Teoría de la Relatividad Especial

Teoría de la Relatividad Especial (1905)

• Trata sobre la física del movimiento de cuerpos sin fuerzas gravitatorias.
• Compatibiliza las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con las leyes del movimiento reformuladas.
• Unifica espacio y tiempo en un entramado tetradimensional llamado espacio-tiempo (Einstein, Lorentz, Minkowski, entre otros).
• Revolucionaria para su época, relegando el tiempo absoluto de Newton.
• Introduce la invariabilidad de la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía.
• Las leyes físicas son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales.
• Establece la velocidad de la luz como límite superior de velocidad.
• Elimina la causalidad determinista de la física anterior.
• Las leyes de Newton son un caso particular donde la masa viaja a velocidades pequeñas sin variación en longitud ni transformación en energía, y el tiempo es absoluto.

Teoría de la Relatividad General (1915)

• Es una teoría de la gravedad que reemplaza a la newtoniana, aunque numéricamente coinciden en campos gravitatorios débiles y velocidades "pequeñas".
• Se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios.
• Estudia la interacción gravitatoria como una deformación en la geometría del espacio-tiempo.
• Introduce la curvatura del espacio-tiempo como causa de la interacción gravitatoria.
• El principio de equivalencia establece que las leyes de la relatividad especial son invariantes para todos los observadores locales inerciales.
• Introduce el movimiento de una partícula por líneas geodésicas.
• Es la teoría que más datos comprobables relevantes ha encontrado sobre la interacción gravitatoria.
• Describe la interacción gravitatoria no solo por la masa, sino también por la energía, mediante la curvatura del espacio-tiempo.
• Utiliza el cálculo tensorial como lenguaje matemático.
• Predice fenómenos como la curvatura de la luz por la gravedad y la desviación en la órbita de Mercurio.
• Abrió el campo de investigación de la cosmología y es ampliamente utilizada en la astrofísica.

Conceptos Fundamentales

• La Academia Israelí de Ciencias exhibió los manuscritos originales de Einstein (1905) en 2010.
• La localización de sucesos físicos en tiempo y espacio es relativa al estado de movimiento del observador.
• La longitud de un objeto en movimiento y el instante de un suceso no son invariantes absolutos.
• Diferentes observadores en movimiento relativo difieren en las longitudes e intervalos temporales.

Teoría de la Relatividad Restringida

• Publicada por Albert Einstein en 1905, describe la física del movimiento en un espacio-tiempo plano.
• Describe correctamente el movimiento de los cuerpos a grandes velocidades y sus interacciones electromagnéticas.
• Se usa para sistemas de referencia inerciales y no es aplicable para problemas astrofísicos con campos gravitatorios importantes.
• Conceptos presentados anteriormente por Poincaré y Lorentz.
• Resolvía problemas del electromagnetismo y explicaba el experimento de Michelson y Morley.
• No proporciona una descripción relativista adecuada del campo gravitatorio.
• Fue aceptada en pocos años por físicos y matemáticos.
• Hermann Minkowski dio la forma geométrica definitiva a la teoría.
• El espacio-tiempo de Minkowski entrelaza las tres dimensiones espaciales y el tiempo.
• El movimiento de una partícula se representa mediante su línea de universo en el espacio-tiempo de Minkowski.
• El concepto de punto fue sustituido por el de suceso, y la magnitud de distancia se reemplaza por la magnitud de intervalo.

Generalización y Principios Fundamentales

• Generaliza la teoría especial de la relatividad y el principio de relatividad para un observador arbitrario.
• El principio de equivalencia describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma realidad.
• Introduce la noción de curvatura del espacio-tiempo y el principio de covariancia generalizado.
• Propone que la geometría del espacio-tiempo se afecta por la presencia de materia.
• Resulta en una teoría relativista del campo gravitatorio.
• Predice que el espacio-tiempo no es plano en presencia de materia.
• La curvatura del espacio-tiempo será percibida como un campo gravitatorio.
• Einstein buscó aplicar el programa de Ernst Mach de la relativización de los efectos de inercia.
• Distingue el principio de Mach de el principio de la relatividad general, interpretado como covariancia general.
• David Hilbert escribió las ecuaciones de la covariancia antes que Einstein.
• La presencia de masa o energía curva el espacio-tiempo.
• Afecta la trayectoria de los cuerpos móviles e incluso la trayectoria de la luz.

Representaciones Matemáticas

• Una partícula puntual se representa por un par (γ(τ), m), donde γ(τ) es la línea de universo y m es la masa en reposo.
• El vector tangente a la curva es la cuadrivelocidad.
• El producto de este vector por la masa en reposo es el cuadrimomento.
• El cuadrimomento tiene cuatro componentes: tres espaciales (análogas al momento lineal) y una temporal (generalización relativista de la energía cinética).
• El intervalo relativista se define a lo largo de una curva en el espacio-tiempo y es proporcional al tiempo propio.
• Un campo físico posee momentum y energía distribuidos en el espacio-tiempo.
• El concepto de cuadrimomento se generaliza mediante el tensor de energía-impulso.
• Un campo puede representarse por un escalar, un vector o un tensor.
• El campo electromagnético se representa por un tensor de segundo orden antisimétrico.
• Existen procedimientos para construir el tensor de energía-impulso si se conoce la variación de un campo o una distribución de materia.
• Las magnitudes físicas se representan por vectores 4-dimensionales o tensores.

Vectores y Tensores

• Los 4-vectores y 4-tensores son elementos definidos del espacio vectorial tangente al espacio-tiempo.
• Se definen cuadritensores (tensores ordinarios definidos sobre el fibrado tangente del espacio-tiempo).
• La curvatura del espacio-tiempo se representa por un 4-tensor.
• La energía y el momento de un medio continuo o el campo electromagnético se representan mediante 2-tensores.
• Los cuadrivectores son 1-tensores.
• Un invariante relativista tiene el mismo valor para todos los observadores y es un escalar.

Intervalo Relativista

• Puede definirse en cualquier espacio-tiempo (plano o curvo).
• El tensor métrico del espacio-tiempo plano de Minkowski se designa con la letra ηij.
• Los intervalos pueden ser: espaciales, temporales y nulos.
• Los intervalos nulos corresponden a partículas que se mueven a la velocidad de la luz (fotones).
• La distancia recorrida por el fotón es igual a su velocidad (c) multiplicada por el tiempo.
• Los intervalos nulos pueden representarse en forma de cono de luz.
• El futuro absoluto se despliega en la parte superior, el pasado absoluto en la parte inferior, y el presente en el punto 0.
• Los sucesos fuera del cono de luz no tienen relación de causalidad con nosotros.
• El intervalo existente entre una catástrofe cósmica en Andrómeda y nosotros es un intervalo espacial porque la luz tarda en llegar.