Teorija računalništva

Teorija računalništva

• Cilj predmeta je predstaviti matematične modele računanja, njihovo povezavo s formalnimi jeziki in njihovo uporabnost.
• Po zaključku predmeta naj bi študenti bili sposobni oblikovati deterministične in nedeterministične končne avtomate za reševanje enostavnih problemov.
• Študenti bodo pretvarjali med determinističnimi in nedeterminističnimi končnimi avtomati.
• Prav tako bodo minimizirali deterministične končne avtomate.
• Izdelovali regularne izraze za opis regularnih jezikov in pretvarjali med regularnimi izrazi in končnimi avtomati.
• Uporabljali bodo teoremo o napihovanju za dokazovanje, da jezik ni regularen.
• Izdelovali prireditvene slovnice brez konteksta za opis jezikov brez konteksta in gradili potisne avtomate za prepoznavanje jezikov brez konteksta.
• Ugotavljali bodo, ali veriga pripada jeziku brez konteksta z uporabo algoritma CYK.
• Poenostavljali slovnice brez konteksta in pretvarjal slovnice brez konteksta v normalno obliko Chomskyja in Greibacha.
• Uporabljali teoremo o črpanju za dokaz, da jezik ni brez konteksta.
• Oblikovali Turingove stroje za reševanje enostavnih problemov.
• Razumeli bodo Church-Turingovo tezo.
• Razlikovali bodo med odločljivimi in neodločljivimi jeziki.
• Dokazovali, da je problem neodločljiv z metodo redukcije.
• Razumeli bodo razliko med problemi razredov P, NP, NP-polni in NP-težki.

Program predmeta

• Abecede, verige in jeziki.
• Problemi odločanja.

Regularni jeziki

• Deterministični končni avtomati (DFA).
• Nedeterministični končni avtomati (NFA).
• Ekvivalentnost med DFA in NFA.
• Regularni izrazi.
• Ekvivalentnost med regularnimi izrazi in končnimi avtomati.
• Lema o napihovanju za regularne jezike.
• Zapiranje regularnih jezikov pod operacijami.
• Algoritmi za probleme odločanja o regularnih jezikih.
• Minimalni končni avtomat.

Jeziki brez konteksta

• Slovnice brez konteksta (CFG).
• Potisni avtomati (PDA).
• Ekvivalentnost med CFG in PDA.
• Lema o napihovanju za jezike brez konteksta.
• Zapiranje jezikov brez konteksta pod operacijami.
• Algoritem CYK za problem prepoznavanja.
• Normalne oblike Chomskyja in Greibacha.

Teorija izračunljivosti

• Turingovi stroji.
• Church-Turing teza.
• Rekurzivni in rekurzivno števni jeziki.
• Neodločljivost.
• Problem zaustavitve.
• Redukcija.
• Riceov izrek.

Teorija kompleksnosti

• Meritve kompleksnosti.
• Razredi kompleksnosti P in NP.
• NP-celovitost.
• Klasični NP-polni problemi.

Ocenjevanje

• Ocena bo sestavljena iz izpitov in praktičnih nalog.
• Izpiti bodo imeli 70 % delež končne ocene, praktične naloge pa 30 %.

Fizika

Vektorji

• Vektor je količina, ki ima velikost in smer.
• Predstavljen je s puščico, kjer dolžina kaže na velikost in konica na smer.

Komponente vektorja

• Vektor v dveh dimenzijah se lahko razdeli na dve komponenti: horizontalno ($v_x$) in vertikalno ($v_y$).

Horizontalna komponenta

• $v_x = v \cos(\theta)$

Vertikalna komponenta

• $v_y = v \sin(\theta)$
  • $v$ je velikost vektorja.
  • $\theta$ je kot med vektorjem in horizontalno osjo.

Seštevanje vektorjev

• Za seštevanje vektorjev se seštejejo njihove ustrezne komponente: $\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)$

Odštevanje vektorjev

• Za odštevanje vektorjev se odštejejo njihove ustrezne komponente: $\vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x, a_y - b_y)$

Velikost vektorja

• Velikost vektorja se izračuna s Pitagorovim izrekom: $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Smer vektorja

• Smer vektorja se izračuna s funkcijo inverznega tangensa: $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right)$

Skalarni produkt (dot produkt)

• Skalarni produkt dveh vektorjev je definiran kot: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$ ali $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y$
• $\theta$ je kot med vektorjema.

Vektorski produkt (križni produkt)

• Vektorski produkt dveh vektorjev daje nov vektor, ki je pravokoten na ravnino, ki vsebuje prvotna vektorja.
• Njegova velikost je: $|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin(\theta)$
• Smer se določi s pravilom desne roke.

Načrt zbiranja sredstev

Kaj je zbiranje sredstev?

• Neprofitna organizacija je odvisna od podpore, kakršne tvoje.
• Zbiranje sredstev je proces iskanja finančne podpore za organizacijo, da bi se lahko nadaljevali vitalni programi in storitve.

Zakaj darovati?

• Donacija lahko spremeni življenja mnogih ljudi.
• S podporo ljudem lahko organizacija zagotovi dostopno stanovanje za družine z nizkimi dohodki, obšolske programe za mlade in pomoč pri hrani za ljudi v stiski.

Načini doniranja

• Obstajajo številni načini za podporo organizaciji na različnih področjih.
• Lahko podarite enkratno donacijo ali postanete mesečni darovalec.
• Sprejema se tudi pomoč v obliki blaga in storitev.

Specifični načini za doniranje

• Spletna donacija na spletnem mestu vam omogoča varno darovanje.
• Pošiljate lahko čeke ali denarna nakazila na naslov organizacije.
• Posredujete lahko donacijo s kreditno kartico na telefonskem številu pisarne.
• Osebno obiščete pisarno in izvedete donacijo z gotovino ali čekom.

Priznanje donatorju

• Organizacija je hvaležna za vse donacije, velike ali majhne.
• Donatorji, ki prispevajo 100 dolarjev ali več, bodo priznani v letnem poročilu.
• Donatorji so lahko priznani tudi anonimno, če želijo.

Kontaktne informacije

• Če imate kakršna koli vprašanja o doniranju, se lahko obrnete na telefonsko številko organizacije ali e-poštni naslov.

Donatorska obljuba

Informacije o donaciji

• Želim obljubiti naslednje organizaciji:
  • $[Znesek]
  • Drugo: $[Znesek]
• Želim, da je moja donacija:
  • Enkratna
  • Mesečna
  • Trimesečna
  • Letna
• Želim opraviti svojo donacijo:
  • Spletno
  • Po pošti
  • Po telefonu
  • Osebno
• Želim, da se moja donacija nameni:
  • Splošni sklad
  • Določen program: [Ime programa]
• Želim ostati anonimen.
• Podpis:
• Datum: