der Black Hole Mechanics

• Die Fläche des Ereignishorizonts eines schwarzen Lochs nimmt nicht ab: $\delta A \ge 0$.

Black Hole Thermodynamics

• Analogie zwischen Black Hole Mechanics und Thermdynamik:
• M entspricht E (Energie).
• $\kappa$ entspricht T (Temperatur).
• A entspricht S (Entropie).
• Hawking fand Folgendes:
• $T = \frac{\kappa}{2\pi}$
• $S = \frac{A}{4}$
• Dies deutet darauf hin, dass schwarze Löcher bei einer Temperatur T strahlen.

VL 1: Einführung in die Biologische Psychologie

Definitionen

• Die Biologische Psychologie ist eine Teildisziplin der Psychologie die sich mit den biologischen Grundlagen psychologischer Prozesse und Verhaltens befasst.
• Synonyme sind Psychobiologie, Physiologische Psychologie und Verhaltensneurowissenschaft.
• Sie bildet eine Schnittstelle vieler Disziplinen.
• Die kognitive Neurowissenschaft konzentriert sich auf die neuronalen Grundlagen kognitiver Prozesse.
• Die Neurologie befasst sich mit Erkrankungen des Nervensystems.
• Die Psychiatrie befasst sich mit psychischen Erkrankungen.
• Die Neuropsychologie untersucht die Auswirkungen von Hirnschädigungen auf Verhalten und Kognition.

Fragestellungen

• Welche biologischen Prozesse liegen Verhalten zugrunde?
• Wie beeinflussen biologische Faktoren (z.B. Hormone, Gene) Verhalten und Erleben?
• Welche Auswirkungen haben psychische Prozesse auf den Körper?
• Wie entstehen psychische Erkrankungen aus biologischer Sicht?
• Kann Verhalten durch Manipulation biologischer Prozesse verändert werden?

Historische Wurzeln

Antike

• Hippokrates (460-370 v.Chr.) sah das Gehirn als Sitz von Empfindungen und Intelligenz.
• Aristoteles (384-322 v.Chr.) sah das Herz als Sitz des Geistes, das Gehirn kühlte das Blut.

Renaissance

• René Descartes (1596-1650) entwickelte den Dualismus von Körper und Geist mit Interaktion in der Zirbeldrüse.

19. Jahrhundert

• Franz Joseph Gall (1758-1828) entwickelte die Phrenologie (Schädellehre) zur Zuordnung psychischer Eigenschaften zu Hirnarealen.
• Paul Broca (1824-1880) entdeckte das Sprachzentrum im Frontallappen.
• Charles Darwin (1809-1882) entwickelte die Evolutionstheorie, demnach Verhalten im Dienste der Anpassung steht.

20. Jahrhundert

• Karl Lashley (1890-1958) suchte nach dem "Engramm" (Gedächtnisspur).
• Donald Hebb (1904-1989) formulierte: "cells that fire together, wire together".
• Roger Sperry (1913-1994) betrieb Split-Brain-Forschung.

Forschungsmethoden

• Läsionsstudien untersuchen die Auswirkungen von Hirnschädigungen.
• Bildgebende Verfahren umfassen EEG, MEG, CT, MRT, PET und fMRT.
• Tierversuche müssen ethische Aspekte berücksichtigen.
• Genetische Studien, z.B. Zwillingsstudien, werden durchgeführt.

Aktuelle Themen

• Neuronale Grundlagen von Bewusstsein, Emotionen und Kognition werden untersucht.
• Auswirkungen von Stress auf Gehirn und Verhalten gilt es zu erforschen.
• Neuroplastizität (Veränderbarkeit des Gehirns), Psychopharmakologie und neurodegenerative Erkrankungen sind zentrale Themen.
• Psychische Erkrankungen wie Depression und Schizophrenie werden aus biologischer Sicht betrachtet.
• Neue Technologien, z.B. Brain-Computer-Interfaces, werden eingesetzt.

Ethische Aspekte

• Ein verantwortungsvoller Umgang mit Wissen über biologische Grundlagen des Verhaltens, Datenschutz bei genetischen Untersuchungen, ethische Grenzen der Manipulation des Gehirns und Aufklärung der Bevölkerung sind wichtig.

VL 2: Nervenzelle und Signalübertragung

Die Nervenzelle (Neuron)

• Der Zellkörper (Soma) enthält Zellkern und Organellen.
• Dendriten empfangen Signale von anderen Nervenzellen.
• Das Axon leitet Signale weiter und kann von einer Myelinscheide umgeben sein.
• Synapsen sind Kontaktstellen zu anderen Nervenzellen.

Arten von Nervenzellen

• Sensorische Neurone leiten Signale von Sinnesorganen zum Gehirn.
• Motorische Neurone leiten Signale vom Gehirn zu Muskeln und Drüsen.
• Interneurone vermitteln Signale zwischen anderen Neuronen.

Gliazellen

• Gliazellen sind Stütz- und Versorgungszellen des Nervensystems.
• Zu Ihren Aufgaben gehören die Strukturierung des Gehirns, die Isolation von Axonen (Myelinscheide), der Abtransport von Stoffwechselprodukten und die Immunabwehr.

Ruhepotenzial

• Das Ruhepotenzial ist die Spannungsdifferenz zwischen Innen- und Außenseite der Zelle im Ruhezustand.
• Es beträgt ca. -70 mV.
• Es wird aufrechterhalten durch ungleiche Ionenverteilung, selektive Permeabilität der Zellmembran und die Natrium-Kalium-Pumpe.

Aktionspotenzial

Ablauf des Aktionspotenzials:

1. Depolarisation: Ein Reiz überschreitet den Schwellenwert (ca. -55 mV). Spannungsabhängige $\mathrm{Na}^{+}$ Kanäle öffnen sich, $\mathrm{Na}^{+}$ strömt in die Zelle, das Membranpotenzial wird positiver.
2. Repolarisation: $\mathrm{Na}^{+}$-Kanäle schließen sich, spannungsabhängige $\mathrm{K}^{+}$-Kanäle öffnen sich, $\mathrm{K}^{+}$ strömt aus der Zelle, das Membranpotenzial wird negativer.
3. Hyperpolarisation: $\mathrm{K}^{+}$-Kanäle schließen sich verzögert, das Membranpotenzial wird kurzzeitig negativer als das Ruhepotenzial.
4. Wiederherstellung des Ruhepotenzials durch die $\mathrm{Na}^{+}$-$\mathrm{K}^{+}$-Pumpe.

Alles-oder-Nichts-Prinzip

• Aktionspotenziale haben immer die gleiche Stärke.
• Information wird durch die Frequenz der Aktionspotenziale codiert.

Weiterleitung des Aktionspotenzials

• Kontinuierliche Weiterleitung ist langsam und erfolgt in unmyelinisierten Axonen.
• Saltatorische Weiterleitung ist schnell und erfolgt in myelinisierten Axonen, wobei das Aktionspotenzial von Schnürring zu Schnürring "springt".

Synaptische Übertragung

Ablauf der synaptischen Übertragung:

1. Ein Aktionspotenzial erreicht das Endknöpfchen.
2. $\mathrm{Ca}^{2+}$-Kanäle öffnen sich.
3. $\mathrm{Ca}^{2+}$ strömt in die Zelle.
4. Vesikel verschmelzen mit der präsynaptischen Membran.
5. Neurotransmitter werden in den synaptischen Spalt ausgeschüttet.
6. Neurotransmitter binden an Rezeptoren der postsynaptischen Membran.
7. Ionenkanäle in der postsynaptischen Membran öffnen sich und führen zu einem postsynaptischen Potenzial (PSP).
8. Neurotransmitter werden abgebaut oder wieder aufgenommen.

Postsynaptische Potentiale

• Das exzitatorische postsynaptische Potenzial (EPSP) depolarisiert die postsynaptische Membran und erhöht die Wahrscheinlichkeit für ein Aktionspotenzial.
• Das inhibitorische postsynaptische Potenzial (IPSP) hyperpolarisiert die postsynaptische Membran und verringert die Wahrscheinlichkeit für ein Aktionspotenzial.

Integration von PSPs

• Räumliche Summation: PSPs, die an verschiedenen Stellen der Dendriten entstehen, werden summiert.
• Zeitliche Summation: PSPs, die kurz nacheinander am gleichen Ort entstehen, werden summiert.
• Wenn die Summe der EPSPs den Schwellenwert überschreitet, entsteht ein Aktionspotenzial.

Neurotransmitter

• Kriterien für Neurotransmitter: Synthese in der präsynaptischen Zelle, Speicherung in Vesikeln, Ausschüttung bei Depolarisation, Bindung an Rezeptoren der postsynaptischen Zelle, Abbau oder Wiederaufnahme.
• Beispiele: Acetylcholin (Muskelkontraktion, Gedächtnis), Dopamin (Belohnung, Motivation, Motorik), Serotonin (Stimmung, Schlaf, Appetit), Noradrenalin (Aufmerksamkeit, Erregung), Glutamat (wichtigster exzitatorischer Neurotransmitter), GABA (wichtigster inhibitorischer Neurotransmitter).

Rezeptoren

• Ionotrope Rezeptoren öffnen Ionenkanäle direkt und haben eine schnelle, kurzzeitige Wirkung.
• Metabotrope Rezeptoren aktivieren intrazelluläre Signalwege (second messenger) und haben eine langsame, lang anhaltende Wirkung.

Pharmakologie der Synapse

• Agonisten verstärken die Wirkung von Neurotransmittern, z.B. durch erhöhte Ausschüttung, Blockade der Wiederaufnahme oder Aktivierung von Rezeptoren.
• Antagonisten hemmen die Wirkung von Neurotransmittern, z.B. durch Blockade von Rezeptoren.

VL 3: Das Nervensystem

Organisation des Nervensystems

• Das zentrale Nervensystem (ZNS) besteht aus Gehirn und Rückenmark.
• Das periphere Nervensystem (PNS) besteht aus somatischem und autonomen Nervensystem.
• Das autonome Nervensystem wird unterteilt in sympathisches und parasympathisches Nervensystem.

Das Gehirn

Überblick

• Das Gehirn wiegt ca. 1.300-1.400 g und enthält ca. 100 Milliarden Neurone.
• Es hat einen hohen Energieverbrauch (ca. 20% des Gesamtbedarfs).

Gliederung

• Das Gehirn gliedert sich in Großhirn (Cerebrum), Zwischenhirn (Diencephalon), Mittelhirn (Mesencephalon), Hinterhirn (Metencephalon) und Nachhirn (Myelencephalon).
• Das Großhirn besteht aus zwei Hemisphären, dem Kortex (Hirnrinde) und subkortikalen Strukturen.
• Das Zwischenhirn besteht aus Thalamus und Hypothalamus.
• Das Hinterhirn besteht aus Pons (Brücke) und Cerebellum (Kleinhirn).
• Das Nachhirn besteht aus der Medulla oblongata (verlängertes Mark).

Hirnhäute (Meningen)

• Die Hirnhäute umfassen die Dura mater (harte Hirnhaut), die Arachnoidea (Spinnengewebshaut) und die Pia mater (weiche Hirnhaut).
• Der Subarachnoidalraum ist mit Liquor cerebrospinalis gefüllt.

Ventrikelsystem

• Das Ventrikelsystem besteht aus mit Liquor cerebrospinalis gefüllten Hohlräumen im Gehirn.
• Funktionen des Ventrikelsystems: Schutz des Gehirns, Abtransport von Stoffwechselprodukten, Nährstoffversorgung.

Großhirn (Cerebrum)

Kortex (Hirnrinde)

• Der Kortex ist ca. 2-4 mm dick und stark gefaltet (Gyri und Sulci).
• Er ist aufgeteilt in Frontallappen (Stirnlappen), Parietallappen (Scheitellappen), Temporallappen (Schläfenlappen) und Okzipitallappen (Hinterhauptlappen).

Funktionelle Areale des Kortex

• Motorischer Kortex: Steuerung von Bewegungen.
• Somatosensorischer Kortex: Verarbeitung von Tast-, Schmerz- und Temperaturreizen.
• Visueller Kortex: Verarbeitung von visuellen Informationen.
• Auditorischer Kortex: Verarbeitung von akustischen Informationen.
• Präfrontaler Kortex: Planung, Entscheidungsfindung, Arbeitsgedächtnis.
• Sprachliche Areale: Broca-Areal (Sprachproduktion) und Wernicke-Areal (Sprachverständnis).

Subkortikale Strukturen

• Basalganglien: Bewegungsplanung, Belohnungslernen.
• Hippocampus: Gedächtnisbildung.
• Amygdala: Emotionen (insbesondere Angst).

Zwischenhirn (Diencephalon)

Thalamus

• Der Thalamus ist das "Tor zum Bewusstsein" und eine wichtige Schaltstelle für sensorische Informationen.

Hypothalamus

• Der Hypothalamus steuert die Homöostase (z.B. Körpertemperatur, Hunger, Durst) und die Hormonregulation.

Mittelhirn (Mesencephalon)

• Das Mittelhirn hat sensorische und motorische Funktionen.
• Die Substantia nigra produziert Dopamin (wichtig für Bewegungssteuerung).

Hinterhirn (Metencephalon)

Pons (Brücke)

• Die Pons verbindet Großhirn und Kleinhirn und reguliert Schlaf und Atmung.

Cerebellum (Kleinhirn)

• Das Cerebellum koordiniert Bewegungen, das Gleichgewicht und motorisches Lernen.

Nachhirn (Myelencephalon)

• Die Medulla oblongata (verlängertes Mark) reguliert lebenswichtige Funktionen (z.B. Atmung, Herzschlag) und Reflexe (z.B. Husten, Schlucken).

Rückenmark (Medulla spinalis)

• Das Rückenmark verbindet Gehirn und peripherem Nervensystem und ist zuständig für Reflexe.

Peripheres Nervensystem (PNS)

• Das somatische Nervensystem steuert willkürliche Bewegungen und sensorische Wahrnehmung.
• Das autonome Nervensystem steuert unwillkürliche Funktionen (z.B. Herzschlag, Atmung, Verdauung).
• Sympathikus: "fight or flight" (Stressreaktion)
• Parasympathikus: "rest and digest" (Entspannung)

Schutzmechanismen des Gehirns

• Das Gehirn wird geschützt durch den Schädel, die Hirnhäute, den Liquor cerebrospinalis und die Blut-Hirn-Schranke.

Entwicklung des Nervensystems

• Die Entwicklung des Nervensystems beginnt in der Embryonalentwicklung.
• Neurogenese: Bildung neuer Nervenzellen.
• Synaptogenese: Bildung neuer Synapsen.
• Myelinisierung: Umhüllung von Axonen mit Myelin.
• Neuronale Plastizität: Veränderung der Struktur und Funktion von Nervenzellen und Synapsen im Laufe des Lebens.

Satz von Bayes

• Der Satz von Bayes beschreibt in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses auf der Grundlage von Vorwissen über Bedingungen, die mit dem Ereignis zusammenhängen könnten.
• Formal wird der Satz von Bayes wie folgt ausgedrückt: $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$, wobei:
• $P(A|B)$ die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung ist, dass B wahr ist.
• $P(B|A)$ die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung ist, dass A wahr ist.
• $P(A)$ die A-priori-Wahrscheinlichkeit von A ist.
• $P(B)$ die A-priori-Wahrscheinlichkeit von B ist.
• Der Satz kann aus der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit abgeleitet werden. Die Ableitung führt zur Formel von Bayes: $P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$.
• Beispiel: Ein Test auf eine Krankheit ist zu 99 % genau. 0,1 % der Bevölkerung hat die Krankheit. Wenn der Test positiv ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Person tatsächlich erkrankt ist, nur 9 %. Dies liegt an der geringen Prävalenz der Krankheit in der Bevölkerung.

Grundlegende Matrixoperationen

• Behandelt werden die grundlegenden Matrixoperationen Addition, Subtraktion, Transposition und Multiplikation.

Matrixaddition und -subtraktion

• Matrixaddition und -subtraktion sind nur möglich, wenn die Matrizen die gleichen Dimensionen haben.
• Matrizen mit gleichen Dimensionen werden als kompatibel bezeichnet.
• Addition und Subtraktion werden elementweise durchgeführt.
• Beispiel für Addition: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 & 8 \ 10 & 12 \end{bmatrix}$.
• Beispiel für Subtraktion: $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -4 & -4 \ -4 & -4 \end{bmatrix}$.

Multiplikation mit einem Skalar

• Eine Matrix kann mit einem Skalar (d.h. einer einzelnen Zahl) multipliziert werden, indem jedes Element mit dem Skalar multipliziert wird.
• Beispiel: $2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 \ 6 & 8 \end{bmatrix}$.

Transposition einer Matrix

• Die Transposition einer Matrix bedeutet, dass ihre Zeilen und Spalten ausgetauscht werden.
• Wenn die ursprüngliche Matrix $A$ ist, wird ihre Transponierte mit $A^T$ bezeichnet.
• Beispiel: Wenn $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$, dann ist $A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$.

Matrixmultiplikation

• Die Matrixmultiplikation ist eine etwas komplexere Operation.
• Seien $A$ unsere erste und $B$ unsere zweite Matrix.
• Damit $A \cdot B$ definiert ist, muss die Anzahl der Spalten in Matrix $A$ gleich der Anzahl der Zeilen in Matrix $B$ sein.
• Wenn $A$ eine $m \times n$ Matrix und $B$ eine $n \times p$ Matrix ist, ist die resultierende Matrix $C$ eine $m \times p$ Matrix.
• Das Element $c_{ij}$ in der Matrix $C$ wird wie folgt berechnet: $c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj}$.
• Das heißt, $c_{ij}$ ist die Summe der Produkte der Elemente der i-ten Zeile von Matrix $A$ und der j-ten Spalte von Matrix $B$.
• Sei $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$ und $B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \ 7 & 8 \end{bmatrix}$. Dann $A \cdot B = \begin{bmatrix} 19 & 22 \ 43 & 50 \end{bmatrix}$.