تعريف القيمة المطلقة وحل المعادلات البسيطة

Study Notes

القيمة المطلقة لعدد ما هي المسافة التي يبعدها هذا العدد عن الصفر على خط الأعداد.
تُرمز القيمة المطلقة بالرمز |x|، حيث x هو العدد.
القاعدة:
- إذا كان x ≥ 0، فإن |x| = x.
- إذا كان x < 0، فإن |x| = -x.

شكل المعادلة: المعادلات التي تحتوي على قيمة مطلقة تأخذ الشكل |x| = a، حيث a عدد غير سالب.
حالات الحل:
1. الحالة الأولى: إذا |x| = a، فإن:
  - x = a (الحل الأول)
  - x = -a (الحل الثاني)
2. الحالة الثانية: إذا كانت المعادلة تشمل تعبيرات داخل القيمة المطلقة:
  - حل المعادلة بتقسيمها إلى حالتين، بناءً على تعريف القيمة المطلقة.
  - لكل حالة، عالج المعادلة كما تفعل مع المعادلات العادية.
مثال: لحل المعادلة |x - 3| = 5:
- الحالة 1: x - 3 = 5 → x = 8
- الحالة 2: x - 3 = -5 → x = -2
- الحلول هي: x = 8 و x = -2.

عند حل المعادلات التي تحتوي على قيم مطلقة، يجب دائماً التحقق من الحلول في المعادلة الأصلية.
في حالة وجود أكثر من قيمة مطلقة، يجب تقسيم المعادلة إلى عدة حالات.

القيمة المطلقة هي المسافة بين العدد وصفر على خط الأعداد.
يُرمز لها بالرمز |x|، حيث x هو العدد المعني.
إذا كان x أكبر من أو يساوي صفر، القيمة المطلقة تكون متساوية للعدد نفسه: |x| = x.
إذا كان x أقل من صفر، القيمة المطلقة تعادل السالب من x: |x| = -x.

شكل المعادلة: المعادلات التي تحتوي على قيمة مطلقة تأخذ الشكل |x| = a، حيث a يجب أن يكون عدد غير سالب.
حالات الحل:
- الحالة الأولى: إذا كانت |x| = a، الحلول هي:
  - x = a (الحل الأول).
  - x = -a (الحل الثاني).
- الحالة الثانية: إذا كانت المعادلة تشمل تعبيرات داخل القيمة المطلقة:
  - يتم تقسيم المعادلة إلى حالتين بناءً على تعريف القيمة المطلقة.
  - كل حالة تُعالج كما في المعادلات العادية.
- مثال: لحل المعادلة |x - 3| = 5:
  - الحالة 1: x - 3 = 5 يؤدي إلى x = 8.
  - الحالة 2: x - 3 = -5 يؤدي إلى x = -2.
  - الحلول هي: x = 8 و x = -2.

عند حل معادلات تحتوي على قيم مطلقة، تأكد من التحقق من الحلول في المعادلة الأصلية.
في حالة وجود أكثر من قيمة مطلقة، يجب تقسيم المعادلة إلى عدة حالات لتسهيل الحل.