Theory of Graphs

A graph is a non-linear data structure consisting of nodes (vertices) connected by edges.
Graphs can be directed (digraphs) or undirected.

Adjacency Matrix: A matrix where the entry at row i and column j represents the weight of the edge between vertices i and j.
Adjacency List: A list of edges, where each edge is represented as a pair of vertices.
Incidence List: A list of edges and vertices, where each edge is represented as a pair of vertices and each vertex is represented as a list of incident edges.

Neighbour: A vertex adjacent to a given vertex.
Degree: The number of edges incident to a vertex.
Path: A sequence of vertices connected by edges.
Cycle: A path that starts and ends at the same vertex.
Connected Graph: A graph where every vertex is reachable from every other vertex.
Subgraph: A graph formed by a subset of vertices and edges from a larger graph.

Network Modeling: Modeling real-world networks, such as social networks, transportation networks, and computer networks.
Scheduling: Scheduling tasks and resources.
Cryptography: Encryption and decryption algorithms.
Data Analysis: Clustering, classification, and visualization of data.

Breadth-First Search (BFS): Traversing a graph level by level, starting from a given vertex.
Depth-First Search (DFS): Traversing a graph by exploring as far as possible along each branch before backtracking.
Dijkstra's Algorithm: Finding the shortest path between two vertices in a weighted graph.
Topological Sorting: Ordering vertices in a directed acyclic graph (DAG) such that for every edge (u, v), vertex u comes before vertex v.

Đồ thị là một cấu trúc dữ liệu không tuyến tính gồm các đỉnh (điểm) được nối bởi các cạnh.
Đồ thị có thể là có hướng (đồ thị có hướng) hoặc vô hướng.

Ma Trận Kề: Một ma trận trong đó ô tại hàng i và cột j biểu thị trọng lượng của cạnh giữa đỉnh i và j.
Danh Sách Kề: danh sách các cạnh, trong đó mỗi cạnh được biểu thị là một cặp đỉnh.
Danh Sách Tương Quan: Danh sách các cạnh và đỉnh, trong đó mỗi cạnh được biểu thị là một cặp đỉnh và mỗi đỉnh được biểu thị là một danh sách các cạnh tương quan.

Hàng Xóm: Đỉnh liền kề với đỉnh cho trước.
Bậc: Số cạnh nhất định với đỉnh.
Đường Đi: Một chuỗi các đỉnh được nối với nhau bằng các cạnh.
Vòng: Một đường đi bắt đầu và kết thúc tại cùng một đỉnh.
Đồ Thị Liên Kết: Đồ thị trong đó mỗi đỉnh đều có thể đến được từ mọi đỉnh khác.
Đồ Thị Con: Đồ thị được hình thành từ một tập con của các đỉnh và cạnh của đồ thị lớn hơn.

Mô Hình Hóa Mạng: Mô hình hóa các mạng thực tế, chẳng hạn như mạng xã hội, mạng vận tải và mạng máy tính.
Lịch Trình: Lập lịch cho các nhiệm vụ và tài nguyên.
Mã Hóa: Mã hóa và giải mã các thuật toán.
Phân Tích Dữ Liệu: Phân tích và trực quan hóa dữ liệu.

Truy Xuất Theo Chiều Rộng (BFS): Truy xuất đồ thị từng lớp một, bắt đầu từ một đỉnh cho trước.
Truy Xuất Theo Chiều Sâu (DFS): Truy xuất đồ thị bằng cách khám phá càng xa càng tốt dọc theo mỗi nhánh trước khi quay lại.
Thuật Toán Dijkstra: Tìm kiếm đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh trong đồ thị có trọng lượng.
Sắp Xếp Thứ Tự: Sắp xếp các đỉnh trong đồ thị có hướng không chứa chu trình (DAG) sao cho với mỗi cạnh (u, v), đỉnh u luôn đi trước đỉnh v.