Podcast
Questions and Answers
ما هو شكل منحنى المعادلة التربيعية؟
ما هو شكل منحنى المعادلة التربيعية؟
ما هو الشرط الذي يجعل جذري المعادلة التربيعية حقيقيان ومتساويان؟
ما هو الشرط الذي يجعل جذري المعادلة التربيعية حقيقيان ومتساويان؟
ما هي الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية؟
ما هي الصيغة العامة لحل المعادلة التربيعية؟
ما هي العوامل التي تؤثر على اتجاه منحنى المعادلة التربيعية؟
ما هي العوامل التي تؤثر على اتجاه منحنى المعادلة التربيعية؟
Signup and view all the answers
ما هي قيمة x التي تمثل رأس القطع المكافئ الذي يمثله المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0؟
ما هي قيمة x التي تمثل رأس القطع المكافئ الذي يمثله المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0؟
Signup and view all the answers
ما هي الطريقة التي تستخدم لتحليل المعادلة التربيعية إلى قوسين؟
ما هي الطريقة التي تستخدم لتحليل المعادلة التربيعية إلى قوسين؟
Signup and view all the answers
أيهما من التالي لا يُعتبر تطبيقًا للمعادلات التربيعية؟
أيهما من التالي لا يُعتبر تطبيقًا للمعادلات التربيعية؟
Signup and view all the answers
ما هي المعادلة التربيعية التي تمثل قطع مكافئ مفتوح لأعلى؟
ما هي المعادلة التربيعية التي تمثل قطع مكافئ مفتوح لأعلى؟
Signup and view all the answers
ما هو المميز (discriminant) للمعادلة التربيعية؟
ما هو المميز (discriminant) للمعادلة التربيعية؟
Signup and view all the answers
Flashcards
المعادلة التربيعية
المعادلة التربيعية
معادلة رياضية من الدرجة الثانية، بشكل ax² + bx + c = 0.
صيغة الجذور
صيغة الجذور
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a هي الصيغة العامة للحل.
تحليل المعادلة
تحليل المعادلة
تفكيك المعادلة التربيعية إلى قوسين لإيجاد الجذور.
أنواع الجذور
أنواع الجذور
Signup and view all the flashcards
رأس القطع المكافئ
رأس القطع المكافئ
Signup and view all the flashcards
قطع المكافئ
قطع المكافئ
Signup and view all the flashcards
المميز
المميز
Signup and view all the flashcards
تطبيقات المعادلات التربيعية
تطبيقات المعادلات التربيعية
Signup and view all the flashcards
أهمية المعادلات التربيعية
أهمية المعادلات التربيعية
Signup and view all the flashcards
Study Notes
تعريف المعادلات التربيعية
- المعادلة التربيعية هي معادلة رياضية من الدرجة الثانية في المتغير.
- تُعبر عن شكلها العام: ax² + bx + c = 0، حيث a, b, و c هي ثوابت، و a ≠ 0.
- المتغير المُتضمن في المعادلة التربيعية هو عادة x.
- تُمثل المعادلة التربيعية منحنىً على شكل قطع مكافئ.
- يختلف اتجاه هذا المنحنى (إلى أعلى أو إلى أسفل) باختلاف إشارة معامل x².
حل المعادلات التربيعية
-
تُستخدم طُرُقٌ مُختلفة لحلّ المعادلات التربيعية، من أبرزها:
- التحليل: إذا تمكّننا من تحليل المعادلة إلى قوسين، سنجد قيم المتغير التي تُساوى الصفر. مثلاً، إذا كانت المعادلة x² + 5x + 6 = 0، فينتج من التحليل (x + 2)(x + 3) = 0. وهذا يعني أن قيم x التي تُحقق المعادلة هي x = -2 و x = -3.
- استخدام الصيغة التربيعية: الصيغة التربيعية هي صيغة عامة لحل المعادلات التربيعية من أي شكل. تتضمن الصيغة التربيعية الجذور التربيعية. الصيغة هي: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
- استخدام طريقة الجذر التربيعي: إذا كانت المعادلة بالشكل ax² = c، فإننا نجري عملية قسمة طرفي المعادلة على a ثم نجد الجذر التربيعي للطرفين.
أنواع الجذور
-
عند حل المعادلة التربيعية، يمكن أن نحصل على نوعين من الجذور:
- جذران حقيقيان مختلفان: إذا كان المميز (b² - 4ac) موجبًا.
- جذران حقيقيان متساويان: إذا كان المميز (b² - 4ac) يساوي صفرًا.
- جذران مُعقدان: إذا كان المميز (b² - 4ac) سالبًا.
التمثيل البياني للمعادلات التربيعية
- تُمثل المعادلة التربيعية منحنىً على شكل قطع مكافئ.
- رأس القطع المكافئ يكون عند قيمة x = -b/2a.
- قطع المكافئ مفتوح لأعلى إذا كان a موجبًا، و مفتوح لأسفل إذا كان a سالبًا.
- نقاط التقاطع مع محور x تمثل جذور المعادلة.
- يمكن تحديد خصائص القطع المكافئ، كرأسة ومحوره وقيم التقاطع مع المحاور المختلفة، من خلال النظر إلى معاملات المعادلة.
تطبيقات المعادلات التربيعية
- تستعمل المعادلات التربيعية في العديد من المجالات:
- في الفيزياء: لحساب مسارات الأجسام المُلقاة.
- في الهندسة: لإيجاد مساحات وأشكال مُختلفة.
- في الاقتصاد: لنمذجة بعض الظواهر الاقتصادية.
- في الرياضة: لإيجاد مسارات الأجسام في ألعاب رياضية معينة.
- مثال على ذلك، إطلاق صاروخ. يمكن تمثيل مسار الصاروخ بمعادلة تربيعية.
أهمية فهم المعادلات التربيعية
- يُعدّ فهم المعادلات التربيعية ضروريًّا لفهم العديد من المفاهيم الرياضية المتقدمة.
- فهم هذه المعادلات يُمكِّنك من حلّ مُختلف المشكلات الرياضية في الحياة العملية.
- تُمثّل المعادلات التربيعية أساسًا هامًا لفهم مفاهيم رياضية أخرى مُختلفة.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
تتناول هذه المحتوى مفهوم المعادلات التربيعية التي هي من الدرجة الثانية، مع توضيح شكلها العام وطرق الحل المختلفة. يتم عرض طرق التحليل واستخدام الصيغة التربيعية كمناهج لحل المعادلات. كما يتم شرح كيفية تمثيل المعادلة التربيعية على شكل قطع مكافئ.
