Telegram kanal for matematikk

• For mennesker å se noe, må lys komme inn i øynene.
• Lyskilder som solen, lamper og lasere sender ut sitt eget lys og kalles luminøse, mens de fleste objekter er ikke-luminøse og sees kun ved refleksjon av lys.
• Hvite overflater reflekterer mest lys og ser lyse ut, mens svarte overflater absorberer mest lys og ser mørke ut.
• De fleste overflater er ujevne og reflekterer lys i alle retninger, noe som kalles diffus refleksjon. Speil er glatte og gir regulær refleksjon.
• Transparente materialer som glass og vann lar lys passere gjennom dem, noe som kalles transmisjon.

Egenskaper ved lys

• Lys er en form for stråling som spres fra sin kilde. I diagrammer brukes lysstråler for å vise lysets retning.
• Lys beveger seg i rette linjer, noe som kan observeres i solstråler eller laserstråler.
• Lys overfører energi, som materialer absorberer. For eksempel bruker solceller sollys til å generere elektrisitet.
• Lys forplanter seg som bølger, ikke som jevne strømmer. Lysbølger er små, vibrerende elektriske og magnetiske krefter.
• Lys kan bøyes (diffrakteres), men effekten er liten med mindre lyset passerer gjennom svært smale åpninger.
• Lys kan også betraktes som en strøm av bittesmå energipartikler kalt fotoner.
• Lys kan bevege seg gjennom tomt rom, som gjør at det kan nå oss fra solen og stjernene.
• I vakuum er lysets hastighet 300 000 kilometer per sekund, som er den raskeste hastigheten noe kan bevege seg i.

Bølgelengde og farge

• Når lys kommer inn i øyet, oppfatter hjernen forskjellige bølgelengder som forskjellige farger.
• Bølgelengdene varierer fra 0.0004 mm (fiolett lys) til 0.0007 mm (rødt lys). Hvitt lys består av alle bølgelengder i dette området.
• De fleste lyskilder sender ut en blanding av bølgelengder.
• Lasere sender ut lys med en enkelt bølgelengde og farge, som kalles monokromatisk lys.
• Transversale bølger, som lys, har vibrasjoner som er rette vinkler i forhold til bevegelsesretningen.
• Lysbølger har ekstremt høye frekvenser. Frekvensen kan beregnes med formelen v = fλ, hvor v er lysets hastighet og λ er bølgelengden.
• SI-enheten for lysets hastighet er 299 792 458 m/s, som ofte rundes til 3 × 10^8 m/s.

Refleksjon i et plan speil

• Speilbildet i et plant speil kan finnes eksperimentelt ved å plassere en pinne foran speilet, observere bildet og tegne linjer for å markere posisjonen.
• En andre pinne plassert bak speilet i posisjonen funnet for bildet bør være på linje med bildet uansett synsvinkel (ingen parallakse).
• Når et plant speil danner et bilde:
  • Bildet er like stort som objektet.
  • Bildet er like langt bak speilet som objektet er foran.
  • En linje som forbinder tilsvarende punkter på objektet og bildet passerer gjennom speilet i rette vinkler.

Lovene om refleksjon

• Når en lysstråle treffer et speil, reflekteres den. Den innkommende strålen er innfallsstrålen, den utgående strålen er reflektert stråle, og linjen vinkelrett på speilets overflate kalles normal.
• Lovene om refleksjon er:
  1. Innfallsvinkelen er lik refleksjonsvinkelen.
  2. Innfallsstrålen, den reflekterte strålen og normalen ligger alle i samme plan.
• Lys reflekteres i samme vinkel som det ankommer, og alle strålene og normalen kan tegnes på et flatt papir.
• Bildet i et plant speil ser nøyaktig likt ut som objektet, bortsett fra å være lateralt invertert (reversert).
• I kinoprosjektorer dannes et reelt bilde ved at lysstråler fra projektoren møtes på skjermen.
• Et bilde i et plant speil er et virtuelt bilde fordi lysstrålene ikke faktisk passerer gjennom bildet, men ser ut til å komme fra bak speilet, og kan derfor ikke projiseres på en skjerm.

Finne posisjonen til et bilde ved hjelp av konstruksjon

• For å finne posisjonen til et bilde ved hjelp av konstruksjon i et plant (flatt) speil:
• Metode 1: Bruk geometrisk konstruksjon og en gradskive for å dedusere posisjonen fra banene til to stråler
  1. Tegn en stråle fra objektet (O) som treffer speilet i en vinkel på 35° (eller en valgfri vinkel).
  2. Konstruer normalen (en linje i rett vinkel til speilets overflate) der strålen treffer speilet.
  3. Tegn den reflekterte strålen fra dette punktet, slik at refleksjonsvinkelen er lik innfallsvinkelen.
  4. Gjenta trinn 1-3 for en annen stråle med en annen innfallsvinkel (f.eks. 55°).
  5. Forleng de to reflekterte strålene bakover til de krysser hverandre. Krysningspunktet (I) er bildeposisjonen.
• Metode 2: Bruk at posisjonen til bildet bak speilet samsvarer med objektets posisjon foran speilet:
  1. Fra objekt (O), tegn en linje som passerer gjennom speilets overflate i rette vinkler. Forleng denne linjen godt forbi speilet.
  2. Mål avstanden fra objektet til speilet.
  3. I like stor avstand bak speilet, marker et punkt på den forlengede linjen.

Refleksjonsproblem

• For eksempel: En horisontal lysstråle treffer et plant speil som er vinklet 55° mot bakken plan
• I diagrammet over er vinklene a, b og c merket for å hjelpe med beregningen. Den innfallende strålen er parallell med bakken, slik at vinkelen mellom den reflekterte strålen og bakken er lik b + c.

Brytning av lys

• 'Den brukne pennen'-illusjonen oppstår fordi lyset bøyes ved passering gjennom glassblokken. Denne bøyingen kalles brytning.
• Når en lysstråle passerer gjennom en glassblokk, brytes den mot normalen når den kommer inn i blokken, og bort fra normalen når den forlater blokken. Strålen kommer ut parallelt med sin opprinnelige retning (forutsattParallelle sider på blokken).
• Brytning skjer også med andre transparente materialer som vann eller akrylplast, selv om brytningsvinkelen vil være litt annerledes. Materialet lyset beveger seg gjennom kalles et medium.

Reell og tilsynelatende dybde:

• På grunn av lysbrytning ser vann (eller glass) ut til å være mindre dypt enn det egentlig er.
• Grunnen til at lyset brytes er at lys består av små bølger. Disse bølgene reiser saktere i glass (eller vann) enn i luft. Når en lysstråle passerer fra luft til glass, blir den ene siden av strålen bremset før den andre, noe som får strålen til å bøye seg.

Brytningsindeks

• I vakuum (tomt rom) er lyshastigheten 300 000 km/s. I luft er den også tilnærmet lik. I glass reduseres lyshastigheten til 200 000 km/s.
• Brytningsindeksen for et medium er definert slik: brytningsindeks = lyshastighet i vakuum / lyshastighet i medium.
• For glass er brytningsindeksen dermed: 300 000 km/s / 200 000 km/s = 1.5.

Brytning av lys gjennom et prisme

• Et prisme er en trekantet blokk av glass eller plast. Sidene av et prisme er ikke parallelle. Så når lys brytes gjennom et prisme, kommer det ut i en annen retning. Det blir avbøyd.
• Hvis en smal stråle av hvitt lys passerer gjennom et prisme, deler den seg i et spekter av farger, som vist nedenfor. Denne effekten kalles spredning. Det skjer fordi hvitt lys ikke er en enkelt farge, men heller en blanding av alle regnbuens farger. Prismet bryter hver farge i en annen grad.
• Etter vanlige målestokker er det er syv regnbuefarger. Den syvende, indigo, er mellom blå og fiolett. Denne ideen kom fra antikkens Hellas, som mente at syv var et spesielt tall i universet.

Totalrefleksjon

• Den indre overflaten av vann, glass eller andre gjennomsiktige materialer kan fungere som et perfekt speil, avhengig av vinkelen lyset treffer det.
• Vinkelen c er den kritiske vinkelen. For innfallsvinkler som er større enn denne er det ingen refraktert stråle og alt lyset reflekteres (totalrefleksjon).
• Kritiske vinkelen varierer avhengig av materialet den kommer i fra. For eksempel
  • vann 49°
  • akrylplast 42°
  • glass (krone) 41°
  • diamant 24°
• I diagrammene nedenfor brukes innvendige sider av prismer som speil. Totalrefleksjon oppstår fordi innfallsvinkelen på flaten (45°) er større enn den kritiske vinkelen for glass eller akrylplast.

Optiske fibre

• Optiske fibre er veldig tynne, fleksible staver laget av spesielt glass eller gjennomsiktig plast.
• Lys som legges inn i den ene enden totalreflekteres innvendig til det kommer ut av den andre enden. Selv om noe lys absorberes av fiberen, kommer det ut nesten like lyst som det går inn - selv om fiberen er flere kilometer lang.
• En enkelt optisk fiber kan ha en indre glasskjerne som er belagt med glass med en lavere brytningsindeks.
• Bunt av optiske fibre kan overføre et bilde hvis fibrene er i samme posisjon i begge ender.
• Optiske fibre kan overføre telefonsamtaler og internettdata. Signalene kodes og sendes langs fiberen som pulser av laserlys.

Snelllov

• Når lys brytes, vil en økning i innfallsvinkelen i gi en økning i brytningsvinkelen r. I 1620 oppdaget den nederlandske vitenskapsmannen Willebrord Snell sammenhengen mellom de to vinklene: sinene deres er alltid proporsjonale.
• Når lys går fra ett medium til et annet: sin i / sin r er konstant. Dette er kjent som Snells lov.
• Brytningsindeksen til et medium er definert slik: brytningsindeks = lyshastighet i vakuum / lyshastighet i medium

Linser

• Linser bøyer lys og danner bilder. Det finnes to typer linser: konvekse linser og konkave linser.
• Konvekse linser: Disse er tykkest i midten og tynnere rundt kanten. Når stråler som er parallelle med hovedaksen passerer gjennom en konveks linse, bøyes de innover. Punktet F hvor de konvergerer (møtes) kalles hovedfokus. Avstanden fra midten av linsen er fokuslengden. En konveks linse er kjent som en konvergerende linse.
• Konkave linser: Disse er tynne i midten og tykkere rundt kanten. Når stråler parallelle med hovedaksen passerer gjennom en konkav linse, bøyes de utover. Hovedfokus er punktet som strålene ser ut til å divergere (spres ut) fra. En konkav linse er en divergerende linse.
• Reelle bilder dannes av konvekse linser. I diagrammet nedenfor bringes stråler fra et veldig fjernt objekt i fokus av en konveks linse. Sammen danner strålene et bilde som kan plukkes opp på en skjerm. Et bilde som dette kalles et reelt bilde. Det dannes i fokalplanet.

Beregning av den kritiske vinkelen

• I diagrammene over beveger strålene seg fra glass mot luft i forskjellige vinkler. Når innfallsvinkelen er større enn den kritiske vinkelen, er det ingen refraktert stråle. Alt lyset reflekteres. Det er totalrefleksjon.
• Hvis brytningsindeksen til glass er 1.5, kan den kritiske vinkelen beregnes. For eksempel: brytningsindeks = sin 90°/ sin c
• Omorganisering: sin c = 1 / Brytningsindeks = 1 / 1.5 = 0.67. Så c, den kritiske vinkelen for glass, = 42°.

Standardstråler

• I strålediagrammer trengs to av følgende stråler for å feste bildeposisjonen og størrelsen:
  1. En stråle gjennom sentrum passerer rett gjennom linsen.
  2. En stråle parallell med hovedaksen passerer gjennom F etter å ha forlatt linsen.
  3. En stråle gjennom F' forlater linsen parallell til hovedaksen.
• Strålediagrammene ovenfor viser at når objektet beveges mot linsen, blir bildet større og lenger unna.

Konveks linse som forstørrelsesglass

• Hvis et objekt er nærmere en konveks linse enn hovedfokus, konvergerer strålene ikke. I stedet ser de ut til å komme fra en posisjon bak linsen. Bildet er oppreist og forstørret. Det kalles et virtuelt bilde, fordi ingen stråler faktisk møtes for å danne det, og det kan ikke plukkes opp på en skjerm. Brukt som dette, kalles en konveks linse ofte et forstørrelsesglass.

Estimering av fokuslengden

• Du kan finne en omtrentlig verdi for fokuslengden til en konveks linse ved å danne et bilde av et fjernt vindu (eller et annet fjernt, lyst objekt) på en skjerm. Stråler fra vinduet er nesten parallelle, så bildet er nær linsens hovedfokus. Derfor er avstanden fra bildet til linsen den samme som fokuslengden.

Bilder dannet av konkave linser

• I diagrammet nedenfor er to standardstråler brukt for å vise hvordan en konkav linse danner et bilde. Uansett hvor objektet er plassert, er bildet alltid lite, oppreist og virtuelt.

Konvekse linser i et teleskop

• Teleskopet over (vist uten røret) bruker to konvekse linser.
• Objektivet danner et reelt bilde av et fjernt objekt – i dette tilfellet Månen – like innenfor hovedfokus til okularet. Bildet fungerer som et nært objekt for denne linsen, som danner et forstørret virtuelt bilde av det. Okularet brukes som et forstørrelsesglass, men det forstørrer et bilde av objektet i stedet for selve objektet.

Analoge og digitale overføringer

• Lydbølgene som kommer inn i en mikrofon får spenningen over den til å variere - som vist i grafen over. En kontinuerlig variasjon som dette kalles et analogt signal.
• Tabellen viser hvordan den kan konverteres til digitale signaler – signaler representert med tall. Det originale signalet samples elektronisk mange ganger per sekund. I praksis måles høyden av grafen gjentatte ganger, og målingene endres til binære koder (tall som bare bruker 0 og 1). Disse overføres som en serie impulser og gjøres om til et analogt signal i mottakerenden.

Fordeler med digital overføring

• Signaler mister effekt når de beveger seg langs en ledning. Dette kalles demping. De blir også bortskjemt av støy (elektrisk forstyrrelse). For å gjenopprette kraften og kvaliteten kan digitale impulser regenereres og forsterkes på forskjellige stadier. Analoge signaler kan også forsterkes, men støyen forsterkes også, så signalene er av lavere kvalitet når de når destinasjonen.

Infrarød stråling

• Sikkerhetsalarmer og lamper kan slås på av bevegelsessensorer som fanger opp det endrede mønsteret av infrarødt lys forårsaket av en person som nærmer seg.
• Om natten kan bilder tas ved hjelp av infrarødt. I telefon- og datanettverk sendes signaler langs optiske fibre som impulser av infrarødt lys'. Og fjernkontroller for TV-er fungerer ved å overføre infrarøde impulser.

Ultraviolett stråling

• Veldig varme gjenstander, som solen, sender ut noe av strålingen sin forbi den fiolette enden av det synlige spekteret. Dette er ultrafiolett stråling, eller UV på kortform.
• Hvis for mye UV trenger inn i huden, kan det forårsake hudkreft. Vann kan steriliseres på denne måten - UV i vann dreper bakteriene.

Røntgenstråler

• Røntgenstråler sendes ut når hurtiggående elektroner mister energi veldig raskt. For eksempel sendes strålingen ut når en stråle av elektroner treffer et metallmål. Bølgelengden er ekstremt gjennomtrengende. Røntgenstråler kan brukes til å ta bilder som avslører feil inne i metaller – for eksempel defekte sveisesømmer i skjøter.
• Alle røntgenstråler er farlige fordi de skader levende celler dypt i kroppen og kan forårsake kreft eller mutasjoner (genetisk endring). Konsentrerte stråler av røntgenstråler kan brukes til å behandle kreft ved å ødelegge unormale celler.

Gammastråling

• Gammastråler kommer fra radioaktive materialer. De produseres når kjernene til ustabile atomer brytes opp eller mister energi. De har en tendens til å ha kortere bølgelengder enn røntgenstråler. I likhet med røntgenstråler, kan gammastråler brukes i behandlingen av kreft, og for å ta røntgenlignende bilder. Fordi de dreper skadelige bakterier, brukes de også til å sterilisere mat og medisinsk utstyr.
• UV, røntgenstråler og gammastråler forårsaker ionisering. ionisering er skadelig fordi det kan drepe eller skade levende celler, eller føre til at de vokser unormalt som kreft.

Radiobølger

• Stjerner er naturlige utsendere av radiobølger. Disse kan påvises med radioteleskoper. Radiobølger kan produseres kunstig ved å få en strøm til å svinge i en sendeantenne.
• lange og mellomlange bølger vil spredes (bøye seg) rundt åser, så en radio kan fortsatt motta signaler selv om en ås blokkerer den direkte ruten fra sendeantennen. Lange bølger vil også spredes rundt jordens buede overflate.
• VHF og UHF har kortere bølgelengder. Disse bølgene spres ikke rundt åser. For godt mottak må det være en rett sti mellom sende- og mottaksantennene.
• Mikrobølger har de korteste bølgelengdene (og høyeste frekvensene) av alle radiobølger. De brukes av mobiltelefoner, Wi-Fi og til å overføre TV-, data- og telefonsignaler til og fra satellitter og over landet. Vann absorberer mikrobølger av en bestemt frekvens. Dette prinsippet brukes i mikrobølgeovner der bølgene trenger dypt inn i maten og varmer opp vannet i den. Hvis kroppen utsettes for mikrobølger, kan det imidlertid forårsake intern oppvarming av kroppsvev.

Infrarød stråling og lys

• Når en radiator eller grill slås på, kan du oppdage den infrarøde strålingen som kommer fra den ved oppvarmingseffekten den produserer i huden din. Alle gjenstander sender faktisk ut noe infrarødt lys på grunn av bevegelsen til atomene eller molekylene deres.
• Ettersom en gjenstand varmes opp, utstråler den mer og mer infrarødt lys, og kortere bølgelengder. Gjenstanden gløder "rødglødende" ved rundt 700°C kan de korteste bølgelengdene som sendes ut detekteres av øyet, slik at gjenstanden gløder "rødglødende". Over rundt 1000°C dekkes hele det synlige spekteret, og objektet er "hvitglødende".

Korrigere synsfeil

• Hos mange mennesker er endringer i formen på øyet ikke nok til å produsere skarp fokusering på netthinnen. For å overvinne problemet må briller eller kontaktlinser brukes.
• Kortsynthet: I et nærsynt øye, kan ikke linsen gjøres tynn nok til å se på fjerne objekter. Strålene bøyes for mye innover. De konvergerer før de når netthinnen. For å rette opp feilen, plasseres en konkav linse foran øyet.
• Langsynthet: I et langsynt øye kan ikke linsen gjøres tykk nok til å se på nære gjenstander. Derfor bøyes strålene ikke nok innover. Når de når netthinnen, har de fortsatt ikke møttes. For å rette opp feilen, plasseres en konveks linse foran øyet.

Elektromagnetisk spektrum

• Radiobølger har lange bølgelengder og lave frekvenser. Mikrobølger har høyere frekvenser og kortere bølgelengder.
• Det elektromagnetiske spekteret i rekkefølge fra lavest til høyest frekvens:
  • Radiobølger
  • Mikrobølger
  • Infrarød stråling
  • Synlig Lys
  • Ultraviolett Stråling
  • Røntgenstråler
  • Gammastråler

Fra kontaktløs betaling til samtaler

• Trådløse systemer har ingen ledning eller kabel for å koble sammen sender og mottaker. Følgende bruker UHF-radiobølger eller mikrobølger for å bære signalene.
• RFID (Radio Frequency Identification) brukes i butikker og biblioteker for å identifisere hvilke varer som selges eller tas.
• Satellitttelefoner: fungerer i områder som er for fjerntliggende for vanlige mobiltelefoner.
• Bluetooth: bruker radiobølger for å koble faste og mobile enheter over korte avstander - vanligvis opp til ca. 10 meter, mindre hvis det er vegger til stede. Wi-Fi fungerer på samme måte som Bluetooth.
• Mobiltelefoner: er koblet sammen via et nettverk av master. De bruker mikrobølger med bølgelengder på noen få centimeter, så trenger bare en kort antenne (antenne) inne i dem. Signalene svekkes imidlertid av vegger.
• Optiske fibre: brukes til kabel-TV, høyhastighets bredbånd og telefonnettverk.

Diagramet viser en del av et telefonsystem

• Laserdioden, som i diagramet, gjør om analog til digital, og sender det gjennom fiberoptikk-kabelen. Fotodioden gjør om det digitale tilbake til analog, og sender det videre som en lyd.
• Regeneratoren forsterker signalet hele veien, som er bedre enn analogt.
• Kabelen har lav demping enn andre.

Denne Telegram-kanalen tilbyr ressurser for matematikkfaget. Kanalen gir tilgang til ulike typer ressurser for å hjelpe brukere med å studere matematikk. Den er tilgjengelig via en spesifikk lenke.