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Questions and Answers
त्रिकोणमिति का अध्ययन किन चीज़ों के बीच संबंधों का है?
त्रिकोणमिति का अध्ययन किन चीज़ों के बीच संबंधों का है?
- त्रिभुजों और चक्रों का
- कोणों और चक्रों का
- क्षेत्रफल और आयतन का
- कोणों और त्रिभुजों के किनारों का (correct)
साइन (sin) की परिभाषा क्या है?
साइन (sin) की परिभाषा क्या है?
- लगभग तरफ की लंबाई / आड़ी तरफ
- आड़ी तरफ की लंबाई / लगभग तरफ
- लगभग तरफ की लंबाई / कर्ण
- आड़ी तरफ की लंबाई / कर्ण (correct)
पाइथागorentic पहचान क्या है?
पाइथागorentic पहचान क्या है?
- sin^2(A) - cos^2(A) = 1
- sin(A) + cos(A) = 1
- sin^2(A) + cos^2(A) = 1 (correct)
- sin^2(A) + cos^2(A) = 0
साइन और कोसाइन की अवधि क्या है?
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टैंजेंट की अवधि क्या है?
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त्रिकोणमिति का प्रयोग किन क्षेत्र में किया जाता है?
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त्रिकोणमिति में क्या उपयोग में आता है?
त्रिकोणमिति में क्या उपयोग में आता है?
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Study Notes
Trigonometry
Definitions
- Trigonometry: study of relationships between the sides and angles of triangles
- Angles: measured in degrees, radians, or gradians
- Triangles: right-angled, oblique, or oblique spherical
Trigonometric Ratios
- Sine (sin): opposite side / hypotenuse
- Cosine (cos): adjacent side / hypotenuse
- Tangent (tan): opposite side / adjacent side
- Cotangent (cot): adjacent side / opposite side
- Secant (sec): hypotenuse / opposite side
- Cosecant (csc): hypotenuse / adjacent side
Trigonometric Identities
- Pythagorean Identity: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
- Sum and Difference Formulas:
- sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
- cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
- tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))
Graphs of Trigonometric Functions
- Sine and Cosine:
- Period: 2π
- Amplitude: 1
- Phase shift: horizontal shift
- Tangent:
- Period: π
- Asymptotes: vertical lines
Applications
- Triangle Solving: finding unknown sides and angles
- Wave Motion: modeling periodic phenomena (e.g., sound, light)
- Analytic Geometry: relationships between triangles and circles
त्रिकोणमिति
परिभाषाएं
- त्रिकोणमिति: त्रिभुज के पक्षों और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन
- कोण: डिग्री, रेडियन, या ग्रेडियन में मापा जाता है
- त्रिभुज: समकोण, विचिर, या विचिर गोलीय
त्रिकोणमितीय अनुपात
- ज्या (sin): विपरीत पक्ष / हाइपोटेन्यूज
- कोज्या (cos): समीपवर्ती पक्ष / हाइपोटेन्यूज
- टैंजेंट (tan): विपरीत पक्ष / समीपवर्ती पक्ष
- कोटैंजेंट (cot): समीपवर्ती पक्ष / विपरीत पक्ष
- सिकेंट (sec): हाइपोटेन्यूज / विपरीत पक्ष
- कосिकेंट (csc): हाइपोटेन्यूज / समीपवर्ती पक्ष
त्रिकोणमितीय पहचान
- पाइथागोरस पहचान: ज्या²(A) + कोज्या²(A) = 1
- योग और अंतर सूत्र:
- ज्या(A + B) = ज्या(A)कोज्या(B) + कोज्या(A)ज्या(B)
- कोज्या(A + B) = कोज्या(A)कोज्या(B) - ज्या(A)ज्या(B)
- टैंजेंट(A + B) = (टैंजेंट(A) + टैंजेंट(B)) / (1 - टैंजेंट(A)टैंजेंट(B))
त्रिकोणमितीय फलन के आलेख
- ज्या और कोज्या:
- अवधि: 2π
- आयाम: 1
- चरण प्रतिस्थापन: ngang प्रतिस्थापन
- टैंजेंट:
- अवधि: π
- असिम्पटोट: ऊर्ध्व रेखाएं
अनुप्रयोग
- त्रिभुज समाधान: अज्ञात पक्षों और कोणों का पता लगाना
- तरंग गति: आवधिक घटनाओं का मॉडलिंग (उदाहरण के लिए, ध्वनि, प्रकाश)
- विश्लेषणात्मक ज्यामिति: त्रिभुज और वृत्त के बीच संबंध
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