ट्रिग्नोमेट्री की मूल अवधारणाएं

Trigonometry

Definitions

• Trigonometry: study of relationships between the sides and angles of triangles
• Angles: measured in degrees, radians, or gradians
• Triangles: right-angled, oblique, or oblique spherical

Trigonometric Ratios

• Sine (sin): opposite side / hypotenuse
• Cosine (cos): adjacent side / hypotenuse
• Tangent (tan): opposite side / adjacent side
• Cotangent (cot): adjacent side / opposite side
• Secant (sec): hypotenuse / opposite side
• Cosecant (csc): hypotenuse / adjacent side

Trigonometric Identities

• Pythagorean Identity: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
• Sum and Difference Formulas:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
  • tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))

Graphs of Trigonometric Functions

• Sine and Cosine:
  • Period: 2π
  • Amplitude: 1
  • Phase shift: horizontal shift
• Tangent:
  • Period: π
  • Asymptotes: vertical lines

Applications

• Triangle Solving: finding unknown sides and angles
• Wave Motion: modeling periodic phenomena (e.g., sound, light)
• Analytic Geometry: relationships between triangles and circles

त्रिकोणमिति

परिभाषाएं

• त्रिकोणमिति: त्रिभुज के पक्षों और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन
• कोण: डिग्री, रेडियन, या ग्रेडियन में मापा जाता है
• त्रिभुज: समकोण, विचिर, या विचिर गोलीय

त्रिकोणमितीय अनुपात

• ज्या (sin): विपरीत पक्ष / हाइपोटेन्यूज
• कोज्या (cos): समीपवर्ती पक्ष / हाइपोटेन्यूज
• टैंजेंट (tan): विपरीत पक्ष / समीपवर्ती पक्ष
• कोटैंजेंट (cot): समीपवर्ती पक्ष / विपरीत पक्ष
• सिकेंट (sec): हाइपोटेन्यूज / विपरीत पक्ष
• कосिकेंट (csc): हाइपोटेन्यूज / समीपवर्ती पक्ष

त्रिकोणमितीय पहचान

• पाइथागोरस पहचान: ज्या²(A) + कोज्या²(A) = 1
• योग और अंतर सूत्र:
  • ज्या(A + B) = ज्या(A)कोज्या(B) + कोज्या(A)ज्या(B)
  • कोज्या(A + B) = कोज्या(A)कोज्या(B) - ज्या(A)ज्या(B)
  • टैंजेंट(A + B) = (टैंजेंट(A) + टैंजेंट(B)) / (1 - टैंजेंट(A)टैंजेंट(B))

त्रिकोणमितीय फलन के आलेख

• ज्या और कोज्या:
  • अवधि: 2π
  • आयाम: 1
  • चरण प्रतिस्थापन: ngang प्रतिस्थापन
• टैंजेंट:
  • अवधि: π
  • असिम्पटोट: ऊर्ध्व रेखाएं

अनुप्रयोग

• त्रिभुज समाधान: अज्ञात पक्षों और कोणों का पता लगाना
• तरंग गति: आवधिक घटनाओं का मॉडलिंग (उदाहरण के लिए, ध्वनि, प्रकाश)
• विश्लेषणात्मक ज्यामिति: त्रिभुज और वृत्त के बीच संबंध