Τεχνητή Νοημοσύνη II: Κατηγορίαματική Λογική

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Ποιοι από τους εξής χαρακτηριστικούς πίνακες είναι ψευδείς; (Επιλέξτε όλες τις σωστές απαντήσεις)

{ member(Κώστας) }

{ siblings(Γιάννης, Ελένη) }

{ ¬married(x2, x3), member(x3) } (correct)

{ married(x13,x13) } (correct)

Η Ελένη είναι παντρεμένη.

False

Το μέλος Ελένη _____ παντρεμένο.

δεν είναι

Ποιος αγαπά το τσάι;

Ο Ουκρανός Signup and view all the answers

Σε ποιο χρώμα είναι το σπίτι του Ουκρανού; Είναι ___.

κίτρινο Signup and view all the answers

Ο κάτοικος του πράσινου σπιτιού αγαπά το γάλα. (Αληθές ή Ψευδές);

False Signup and view all the answers

Ποιο ζώο έχει ο Ισπανός; Έχει ___

σκύλο Signup and view all the answers

Ποιο είναι το σύμβολο για το 'Όλα και ουσιώδη?'

∀ Signup and view all the answers

Ποιο είναι το σύμβολο για το 'Υπάρχει τουλάχιστον ένας?'

∃ Signup and view all the answers

Τι συμβολίζει το P(x) σε λογική πρόταση;

Κατηγορημα Signup and view all the answers

Το σύμβολο ¬ αντιστοιχεί στη λογική σύνδεση 'Συμπληρωμένο' (Not).

True Signup and view all the answers

Ποια είναι η ισοδυναμία που αναπαρίστανται με την σχέση 'φ ψ = ¬φ∨ψ';

¬φ∨¬ψ Signup and view all the answers

Τι μετατρέπεται η πρόταση ∀x ( Q(x) ∃yP(x,y) ) ( Q(c) P(c,c) ) σε CNF;

Q(c) ⋀ P(c,f(c)) Signup and view all the answers

Τι σημαίνει το κείμενο 'Επίσης, για κάθε συνάρτηση f με n μεταβλητές προστίθεται το αξίωμα E4.f.∀x1...∀xn ∀y1...∀yn ( x1=y1 ∧...∧ xn=yn f(x1 ,..., xn ) = f(y1 ,..., yn ) )';

Προστίθεται το αξίωμα ισότητας για κάθε συνάρτηση f με n μεταβλητές, δηλαδή όταν οι είσοδοι είναι ίσες, τότε και η έξοδος είναι ίση. Signup and view all the answers

Ποια είναι η μετατροπή της πρότασης Ο Κώστας, η Μαρία, ο Γιάννης, και Ελένη είναι τα μόνο μέλη του τοπικού ορειβατικού συλλόγου σε ΚΛ;

member(Κώστας) ⋀ member(Μαρία) ⋀ member(Γιάννης) ⋀ member(Ελένη) ⋀ ∀x( member(x) (x=Κώστας) ⋁ (x=Μαρία) ⋁ (x=Γιάννης) ⋁ (x=Ελένη) ) Signup and view all the answers

Πως αναπαριστώ σε ΚΛ τη φράση 'Ο Κώστας είναι παντρεμένος με την Μαρία, και ο Γιάννης είναι αδερφός της Ελένης;'

married(Κώστας, Μαρία) ⋀ siblings(Γιάννης, Ελένη) Signup and view all the answers

Ποιο βήμα χρησιμοποιείται για την απόδειξη του Girl με Backward Chaining;

SOLVE [ Girl ] Signup and view all the answers

Ποιοι συνδυασμοί πρέπει να είναι ψευδείς για να βρεθεί το Girl στην απόδειξη του Backward Chaining: Child⋀______ Girl;

¬Child, ¬Female Signup and view all the answers

Τι απαιτείται στην απόδειξη του Girl με Backward Chaining: Child⋀Female [blank];

Girl Signup and view all the answers

Ποιος κάτοικος πίνει καφέ; (Επιλέξτε όλες τις σωστές απαντήσεις)

Ο Άγγλος Signup and view all the answers

Ποιο χρώμα έχει το σπίτι αριστερά του πράσινου σπιτιού; (Επιλέξτε μία απάντηση)

Μπλε Signup and view all the answers

Αντιστοιχίστε τους κατοίκους με τα κατοικίδιά τους:

Σκωτσέζος = Σκύλος Ισπανός = Αλεπού Νορβηγός = Άλογο Ουκρανός = Χελώνα Βρετανός = Αλεπού Signup and view all the answers

Ο Νορβηγός μένει στο τελευταίο σπίτι.

False Signup and view all the answers

Ποιες είναι οι κατηγορίες που ορίστηκαν στο Γρίφο του Einstein; Δώστε παραδείγματα κάθε κατηγορίας.

Οι κατηγορίες που ορίστηκαν είναι: Άνθρωποι (Norwegian, Brit, Spaniard, Ukrainian, Japanese), Χρώματα (Red, Blue, Yellow, White, Green), Τσιγάρα (Kools, Luckystrick, Parliaments, Oldgold, Chesterfields), Ζώα (Dog, Snail, Zebra, Horse, Fox), Ποτά (Milk, Water, Juice, Tea, Coffee). Signup and view all the answers

Ποιες είναι οι συναρτήσεις που παρουσιάζονται στο περιεχόμενο και ποια είναι η ερμηνεία τους;

Η μόνη συνάρτηση που παρουσιάζεται είναι η s(x) με ερμηνεία 'η θέση στα δεξιά της θέσης x'. Signup and view all the answers

Ο κάτοικος που καπνίζει Chesterfields έχει ________.

αλεπού Signup and view all the answers

Ποιος από τους κατοίκους πίνει τον χυμό πορτοκάλι;

Αγγλος Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο ορισμός της κατηγορίας 'Μάρκα Τσιγάρων';

Kools, Luckystrick, Parliaments, Oldgold, Chesterfields Signup and view all the answers

Η μέθοδος του SLD resolution είναι ορθή και πλήρης για Horn Knowledge Bases.

True Signup and view all the answers

Study Notes

Here are the study notes in Greek:

Εισαγωγή στην Τεχνητή Νοημοσύνη II

Προβλήματα Κατηγορηματικής Λογικής (ΚΛ)

Επανάληψη Κατηγορηματικής Λογικής (ΚΛ)

Παραδείγματα:
- Bird(Tweedy) ∀x( Bird(x) Flies(x) )
- ∀x∀y( ( Mother(x) = Mother(y) ⋀ ¬(x=y) ) Siblings(x,y) )

Σύμβολα ΚΛ

Τελεστές: ¬, ⋀, ∨, , ⇥, ⇤, ⌅
Παρενθέσεις: (, )
Μεταβλητές: x1, x2,..., y,..., z,...
Ίσοτητα: =

Σύμβολα Χρήστη

Κατηγορήματα: P, Q, Flies, Bird,...
Συναρτήσεις: Mother, Color,...
Σταθερές: Jim, Mary, table,...

Όροι

Κάθε σταθερά και κάθε μεταβλητή είναι όρος
Αν τα t1,...tn είναι όροι, και το f n-μελής συνάρτηση, τότε και το f(t1,...,tn) είναι όρος

Ατομικοί Τύποι

Κάθε ατομικός τύπος είναι και γενικός τύπος
Αν τα t1,...tn είναι όροι, και το P n-μελές κατηγόρημα, τότε το P(t1,...,tn) είναι ατομικός τύπος
Αν τα t1, t2 είναι όροι, τότε το t1 = t2 ατομικός τύπος

Γενικοί Τύποι

Κάθε ατομικός τύπος είναι και γενικός τύπος
Αν τα φ, ψ είναι τύποι, τότε και τα ¬φ, (φ⋀ψ), (φ∨ψ), (φ ψ), (φ⇥ψ) είναι τύποι
Αν το x είναι μεταβλητή και το φ είναι τύπος, τότε και τα ∀x(φ), ∃x(φ) είναι τύποι

Ερμηνείες

Μια ερμηνεία Μ για το αλφάβητο Α αποτελείται από:
- ένα μη-κενό σύνολο |Μ| που ονομάζεται σύμπαν
- ένα σύνολο από σχέσεις πάνω στο |Μ|
- ένα σύνολο από συναρτήσεις πάνω στο |Μ|
- μια συνάρτηση που αντιστοιχεί σε κάθε σταθερά c του Α

Αποτίμηση για μια ερμηνεία Μ του αλφαβήτου Α

Αποτίμηση v που αντιστοιχεί κάθε μεταβλητή του Α σε ένα στοιχείο του |Μ|

Ορισμός Αληθείας του Tarski

M, v ⊨ t1= t2 ανν v(t1) = v(t2)
M, v ⊨ P(t1, t2,...tn) ανν (v(t1), v(t2),...v(tn)) ∈ PM

Ικανοποιήσιμοι και Έγκυροι Τύποι

Ο τύπος φ είναι ικανοποιήσιμος ανν υπάρχει ερμηνεία M και αποτίμηση v τέτοιες ώστε M, v ⊨φ
Η ερμηνεία M είναι μοντέλο του τύπου φ ( M ⊨φ) ανν για κάθε αποτίμηση v ισχύει M, v ⊨φ

ΘΕΩΡΗΜΑ

Τ ⊨φ ανν Τ ∪ {¬φ} είναι μη-ικανοποιήσιμο### Μέλη Συλλόγου
Τα μέλη του τοπικού ορειβατικού συλλόγου είναι ο Κώστας, η Μαρία, ο Γιάννης, και η Ελένη.
∀x∀y( siblings(x, y) ¬married(x,y) ) - Τα αδέρφια δεν είναι παντρεμένα μεταξύ τους.
member(Κώστας) ⋀ member(Μαρία) ⋀ member(Γιάννης) ⋀ member(Ελένη) - Τα μέλη του συλλόγου.

Παντρεμένοι

Ο Κώστας είναι παντρεμένος με την Μαρία.
∀x∀y∀z ( married(x, y) ⋀ married(x, z) y=z ) - Κανείς δεν μπορεί να είναι παντρεμένος με δύο άτομα同時.
married(Κώστας, Μαρία) ⋀ siblings(Γιάννης, Ελένη) - Ο Κώστας είναι παντρεμένος με την Μαρία και ο Γιάννης είναι αδερφός της Ελένης.

Εγγραφή Παντρεμένων

Τα παντρεμένα μέλη του συλλόγου εγγράφονται υποχρεωτικά με τον/την σύζυγό τους.
∀x∀y( member(x) ⋀ married(x, y) member(y) ) - Τα παντρεμένα μέλη εγγράφονται μαζί.
∀x (¬married(x,x) ) - Κανείς δεν μπορεί να είναι παντρεμένος με τον εαυτό του.### Αρχές Αναγωγής
Η αναγωγή είναι μια μέθοδος για να αποδείξουμε ότι ένα σύνολο τύπων είναι μη-ικανοποιήσιμο.
Προσθέτουμε αριθμούς κλασμάτων (clauses) στη βάση γνώσης μας και χρησιμοποιούμε κανόνες αναγωγής για να παράγουμε νέες κλάσεις.
Ο σκοπός είναι να προκύψει ένα κενό σύνολο (empty set), το οποίο σημαίνει ότι το αρχικό σύνολο τύπων είναι μη-ικανοποιήσιμο.

Κανόνες Αναγωγής

Ο κανόνας αναγωγής με ισότητα προσθέτει αξιώματα ισότητας στην βάση γνώσης μας.
Τα αξιώματα αυτά είναι:
- E1. ∀x (x = x)
- E2. ∀x∀y (x=y y=x)
- E3. ∀x∀y∀z (x=y ∧ y=z x=z)
- E4.f. ∀x1...∀xn ∀y1...∀yn (x1=y1 ∧...∧ xn=yn f(x1,...,xn) = f(y1,...,yn))
- E5.P. ∀x1...∀xn ∀y1...∀yn (x1=y1 ∧...∧ xn=yn P(x1,...,xn) ≡ P(y1,...,yn))

Παράδειγμα Αναγωγής με Ισότητα

Το σύνολο S = {father(John) = Bill, ∀x (married(father(x), mother(x)), ¬married(Bill, mother(John))} είναι μη-ικανοποιήσιμο.
Απαρίθμηση προτάσεων S ως clauses:
1. {father(John) = Bill}
2. {married(father(x1), mother(x1))}
3. {¬married(Bill, mother(John))}
Προσθήκη αξιωμάτων ισότητας στην Βάση Γνώσης.
Αναγωγή: 4. {¬(x7=Bill), ¬(x8=mother(John)), ¬married(x7,x8)}, όπου y7/Bill, y8/mother(John) 5. {¬(x8=mother(John)), ¬married(father(John), x8)}, όπου x7/father(John) 6. {¬(mother(John)=mother(John))}, όπου x1/J

Επίλογος

Η αναγωγή με ισότητα είναι μια ισχυρή μέθοδος για να αποδείξουμε ότι ένα σύνολο τύπων είναι μη-ικανοποιήσιμο.
Χρησιμοποιώντας τους κανόνες αναγωγής και τα αξιώματα ισότητας, μπορούμε να προκύψει ένα κενό σύνολο, το οποίο σημαίνει ότι το αρχικό σύνολο τύπων είναι μη-ικανοποιήσιμο.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Επανάληψη Κατηγορηματικής Λογικής με παραδείγματα από την Τεχνητή Νοημοσύνη II του Παύλου Πέππα.