Podcast
Questions and Answers
El conjunto de partes de un conjunto A, denotado como P(A), contiene solo los subconjuntos propios de A.
El conjunto de partes de un conjunto A, denotado como P(A), contiene solo los subconjuntos propios de A.
False (B)
Si A = {a, b}, entonces P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}.
Si A = {a, b}, entonces P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}.
True (A)
El complemento de un conjunto A, denotado como A', siempre es el mismo, independientemente del conjunto referencial U.
El complemento de un conjunto A, denotado como A', siempre es el mismo, independientemente del conjunto referencial U.
False (B)
Si $R$ es una relación de $A$ en $B$, entonces para que $R$ sea una función, cada elemento $a \in A$ debe estar relacionado con al menos un $b \in B$, pero este $b$ no necesita ser único.
Si $R$ es una relación de $A$ en $B$, entonces para que $R$ sea una función, cada elemento $a \in A$ debe estar relacionado con al menos un $b \in B$, pero este $b$ no necesita ser único.
Si el conjunto referencial U = {1, 2, 3, 4, 5} y A = {2, 4}, entonces A' = {1, 3, 5}.
Si el conjunto referencial U = {1, 2, 3, 4, 5} y A = {2, 4}, entonces A' = {1, 3, 5}.
Dada una función $f: A \rightarrow B$, si $b$ es la imagen de $a$ por $f$, entonces se denota $a = f(b)$.
Dada una función $f: A \rightarrow B$, si $b$ es la imagen de $a$ por $f$, entonces se denota $a = f(b)$.
La unión de dos conjuntos A y B, denotada como A ∪ B, contiene solo los elementos que están en A, pero no en B.
La unión de dos conjuntos A y B, denotada como A ∪ B, contiene solo los elementos que están en A, pero no en B.
La relación del conjunto $A = {1, 2, 3}$ en el conjunto $B = {4, 5, 6}$ definida por $R = {(1, 4), (2, 5)}$ es una función.
La relación del conjunto $A = {1, 2, 3}$ en el conjunto $B = {4, 5, 6}$ definida por $R = {(1, 4), (2, 5)}$ es una función.
La relación $R \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dada por $R = {(x, x^3) : x \in \mathbb{R}}$ es una función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ donde $f(x) = x^3$.
La relación $R \subseteq \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ dada por $R = {(x, x^3) : x \in \mathbb{R}}$ es una función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ donde $f(x) = x^3$.
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, entonces A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
La relación $R \subseteq \mathbb{Z} \times \mathbb{N}_0$ dada por $R = {(k, k^2) : k \in \mathbb{Z}}$ es una función que se puede escribir como $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}_0$, $f(k) = k^2$.
La relación $R \subseteq \mathbb{Z} \times \mathbb{N}_0$ dada por $R = {(k, k^2) : k \in \mathbb{Z}}$ es una función que se puede escribir como $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{N}_0$, $f(k) = k^2$.
Si U es el conjunto referencial y A es un subconjunto de U, entonces $(A')' = A$.
Si U es el conjunto referencial y A es un subconjunto de U, entonces $(A')' = A$.
La relación $R \subseteq \mathbb{N}_0 \times \mathbb{Z}$ dada por $R = {(k^2, k) : k \in \mathbb{Z}}$ es una función.
La relación $R \subseteq \mathbb{N}_0 \times \mathbb{Z}$ dada por $R = {(k^2, k) : k \in \mathbb{Z}}$ es una función.
Si $P = {n ∈ N : n \text{ es un número par}}$, entonces $P' = {n ∈ N : n \text{ es un número impar}}$, considerando $U = N$.
Si $P = {n ∈ N : n \text{ es un número par}}$, entonces $P' = {n ∈ N : n \text{ es un número impar}}$, considerando $U = N$.
Dado un conjunto no vacío $A$, la relación $R \subseteq A \times A$ dada por $R = {(a, a) : a \in A}$ es la función identidad en $A$, denotada como $\text{id}_A$, donde $\text{id}_A(a) = a$ para todo $a \in A$.
Dado un conjunto no vacío $A$, la relación $R \subseteq A \times A$ dada por $R = {(a, a) : a \in A}$ es la función identidad en $A$, denotada como $\text{id}_A$, donde $\text{id}_A(a) = a$ para todo $a \in A$.
Una $n$-tupla $x = (x_1, ..., x_n) \in \mathbb{R}^n$ no se puede considerar como una función $f: {1, ..., n} \rightarrow \mathbb{R}$.
Una $n$-tupla $x = (x_1, ..., x_n) \in \mathbb{R}^n$ no se puede considerar como una función $f: {1, ..., n} \rightarrow \mathbb{R}$.
En la tabla de verdad, $p \Rightarrow q$ es falso solo cuando p es verdadero y q es falso.
En la tabla de verdad, $p \Rightarrow q$ es falso solo cuando p es verdadero y q es falso.
El conector lógico 'o' no excluyente ($p \lor q$) es verdadero solo cuando ambas proposiciones, p y q, son verdaderas.
El conector lógico 'o' no excluyente ($p \lor q$) es verdadero solo cuando ambas proposiciones, p y q, son verdaderas.
La bi-implicación ($p \Leftrightarrow q$) es verdadera cuando p es verdadera y q es falsa o viceversa.
La bi-implicación ($p \Leftrightarrow q$) es verdadera cuando p es verdadera y q es falsa o viceversa.
El complemento $P'$ de un conjunto P corresponde a la negación del enunciado p, donde P = {$x \in U : p(x)$ es Verdadero} .
El complemento $P'$ de un conjunto P corresponde a la negación del enunciado p, donde P = {$x \in U : p(x)$ es Verdadero} .
La intersección $P \cap Q$ de dos conjuntos P y Q corresponde a la disyunción de los enunciados p y q.
La intersección $P \cap Q$ de dos conjuntos P y Q corresponde a la disyunción de los enunciados p y q.
Si A = {a, b} entonces A × A = {(a, a), (b, b)}.
Si A = {a, b} entonces A × A = {(a, a), (b, b)}.
Dado que A y B son conjuntos no vacíos, si $A \times B = B \times A$, entonces A debe ser igual a B.
Dado que A y B son conjuntos no vacíos, si $A \times B = B \times A$, entonces A debe ser igual a B.
Si $A \subseteq U$ y $B \subseteq V$, entonces $A \times B \subseteq U \cup V$.
Si $A \subseteq U$ y $B \subseteq V$, entonces $A \times B \subseteq U \cup V$.
En la tabla de verdad de la unión ($\cup$) entre dos conjuntos A y B, si A es verdadero y B es falso, entonces A $\cup$ B es falso.
En la tabla de verdad de la unión ($\cup$) entre dos conjuntos A y B, si A es verdadero y B es falso, entonces A $\cup$ B es falso.
De acuerdo con las leyes de De Morgan, el complemento de la intersección de dos conjuntos A y B, denotado como $(A \cap B)'$, es igual a $A' \cup B'$.
De acuerdo con las leyes de De Morgan, el complemento de la intersección de dos conjuntos A y B, denotado como $(A \cap B)'$, es igual a $A' \cup B'$.
La ley distributiva establece que $A \cup (B \cap C) = (À \cup B) \cap (A \cup C)$.
La ley distributiva establece que $A \cup (B \cap C) = (À \cup B) \cap (A \cup C)$.
Si $x \in A$ y $x \in B$, entonces $x \in (A \cup B)$ siempre es falso.
Si $x \in A$ y $x \in B$, entonces $x \in (A \cup B)$ siempre es falso.
En la prueba de que $A \cap (B \cup C) \subseteq (A \cap B) \cup (A \cap C)$, si $x \in A$ y $x \in C$, entonces necesariamente $x \in A \cap B$.
En la prueba de que $A \cap (B \cup C) \subseteq (A \cap B) \cup (A \cap C)$, si $x \in A$ y $x \in C$, entonces necesariamente $x \in A \cap B$.
Si la columna de valores de verdad para $(A \cup B)'$ y $A' \cap B'$ en una tabla de verdad son idénticas, entonces se ha demostrado que $(A \cup B)' = A' \cap B'$.
Si la columna de valores de verdad para $(A \cup B)'$ y $A' \cap B'$ en una tabla de verdad son idénticas, entonces se ha demostrado que $(A \cup B)' = A' \cap B'$.
La intersección de dos conjuntos $A$ y $B$, denotada como $A \cap B$, contiene todos los elementos que están en $A$ o en $B$.
La intersección de dos conjuntos $A$ y $B$, denotada como $A \cap B$, contiene todos los elementos que están en $A$ o en $B$.
Augustus De Morgan, famoso por las leyes que llevan su nombre, fue un matemático francés que vivió durante el siglo XVIII.
Augustus De Morgan, famoso por las leyes que llevan su nombre, fue un matemático francés que vivió durante el siglo XVIII.
La función $f_6(n) = \frac{n-1}{2}$ mapea todos los números naturales impares a los enteros negativos.
La función $f_6(n) = \frac{n-1}{2}$ mapea todos los números naturales impares a los enteros negativos.
La función $f_6(n) = -\frac{n}{2}$ mapea todos los números naturales pares a los enteros mayores o iguales a -1.
La función $f_6(n) = -\frac{n}{2}$ mapea todos los números naturales pares a los enteros mayores o iguales a -1.
Si $k = -5$, entonces $n = -10$ es un número natural par tal que $f_6(n) = k$.
Si $k = -5$, entonces $n = -10$ es un número natural par tal que $f_6(n) = k$.
Si $k = 7$, entonces $n = 15$ es un número natural impar tal que $f_6(n) = k$.
Si $k = 7$, entonces $n = 15$ es un número natural impar tal que $f_6(n) = k$.
Si existe una relación entre dos conjuntos A y B, entonces siempre es posible definir una función de A a B.
Si existe una relación entre dos conjuntos A y B, entonces siempre es posible definir una función de A a B.
Para dos conjuntos finitos A y B, el número de relaciones posibles de A en B es siempre menor que el número de funciones posibles de A en B.
Para dos conjuntos finitos A y B, el número de relaciones posibles de A en B es siempre menor que el número de funciones posibles de A en B.
Si A tiene cardinalidad $m$ y B tiene cardinalidad $n$, entonces existen $m^n$ funciones distintas de A en B.
Si A tiene cardinalidad $m$ y B tiene cardinalidad $n$, entonces existen $m^n$ funciones distintas de A en B.
Si $A = {x, y}$ y $B = {1, 2, 3}$, entonces hay exactamente 9 funciones posibles de A en B.
Si $A = {x, y}$ y $B = {1, 2, 3}$, entonces hay exactamente 9 funciones posibles de A en B.
Si $A_n$ y $B_n$ son conjuntos con n elementos, entonces existen exactamente $n!$ funciones biyectivas de $A_n$ en $B_n$.
Si $A_n$ y $B_n$ son conjuntos con n elementos, entonces existen exactamente $n!$ funciones biyectivas de $A_n$ en $B_n$.
El factorial de un número n, denotado como $n!$, se calcula multiplicando todos los números naturales desde n hasta 0.
El factorial de un número n, denotado como $n!$, se calcula multiplicando todos los números naturales desde n hasta 0.
Por definición, $0!$ es igual a 0.
Por definición, $0!$ es igual a 0.
La definición recursiva del factorial es: $n! = n \cdot (n - 2)!$ para todo $n \in \mathbb{N}$.
La definición recursiva del factorial es: $n! = n \cdot (n - 2)!$ para todo $n \in \mathbb{N}$.
El factorial de 5 es 24.
El factorial de 5 es 24.
El factorial de 3 es igual a las posibles permutaciones de un conjunto de 3 elementos.
El factorial de 3 es igual a las posibles permutaciones de un conjunto de 3 elementos.
La función factorial definida en Haskell como factorial n = n * factorial(n - 1) es una implementación iterativa del factorial.
La función factorial definida en Haskell como factorial n = n * factorial(n - 1) es una implementación iterativa del factorial.
El factorial de un número crece linealmente a medida que el número aumenta.
El factorial de un número crece linealmente a medida que el número aumenta.
Flashcards
Complemento de un conjunto A (A′)
Complemento de un conjunto A (A′)
El conjunto de todos los elementos que no están en A.
Unión de conjuntos (A ∪ B)
Unión de conjuntos (A ∪ B)
El conjunto que contiene todos los elementos que están en A, en B o en ambos.
Intersección de conjuntos (A ∩ B)
Intersección de conjuntos (A ∩ B)
El conjunto que contiene todos los elementos que están tanto en A como en B.
Primera Ley de De Morgan: (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′
Primera Ley de De Morgan: (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′
Signup and view all the flashcards
Segunda Ley de De Morgan: (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′
Segunda Ley de De Morgan: (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′
Signup and view all the flashcards
Ley Distributiva: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Ley Distributiva: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Signup and view all the flashcards
Ley Distributiva: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Ley Distributiva: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
Signup and view all the flashcards
Demostrar una inclusión (A ⊆ B)
Demostrar una inclusión (A ⊆ B)
Signup and view all the flashcards
Conjunto de Partes P(A)
Conjunto de Partes P(A)
Signup and view all the flashcards
Conjunto Referencial (U)
Conjunto Referencial (U)
Signup and view all the flashcards
Complemento de un Conjunto (A')
Complemento de un Conjunto (A')
Signup and view all the flashcards
∅ ∈ P(A)
∅ ∈ P(A)
Signup and view all the flashcards
A ∈ P(A)
A ∈ P(A)
Signup and view all the flashcards
∅' = U
∅' = U
Signup and view all the flashcards
U ' = ∅
U ' = ∅
Signup and view all the flashcards
Negación (¬p)
Negación (¬p)
Signup and view all the flashcards
Disyunción (p ∨ q)
Disyunción (p ∨ q)
Signup and view all the flashcards
Conjunción (p ∧ q)
Conjunción (p ∧ q)
Signup and view all the flashcards
Disyunción Exclusiva (p ∨∨ q)
Disyunción Exclusiva (p ∨∨ q)
Signup and view all the flashcards
Implicación (p ⇒ q)
Implicación (p ⇒ q)
Signup and view all the flashcards
Bi-implicación (p ⇔ q)
Bi-implicación (p ⇔ q)
Signup and view all the flashcards
Producto Cartesiano (A × B)
Producto Cartesiano (A × B)
Signup and view all the flashcards
Producto Cartesiano de n conjuntos (A1 × ... × An)
Producto Cartesiano de n conjuntos (A1 × ... × An)
Signup and view all the flashcards
¿Qué es una función?
¿Qué es una función?
Signup and view all the flashcards
Notación formal de función
Notación formal de función
Signup and view all the flashcards
¿Qué es la imagen de 'a' por f?
¿Qué es la imagen de 'a' por f?
Signup and view all the flashcards
Notación f : A → B
Notación f : A → B
Signup and view all the flashcards
¿Qué es la función identidad?
¿Qué es la función identidad?
Signup and view all the flashcards
¿Qué NO es una función?
¿Qué NO es una función?
Signup and view all the flashcards
n-upla como función
n-upla como función
Signup and view all the flashcards
Ejemplo: f(x) = x²
Ejemplo: f(x) = x²
Signup and view all the flashcards
¿Qué es el factorial de un número n?
¿Qué es el factorial de un número n?
Signup and view all the flashcards
¿Cuál es la fórmula del factorial?
¿Cuál es la fórmula del factorial?
Signup and view all the flashcards
¿Cuánto es 0!?
¿Cuánto es 0!?
Signup and view all the flashcards
¿Qué cuenta el factorial?
¿Qué cuenta el factorial?
Signup and view all the flashcards
¿Cuál es la definición recursiva de n!?
¿Cuál es la definición recursiva de n!?
Signup and view all the flashcards
¿Cómo crece el factorial?
¿Cómo crece el factorial?
Signup and view all the flashcards
¿Cómo se define el factorial en Haskell?
¿Cómo se define el factorial en Haskell?
Signup and view all the flashcards
¿Qué son las permutaciones?
¿Qué son las permutaciones?
Signup and view all the flashcards
Definición de f6: N → Z
Definición de f6: N → Z
Signup and view all the flashcards
Imagen de una función (Im)
Imagen de una función (Im)
Signup and view all the flashcards
Im(f6 ) = Z: significado
Im(f6 ) = Z: significado
Signup and view all the flashcards
Relación de A en B
Relación de A en B
Signup and view all the flashcards
Condición para ser función
Condición para ser función
Signup and view all the flashcards
Cantidad de funciones A → B
Cantidad de funciones A → B
Signup and view all the flashcards
Proposición 1.3.4 (Combinatoria: Cantidad de funciones)
Proposición 1.3.4 (Combinatoria: Cantidad de funciones)
Signup and view all the flashcards
Producto Cartesiano
Producto Cartesiano
Signup and view all the flashcards
Study Notes
- El capítulo 1 cubre conjuntos, relaciones y funciones.
Conjuntos
- Colección de objetos, llamados elementos.
- Dada un objeto, se puede decidir si pertenece o no al conjunto.
- El orden de los elementos no importa.
- Un conjunto no tiene repeticiones de elementos.
- La pertenencia de un elemento a en A se denota a ∈ A.
- La no pertenencia de un elemento b en A se denota b ∉ A.
- Los conjuntos normalmente se denotan con letras mayúsculas.
- El cardinal de un conjunto A es la cantidad de elementos distintos que tiene, denotado #A.
- Si el conjunto no es finito se denota #A = ∞.
- Un conjunto se puede definir por extensión (listando elementos) o comprensión (a través de una propiedad).
- Los conjuntos se pueden representar con diagramas de Venn.
Subconjuntos e Inclusión
- B está contenido en A (B ⊆ A) si todo elemento de B es también un elemento de A.
- Si B no es un subconjunto de A se denota B ⊈ A.
- B ⊆ A si para todo b, b ∈ B implica b ∈ A.
- B ⊈ A si existe b ∈ B tal que b ∉ A.
Igualdad de Conjuntos
- A = B si y solo si A ⊆ B y B ⊆ A.
- A = B si tienen exactamente los mismos elementos.
Cardinalidad
- Si A es finito y B ⊆ A, entonces #B ≤ #A.
- El conjunto de partes de A, P(A), es el conjunto de todos los subconjuntos de A.
- P(A) = {B: B ⊆ A} o también B ∈ P(A) ⇔ B ⊆ A.
- Ø ∈ P(A) y A ∈ P(A).
- P(Ø) = {Ø}.
Operaciones Entre Conjuntos
- Se asume que los conjuntos A, B, C son subconjuntos de un conjunto referencial U.
- Para definir un conjunto por comprensión, se necesita el conjunto referencial.
Complemento
- El complemento de A (en U) es el conjunto A' de los elementos de U que no pertenecen a A.
- A' = {b ∈ U: b ∉ A} o también b ∈ U, b ∈ A' ⇔ b ∉ A.
- Los valores Ø' = U y U' = Ø.
- Se cumple que (A')' = A.
Unión
- La unión de A y B es el conjunto A ∪ B de los elementos de U que pertenecen a A o a B.
- A ∪ B = {c ∈ U: c ∈ A o c ∈ B} o también c ∈ U, c ∈ A ∪ B ⇔ c ∈ A o c ∈ B.
- El "o" en la unión es no excluyente.
- Para los valores sean A y B, se tiene A ∪ B = B ∪ A (conmutatividad), A ∪ Ø = A, A ∪ U = U, A ∪ A' = U.
Intersección
- La intersección de A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos de U que pertenecen tanto a A como a B.
- A ∩ B = {c ∈ U: c ∈ A y c ∈ B} o también c ∈ A ∩ B ⇔ c ∈ A y c ∈ B.
- Para cualquier A y B, se tiene A ∩ B = B ∩ A (conmutatividad), A ∩ Ø = Ø, A ∩ U = A, A ∩ A' = Ø.
- Cuando A ∩ B = Ø, A y B son conjuntos disjuntos.
- La unión y la intersección no dependen del conjunto referencial U.
Tablas de Verdad
- Dado un conjunto A ⊆ U, un elemento a ∈ U puede pertenecer a A (V o 1) o no (F o 0).
- Si se tienen dos conjuntos A, B ⊆ U, hay 4 posibilidades para cada elemento: estar en ambos, en B pero no en A, en A pero no en B, o en ninguno.
Leyes De Morgan
- (A ∪ B)'= A' ∩ B' y (A ∩ B)' = A' ∪ B'.
Leyes Distributivas
- A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) y A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Diferencia
- A - B es el conjunto de los elementos de A que no son elementos de B, A - B = A ∩ B'.
- A - B = {a ∈ A: a ∉ B} o también a ∈ A - B ⇔ a ∈ A y a ∉ B.
- Siempre se tendrá A - Ø = A, A - U = Ø, A - A =Ø, A - A' = A. A ∩ B = B ∩ A pero A - B ≠ B - A.
- A diferencia del complemento la unión y la intersección no depende del universo
Diferencia Simétrica
- A ∆ B es el conjunto de los elementos de U que pertenecen a A o a B, pero no a ambos.
- A ∆ B = {c ∈ U: (c ∈ A y c ∉ B) o (c ∈ B y c ∉ A)}.
- A ∆ B = (A - B) ∪ (B - A) = (A ∩ B') ∪ (B ∩ A') = (A ∪ B) - (A ∩ B).
- Siempre A ∆ B = B ∆ A (simetría), A ∆ Ø = A, A ∆ U = A', A ∆ A = Ø, A ∆ A' = U.
Combinatoria
- Observaciones sobre Cardinalidad
- Si A y B son conjuntos disjuntos, entonces #(A ∪ B) = #A + #B.
- En general #(A ∪ B) = #A + #B - #(A ∩ B).
- Si U es un conjunto finito, entonces #(A') = #U - #A.
- Por ejemplo #(A - B) = #A - #(A ∩ B) y #(A ∆ B) = #A + #B - 2#(A ∩ B).
Tablas de la Lógica Proposicional
- Los predicados p(x), q(x) pueden ser verdaderos o falsos sobre un conjunto U.
- Las operaciones básicas de conjuntos están definidas por medio de conectores lógicos.
Conectores Lógicos
- ¬ (“no”, o “NOT”).
- ∨ (“o” no excluyente, u “OR”).
- ∧ (“y”, o “AND”).
- ⊻ (“o excluyente”, u“XOR”).
- ⇒ (implica, o si . . . entonces).
- ⇔ (si y solo si).
Producto Cartesiano
- El producto cartesiano fue puesto en honor a René Descartes.
- El producto cartesiano de A con B (A × B) es el conjunto de pares ordenados A × B := {(a, b) : a ∈ A, b ∈ B}.
- Si A = B = R, entonces R × R es R².
- Si A ≠ B, entonces A × B ≠ B × A.
- A × Ø = Ø, Ø × B = Ø
- Análisis del valor (A × B)' = A' × B'.
- El producto cartesiano de n conjuntos A1,..., An es A1 × ... × An := {(a1, ..., an) : a1 ∈ A1, ..., an ∈ An}. Proposición Combinatoria Del Producto Cartesiano
- Para dos conjuntos finitos A y B.
- #(A × B) = #A · #B.
- Si se conocen los valores de A, B, entonces A × B = {(a1, b1),..., (a1,bm), (a2, b1), ..., (a2,bm), ..., (an, b1),..., (an, bm)}.
- Para n conjuntos finitos A1,..., An.
- #(A1 × ... × An) = #A1 · ... · #An.
Relaciones
- Subconjunto R del producto cartesiano A × B
- R ∈ P(A × B).
- a está relacionado con b (a R b) si (a, b) ∈ R; caso contrario, a ∄ R b.
- Por cada subconjunto de A × B hay una relación P(A × B).
- Si los conjuntos Am y Bn son finitos si tienen respectivamente m yn elementos.
- La cantidad de relaciones que hay de Am en Bn es igual a 2^(m·n).
Relaciones en un Conjunto
- R ⊆ A × A.
Tipos De Relaciones
- Reflexiva: (a, a) ∈ R, ∀a ∈ A (a R a, ∀a ∈ A).
- Simétrica: ∀a, b ∈ A, a R b ⇒ b R a.
- Antisimétrica: ∀a, b ∈ A, a R b y b R a ⇒ a = b.
- Transitiva: ∀a, b, c ∈ A, a R b y b R c ⇒ a R c.
- Equivalencia: Relación reflexiva, simétrica y transitiva.
- Orden: Relación reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Relaciónes De Transitividad
- En cada subgrafo formado, están todas las flechas posibles (“completo”).
Clases de Equivalencia
- Sean A un conjunto y ~ una relación de equivalencia en A
- Para cada a ∈ A, la clase de equivalencia de a es el conjunto ā = {b ∈ A : b ~ a} ⊆ A.
- Siempre tenemos a ∈ ā en cada subgrafo pues a~a.
- Debido tanto a la la simetría como a transitividad tenemos también tenemos ∀a los elementosByC tales que a ∈āyc∈ā, entonces b ~ c, lo que significa que si todos los elementos de una clase de equivalencia están relacionados entre sí
Funciones de Equivalencia
- Sean A un conjunto y ~ una relación de equivalencia en A, Sean a, b ∈ A, entonces o bien ānō = Ø, o a = b.
- Sirven partiendo el conjunto A en unión disjunta de subconjuntos vacíos, de las llamadas clases de equivalencia
- Sirve para relacionar las clases en funcion de los distintos grafos.
- Sea cual fuere la relación en A, las clases de equivalencia son simplemente à = {a}, Donde ∀x ∈ R, siempre habrá valores ±x, ∀x ∈ R y se encuentra este como consecuencia presente los solo elementos de la llamada clases + x, salvo la clases del cardinal que presenta como valor o elementos 0
Funciones
- Sirven asignandole cada valor presente de los valores en A en los valores en B
- ∀a∈ A, ∃!b∈ B : a R b.
- Teniendo siempre valores dependientes del valor hallado f, llamando los datos encontrados en a dependiendo de f; llamando esos resultados y obteniendose como valor f(b)
- En las funciones denotase con un valor conocido “∃!” significándose solo como único valor Sirviendo funciones denotándose y dependiendo uno del otro
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Este contenido explora la teoría de conjuntos, incluyendo el conjunto de partes y complementos. También examina las relaciones entre conjuntos, enfocándose en las funciones y sus propiedades. Se proporcionan ejemplos concretos para ilustrar los conceptos.
