Teoría del Campo Gravitatorio y Osciladores

Study Notes

Teoría del Campo Gravitatorio

Dos fuerzas se repelen de manera similar a las de los cometas de Halley.
La aceleración es proporcional al desplazamiento.
En equilibrio ($0$): $V = V_{max}$ y $E_c = 0$ (Reposo).
En extremos: $V = 0$, $F = F_{max}$, $E_p = E_{max}$.
Un movimiento periódico de una doble oscilación.
La variación desde un lado hasta el otro de la posición de equilibrio.
La partícula oscilará alrededor de la posición de equilibrio.
Un ciclo completo muestra el regreso a la posición inicial con una descripción.
El punto medio será la posición de equilibrio.
La fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento desde la posición de equilibrio.

Elementos que caracterizan un Oscilador Armónico (MAS)

Desplazamiento (x o y):
- Distancia desde la posición de equilibrio del cuerpo hasta el punto de oscilación.
- Amplitud (A)
Amplitud (A):
- Desplazamiento del equilibrio.
- Es la mitad de la distancia total entre las posiciones extremas.
Frecuencia (f):
- Número de oscilaciones por unidad de tiempo.
- Ciclos por segundo.
- Medida en Hertz (Hz).
- Independiente de la masa.
Periodo (T):
- Tiempo que tarda en completar una oscilación.
- Es igual al recíproco de la frecuencia (T = 1/f).
Fuerza (F):
- Función trigonométrica que describe la posición relativa al equilibrio.
- Frecuencia angular (ω).
- Frecuencia × 2π.
- Medida en radianes.

Ecuaciones de un Oscilador Armónico (MAS)

$y = A \sin(\omega t + \phi)$ (Desplazamiento)
$v = A \omega \cos(\omega t + \phi)$ (Velocidad)
$a = - A\omega^2\sin(\omega t + \phi)$ (Aceleración)
$a = -\omega^2 A \sin(\omega t + \phi) = - \omega^{2} y$
$F = -kx$ (Ley de Hooke)
$k = m \omega^2$

Notas sobre Resonancia

Fext: Fuerza externa.
F natural: Frecuencia natural.
Resonancia: Ocurre cuando la frecuencia de la fuerza externa coincide con la frecuencia natural del oscilador.
Oscilador: Un objeto o sistema que vibra u oscila de un lado a otro.

Análisis de las Nuevas Vibraciones (Movimiento Armónico Simple)

MAS (Movimiento Armónico Simple): La fuerza de restitución es directamente proporcional al desplazamiento desde el equilibrio.
Fuerza: Una fuerza que intenta devolver el sistema a su posición de equilibrio.
Equilibrio: El punto en el que la fuerza neta sobre el sistema es cero.
Ley de Hooke: Una descripción de la fuerza de restitución para un oscilador armónico simple.

Período de un Oscilador (Movimiento Armónico Simple)

El periodo del movimiento armónico simple viene dado por la siguiente ecuación: $T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$

Dónde:

T = Periodo
m = masa
k = constante del resorte
$k = mw^{2}$ (la constante del resorte es igual a la masa multiplicada por la frecuencia angular al cuadrado).

Péndulo

Si el péndulo se mueve hacia la derecha, aparece una fuerza que lo tira de vuelta a la posición de equilibrio.
Cuando el péndulo está en equilibrio, la tensión = $F_{eq}$ (Fuerza de Equilibrio)

Péndulo

Después del efecto de la gravedad y la longitud de la cuerda,
El MAS (Masa en Movimiento Armónico Simple) no depende de la amplitud (u oscilaciones).
Período = $\frac{T - 2\pi}{\sqrt{g}}$

Energía de un MAS

Energía Cinética (Ek):
- Depende de la velocidad.
- Solo depende de la posición donde se encuentra el péndulo.
Energía Potencial (Ep):
- Depende de la posición.
- Solo depende de la posición donde se encuentra el péndulo.
Energía Mecánica (Em):
- Depende tanto de la energía cinética como de la potencial.
- No depende de la posición inicial – Constante a lo largo del tiempo.
- Depende de la posición inicial y final.
- El trabajo realizado no depende de la trayectoria del recorrido: $W = -(C_{gy} - C_{go})$

Description

Explora los conceptos fundamentales de la teoría del campo gravitatorio y los elementos que caracterizan un oscilador armónico. Este cuestionario examina la relación entre fuerzas, desplazamiento y equilibrio en el contexto de oscilaciones. Ideal para estudiantes de física que desean profundizar en estas teorías.