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Questions and Answers
Quale estensione di banda va dalla 0Hz a $10^{13}$ Hz?
segnale più rumore
Cosa rappresenta il Rapporto Segnale-Rumore?
misura le quantità relative di segnale e rumore nella forma d’onda
Cosa indica un SNR di 20 dB?
Il campionamento perfetto consente di ricostruire esattamente il segnale analogico originario
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Cosa rappresenta l'errore di quantizzazione?
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Quante sinusoide passano per 3 campioni?
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Per quale regola si evita l'aliasing nei segnali campionati?
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Cosa si utilizza per eliminare le repliche nel processo di conversione DAC?
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Il convertitore DAC si compone di un solo step.
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Chi è considerato il padre della trasformata dei segnali nel dominio della frequenza?
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Qual è il primo step nel sistema di misura per i segnali biomedici?
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Il rumore nei sistemi di misura può essere completamente eliminato.
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Cosa sono i trasduttori di input nel contesto del signal processing?
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Il rumore elettronico prodotto dalla strumentazione è principalmente dovuto al rumore ________.
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Qual è il vantaggio principale della FFT rispetto alla DFT calcolata tramite correlazione?
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Nell'analisi spettrale dei segnali biologici, l'EEG codifica informazioni principalmente nel dominio del tempo.
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Cosa rappresentano le onde delta nell'EEG in termini di frequenza?
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La Trasformata di Fourier è utilizzata per ottenere lo spettro, in particolare la __________.
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Che cos'è uno stimatore in statistica?
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Qual è una proprietà desiderata degli stimatori?
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Abbinare le proprietà degli stimatori alla loro definizione:
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Cosa permette di limitare il dominio dei segnali e di avere un numero finito di campioni nel periodo?
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Cosa si ottiene quando si sommano sinusoidi infinite?
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La DFT è l'unica implementata nel calcolatore per lavorare con numeri finiti di campioni?
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Quante repliche del segnale acquisito si prendono in considerazione per ottenere un segnale discreto periodico e poi calcolare la DFT? Si prende in considerazione un periodo.
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Associa le seguenti affermazioni con la loro corretta interpretazione:
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Cos'è la risoluzione nella trasformata di Fourier?
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Cosa rappresenta Fmax nella trasformata di Fourier?
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Cosa succede se si aumenta il numero di campioni nella trasformata di Fourier?
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Cosa si intende per zero padding nella trasformata di Fourier?
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La Trasformata di Fourier è lineare perchè possiede:
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Cosa succede se si amplifica il segnale x[] moltiplicandolo per k?
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La Trasformata di Fourier è periodica sia nel tempo che in frequenza.
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Chi sono i due matematici che hanno proposto l'approccio della Fast Fourier Transform?
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Study Notes
Sistemi di Misura
- Un sistema di misura per segnali biomedici consiste di una fonte di energia esterna o fisiologica, un trasduttore, un amplificatore e un convertitore A/D.
- Il trasduttore converte l'energia da una forma all'altra, ad esempio da elettrica ionica a elettrica.
Tipi di Trasduttori
- Sensori che convertono energia esterna al sistema con cui il corpo interagisce
- Sensori che convertono energia interna al sistema e quindi al nostro corpo, ad esempio la misura della pressione interna cardiaca
Processamento Analogico del Segnale
- Il processamento analogico avviene prima della conversione A/D
- Il primo step prevede l'interfaccia con il trasduttore
- Il secondo step prevede la preparazione del segnale per l'ingresso nel convertitore A/D
Rumore
- Il rumore è intrinseco al sistema di misura e non è eliminabile
- Tipi di rumore:
- Variabilità fisiologica
- Rumore ambientale
- Rumore da artefatti del sensore
- Rumore elettronico
Tecniche di Processamento del Segnale
- Filtraggio in banda per ridurre il rumore
- Conversione in segnale digitale attraverso un convertitore A/D
Rapporto Segnale-Rumore (SNR)
- Misura le quantità relative di segnale e rumore nella forma d'onda
- SNR=20 dB: il segnale è 10 volte il rumore
- SNR=3 dB: il segnale è poco più grande del rumore
Campionamento del Segnale
- L'S/H campiona il segnale analogico e lo mantiene costante fino al campione successivo
- Ts (T=periodo e s=slide temporale) è il periodo di campionamento
Quantizzazione
- Attribuisce ad ogni tratto/livello costante un livello tra 0 e 4095 (a 12 bit)
- Errore di quantizzazione: il valore originale di ampiezza non è l'abbiamo, poiché lo attribuiamo al livello più vicino### Errore di Quantizzazione
- L'errore di quantizzazione dipende dal numero di bit utilizzati per la digitalizzazione
- Più bit si utilizzano, più livelli di quantizzazione sono disponibili, quindi meno errori si commettono
- L'errore di quantizzazione è pari alla metà del Least Significant Bit (LSB)
- L'errore di quantizzazione ha caratteristiche casuali, oscillando tra -0,5 e +0,5 LSB
- Ha una media nulla e una distribuzione uniforme, quindi tutti i valori sono equiprobabili
Teorema di Nyquist
- Un segnale continuo può essere correttamente campionato se e solo se non contiene componenti in frequenza superiori alla metà della frequenza di campionamento
- La frequenza di campionamento deve essere almeno doppia della frequenza massima del segnale
Conversione Digitale-Analogica (DAC)
- La conversione digitale-analogica consiste nel trasformare un segnale discreto in un segnale continuo
- Si utilizza un filtro passa-basso per eliminare le repliche e ottenere il segnale originale
- Il convertitore DAC si compone di due step: Zeroth-order hold e filtro passa-basso
Filtri Analogici
- Esistono tre tipologie di filtri analogici: Chebyshev, Butterworth e Bessel
- Ognuno ha caratteristiche diverse e viene utilizzato per svolgere funzioni diverse
- I filtri possono essere visti come un'espressione matematica, costituita da polinomi
- Il filtro anti-aliasing viene utilizzato prima della conversione digitale per rimuovere le frequenze al di sopra di quella di Nyquist
- Il filtro di ricostruzione viene utilizzato dopo la conversione digitale per ricostruire il segnale originale
Trasformata Discreta di Fourier (DFT)
- La DFT è l'unica trasformata che permette di limitare il dominio
- Si utilizza per decomporre un segnale discreto in sinusoidi
- La DFT lega in numero finito di campioni nel periodo con un numero finito di sinusoidi
- La DFT può essere utilizzata per analizzare i segnali nel dominio della frequenza
Funzioni Base della DFT
- Le funzioni base della DFT sono generate dalle equazioni:
- Le funzioni base sono seni e coseni, che devono avere ampiezza unitaria
- Bisogna assegnare l'ampiezza ai seni e coseni, confrontando con il segnale, in modo tale che, moltiplicando ciascun seno e coseno per la propria ampiezza e sommandoli tutti, si riottiene il segnale originale### Introduzione alla Trasformata di Fourier
- La DFT (Discrete Fourier Transform) è un processo di analisi che scompone un segnale in componenti sinusoidali di frequenze diverse
- La DFT è una trasformazione lineare che possiede le proprietà di omogeneità e additività
Equazioni di sintesi e di decomposizione
- L'equazione di sintesi descrive la ricostruzione del segnale nel dominio del tempo a partire dalle sue componenti sinusoidali
- L'equazione di decomposizione descrive la scomposizione del segnale nel dominio del tempo in componenti sinusoidali
Analisi della DFT
- Esistono tre approcci per calcolare la DFT: equazioni simultanee, correlazione e Fast Fourier Transform (FFT)
- L'approccio delle equazioni simultanee è computazionalmente oneroso e non viene utilizzato
- L'approccio della correlazione è lo standard e consiste nello stimare l'ampiezza delle componenti sinusoidali attraverso la correlazione con le basi
DFT complessa e reale
- La DFT complessa si applica ai segnali complessi e tiene conto anche delle frequenze negative
- La DFT reale si applica ai segnali reali e tiene conto solo delle frequenze positive
- La DFT complessa è più generale e la DFT reale è un caso particolare
Proprietà della DFT
- La DFT è periodica sia nel tempo che in frequenza
- La DFT è lineare e possiede le proprietà di omogeneità e additività
Fast Fourier Transform (FFT)
- L'FFT è un algoritmo che permette di calcolare la DFT in modo efficiente
- L'FFT si compone di tre passi: scomposizione del segnale, calcolo della trasformata di Fourier e sintesi degli spettri
- La scomposizione si fa attraverso il bit reversal, che è un'operazione computazionalmente nulla
- La sintesi degli spettri si fa attraverso l'algoritmo a farfalla, che combina gli spettri parziali
Vantaggi dell'FFT
- L'FFT è più veloce della DFT calcolata tramite la correlazione, con un tempo di esecuzione di N𝑙𝑜𝑔2 𝑁 invece di N^2
- L'FFT è anche più accurata della DFT calcolata tramite la correlazione
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Description
Impara le basi della teoria dei segnali e delle telecomunicazioni, dalla banda di frequenza alle tecniche di campionamento e quantizzazione.
