तरंग प्रकाशिकी: हाइगेंस का सिद्धांत

- तरंग प्रकाशिकी (Wave optics) प्रकाशिक घटनाओं का अध्ययन है जहाँ प्रकाश की तरंग प्रकृति प्रमुख होती है।
- इसमें व्यतिकरण (interference), विवर्तन (diffraction), और ध्रुवीकरण (polarization) जैसी घटनाएं शामिल हैं, जिन्हें ज्यामितीय प्रकाशिकी (geometric optics) द्वारा पूरी तरह से नहीं समझाया जा सकता है।
- तरंग प्रकाशिकी प्रकाश को एक विद्युत चुम्बकीय तरंग (electromagnetic wave) के रूप में मानता है, जिसे इसकी तरंग दैर्ध्य (wavelength) और आवृत्ति (frequency) द्वारा वर्णित किया जाता है।

### हाइगेंस का सिद्धांत (Huygens' Principle)
- एक तरंगfront (wavefront) पर प्रत्येक बिंदु को द्वितीयक गोलाकार तरंगिकाओं (secondary spherical wavelets) के स्रोत के रूप में माना जा सकता है।
- ये तरंगिकाएं तरंग के प्रसार की गति के बराबर गति के साथ सभी दिशाओं में फैलती हैं।
- बाद के समय में नया तरंगfront इन द्वितीयक तरंगिकाओं का लिफाफा (envelope) होता है।
- यह सिद्धांत तरंग प्रसार और विवर्तन (diffraction) और अपवर्तन (refraction) जैसी घटनाओं को समझने के लिए मौलिक है।

### व्यतिकरण (Interference)
- व्यतिकरण तब होता है जब दो या दो से अधिक तरंगें अंतरिक्ष में ओवरलैप होती हैं।
- सुपरपोजिशन का सिद्धांत (principle of superposition) बताता है कि परिणामी तरंग व्यक्तिगत तरंगों का योग है।
- रचनात्मक व्यतिकरण (constructive interference) तब होता है जब तरंगें फेज (phase) में होती हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक बड़ा आयाम (amplitude) होता है।
- विनाशकारी व्यतिकरण (destructive interference) तब होता है जब तरंगें फेज (phase) से बाहर होती हैं, जिससे एक छोटा आयाम (amplitude) या रद्द हो जाती हैं।

### यंग का डबल-स्लिट प्रयोग (Young's Double-Slit Experiment)
- यह प्रयोग प्रकाश तरंगों के व्यतिकरण (interference) को दर्शाता है।
- सुसंगत प्रकाश (coherent light) दो संकीर्ण स्लिट्स (slits) से गुजरता है, जिससे स्क्रीन पर एक व्यतिकरण पैटर्न (interference pattern) बनता है।
- पैटर्न में चमकीले फ्रिंज (bright fringes) (रचनात्मक व्यतिकरण) और अंधेरे फ्रिंज (dark fringes) (विनाशकारी व्यतिकरण) होते हैं।
- फ्रिंज की स्थिति प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (wavelength), स्लिट (slit) पृथक्करण और स्क्रीन की दूरी पर निर्भर करती है।
- दो स्लिट्स (slits) से तरंगों के बीच पथ अंतर (path difference) व्यतिकरण के प्रकार को निर्धारित करता है।
- रचनात्मक व्यतिकरण (constructive interference) के लिए, पथ अंतर (path difference) तरंग दैर्ध्य (wavelength) (mλ) का एक पूर्णांक गुणक है।
- विनाशकारी व्यतिकरण (destructive interference) के लिए, पथ अंतर (path difference) तरंग दैर्ध्य (wavelength) ((m + 1/2)λ) का एक आधा-पूर्णांक गुणक है।

### पतली फिल्म व्यतिकरण (Thin Film Interference)
- व्यतिकरण (Interference) तब होता है जब प्रकाश एक पतली फिल्म की ऊपर और नीचे की सतहों से परावर्तित होता है।
- परावर्तित तरंगों के बीच पथ अंतर (path difference) फिल्म की मोटाई और अपवर्तक सूचकांक (refractive index) पर निर्भर करता है।
- फिल्म और आसपास के मीडिया के अपवर्तक सूचकांकों (refractive indices) के आधार पर, परावर्तन पर फेज (phase) परिवर्तन हो सकते हैं।
- यदि प्रकाश उच्च अपवर्तक सूचकांक (refractive index) से परावर्तित होता है, तो 180 डिग्री (λ/2) का फेज (phase) परिवर्तन होता है।
- रचनात्मक (constructive) और विनाशकारी (destructive) व्यतिकरण के लिए शर्तें इन फेज (phase) परिवर्तनों और पथ अंतर (path difference) पर निर्भर करती हैं।
- अनुप्रयोगों में एंटी-रिफ्लेक्टिव कोटिंग्स (anti-reflective coatings) और साबुन के बुलबुले और तेल स्लिक में रंगीन पैटर्न शामिल हैं।

### विवर्तन (Diffraction)
- विवर्तन (Diffraction) बाधाओं के चारों ओर या संकीर्ण छिद्रों के माध्यम से तरंगों का झुकना है।
- यह प्रकाश की तरंग प्रकृति को दर्शाता है, क्योंकि प्रकाश सीधी रेखा के प्रसार से विचलित होता है।
- विवर्तन (Diffraction) की मात्रा प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (wavelength) और बाधा या उद्घाटन के आकार पर निर्भर करती है।
- महत्वपूर्ण विवर्तन (Diffraction) तब होता है जब बाधा या उद्घाटन का आकार तरंग दैर्ध्य (wavelength) के बराबर होता है।

### सिंगल-स्लिट विवर्तन (Single-Slit Diffraction)
- जब प्रकाश एक एकल स्लिट (slit) से गुजरता है, तो यह विचलित (diffracts) होता है और स्क्रीन पर एक विवर्तन पैटर्न (diffraction pattern) बनाता है।
- पैटर्न में एक केंद्रीय चमकीला फ्रिंज (central bright fringe) और दोनों तरफ कमजोर, द्वितीयक फ्रिंज (secondary fringes) होते हैं।
- केंद्रीय चमकीले फ्रिंज (central bright fringe) की चौड़ाई स्लिट (slit) की चौड़ाई के विपरीत आनुपातिक होती है।
- अंधेरे फ्रिंज (dark fringes) उन कोणों पर होते हैं जहाँ sin(θ) = mλ/a है, जहाँ a स्लिट (slit) की चौड़ाई है और m एक पूर्णांक है।

### विवर्तन झंझरी (Diffraction Grating)
- एक विवर्तन झंझरी (diffraction grating) में बड़ी संख्या में समानांतर, बारीकी से दूरी वाले स्लिट्स (slits) होते हैं।
- यह डबल-स्लिट व्यतिकरण (double-slit interference) की तुलना में तेज और अधिक तीव्र व्यतिकरण पैटर्न (interference patterns) उत्पन्न करता है।
- रचनात्मक व्यतिकरण (constructive interference) के लिए शर्त dsin(θ) = mλ है, जहाँ d स्लिट (slit) रिक्ति है, θ विवर्तन (diffraction) का कोण है, और m अधिकतम का क्रम है।
- विवर्तन झंझरी (diffraction gratings) का उपयोग स्पेक्ट्रोमीटर (spectrometers) में प्रकाश को उसकी घटक तरंग दैर्ध्य (wavelengths) में अलग करने के लिए किया जाता है।

### रेले मानदंड (Rayleigh Criterion)
- रेले मानदंड (Rayleigh criterion) ऑप्टिकल उपकरणों के लिए संकल्प की सीमा को परिभाषित करता है।
- दो वस्तुओं को केवल तभी हल करने योग्य माना जाता है जब एक के विवर्तन पैटर्न (diffraction pattern) का केंद्र दूसरे के विवर्तन पैटर्न (diffraction pattern) के पहले न्यूनतम के ठीक ऊपर हो।
- संकल्प का न्यूनतम कोण (minimum angle of resolution) (θ) θ ≈ 1.22λ/D द्वारा दिया गया है, जहाँ λ प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (wavelength) है और D छिद्र का व्यास है।

### ध्रुवीकरण (Polarization)
- ध्रुवीकरण (Polarization) एक विद्युत चुम्बकीय तरंग में विद्युत क्षेत्र वेक्टर (electric field vector) के अभिविन्यास को संदर्भित करता है।
- प्रकाश तरंगें अनुप्रस्थ (transverse) होती हैं, जिसका अर्थ है कि विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं।
- अध्रुवीकृत प्रकाश (Unpolarized light) में विद्युत क्षेत्र वेक्टर (electric field vector) यादृच्छिक दिशाओं में दोलन करते हैं।
- ध्रुवीकृत प्रकाश (Polarized light) में विद्युत क्षेत्र वेक्टर (electric field vector) एक विशिष्ट तल में दोलन करते हैं।

### ध्रुवीकरण के तरीके (Methods of Polarization)
- चयनात्मक अवशोषण (selective absorption) द्वारा ध्रुवीकरण (डाइक्रोइज्म) (dichroism): कुछ सामग्री एक दिशा में विद्युत क्षेत्र वैक्टर (electric field vectors) के साथ प्रकाश को अवशोषित करती हैं, जबकि लंबवत दिशा में वैक्टर के साथ प्रकाश को प्रसारित करती हैं।
- परावर्तन द्वारा ध्रुवीकरण (Polarization): एक विशिष्ट कोण (ब्रूस्टर का कोण) (Brewster's angle) पर परावर्तित प्रकाश सतह के समानांतर पूरी तरह से ध्रुवीकृत होता है।
- प्रकीर्णन द्वारा ध्रुवीकरण (Polarization): छोटे कणों द्वारा प्रकीर्णित प्रकाश आंशिक रूप से ध्रुवीकृत होता है।
- द्विअर्थीता (birefringence) (डबल अपवर्तन) द्वारा ध्रुवीकरण (Polarization): कुछ क्रिस्टल प्रकाश को अलग-अलग ध्रुवीकरण दिशाओं और अपवर्तक सूचकांकों (refractive indices) के साथ दो किरणों में विभाजित करते हैं।

### ब्रूस्टर का कोण (Brewster's Angle)
- ब्रूस्टर का कोण (Brewster's angle) आपतन का वह कोण है जिस पर परावर्तन पर प्रकाश पूरी तरह से ध्रुवीकृत होता है।
- यह तब होता है जब परावर्तित और अपवर्तित किरणें एक दूसरे के लंबवत होती हैं।
- ब्रूस्टर का कोण (Brewster's angle) (θB) tan(θB) = n2/n1 द्वारा दिया गया है, जहाँ n1 और n2 दो मीडिया के अपवर्तक सूचकांक (refractive indices) हैं।

### मालुस का नियम (Malus's Law)
- मालुस का नियम (Malus's Law) एक ध्रुवीकरणकर्ता (polarizer) के माध्यम से प्रसारित प्रकाश की तीव्रता का वर्णन करता है।
- यदि I0 तीव्रता वाला ध्रुवीकृत प्रकाश (polarized light) एक ध्रुवीकरणकर्ता (polarizer) पर आपतित होता है, तो प्रसारित तीव्रता I = I0cos^2(θ) द्वारा दी जाती है, जहाँ θ आपतित प्रकाश की ध्रुवीकरण दिशा और ध्रुवीकरणकर्ता (polarizer) के संचरण अक्ष के बीच का कोण है।

### प्रकाशीय गतिविधि (Optical Activity)
- प्रकाशीय गतिविधि (Optical activity) कुछ पदार्थों का प्रकाश के ध्रुवीकरण के तल को घुमाने का गुण है।
- इन पदार्थों को प्रकाशीय रूप से सक्रिय (optically active) कहा जाता है और आमतौर पर चिरल अणु (chiral molecules) होते हैं।
- रोटेशन का कोण पदार्थ की सांद्रता, पथ की लंबाई और प्रकाश की तरंग दैर्ध्य (wavelength) पर निर्भर करता है।
- ध्रुवणमापी (polarimeters) का उपयोग रोटेशन के कोण को मापने और प्रकाशीय रूप से सक्रिय पदार्थों की सांद्रता निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

### तरंग प्रकाशिकी के अनुप्रयोग (Applications of Wave Optics)
- होलोग्राफी (Holography): त्रि-आयामी छवियों (three-dimensional images) को बनाने के लिए तरंगfront (wavefronts) का रिकॉर्डिंग और पुनर्निर्माण।
- ऑप्टिकल फाइबर (Optical fibers): पूर्ण आंतरिक परावर्तन (total internal reflection) का उपयोग करके लंबी दूरी पर प्रकाश संकेतों का संचरण।
- एंटी-रिफ्लेक्टिव कोटिंग्स (Anti-reflective coatings): पतली फिल्म व्यतिकरण (thin-film interference) का उपयोग करके सतहों से परावर्तन को कम करना।
- स्पेक्ट्रोमेट्री (Spectrometry): विवर्तन झंझरी (diffraction gratings) का उपयोग करके प्रकाश की वर्णक्रमीय संरचना का विश्लेषण करना।
- माइक्रोस्कोपी (Microscopy): तरंग प्रकाशिक तकनीकों का उपयोग करके रिज़ॉल्यूशन (resolution) और कंट्रास्ट (contrast) बढ़ाना।
- पोलारिमेट्री (Polarimetry): प्रकाशीय रूप से सक्रिय पदार्थों की सांद्रता को मापना।