تعريف الجزر التربيعي وخواصه

Study Notes

تعريف الجزر التربيعي

الجزر التربيعي لعدد ( x ) هو العدد ( y ) الذي يحقق المعادلة ( y^2 = x ).
يُرمز للجزر التربيعي بـ ( \sqrt{x} ).
الجزر التربيعي للعدد السالب غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية.

خواص الجزر التربيعي

الجزر التربيعي لعدد موجب هو عدد موجب.
( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} ).
( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ) (حيث ( b \neq 0 )).
( \sqrt{a^2} = |a| ) (حيث ( a ) أي عدد حقيقي).
( \sqrt{0} = 0 ).

تطبيقات الجزر التربيعي

يستخدم في حل المعادلات التربيعية.
يُستخدم في حساب المسافات في الرياضيات التطبيقية.
تُستخدم الجذور التربيعية في الإحصاء، خاصة في حساب الانحراف المعياري.
يُستخدم في الفيزياء، مثل حساب الطاقة الحركية.

الرسم البياني للجزر التربيعي

الدالة ( f(x) = \sqrt{x} ) محدودة فقط على الأعداد غير السالبة.
الرسم البياني يبدأ من النقطة ( (0, 0) ) ويزداد ببطء.
الشكل منحني يرتفع ببطء مع زيادة ( x ).
لا يوجد نقاط قطع مع المحور ( y ) (لأن الدالة غير معرفة عند ( x < 0 )).

حل معادلات الجزر التربيعي

لو كانت المعادلة شكلها ( \sqrt{x} = a )، يتم تربيع الطرفين: ( x = a^2 ).
إذا كانت المعادلة أكثر تعقيدًا مثل ( \sqrt{x} + b = c ):
1. عزل الجذر: ( \sqrt{x} = c - b ).
2. تربيع الطرفين: ( x = (c - b)^2 ).
يجب التحقق من الحلول المستنتجة، حيث يمكن أن تسبب عملية التربيع حلولاً زائدة.

تعريف الجزر التربيعي

الجزر التربيعي لعدد ( x ) هو العدد ( y ) الذي يحقق المعادلة ( y^2 = x ).
يُرمز للجزر التربيعي بـ ( \sqrt{x} ).
الجزر التربيعي للعدد السالب غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية.

خواص الجزر التربيعي

الجزر التربيعي لعدد موجب هو عدد موجب.
( \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} ) يمثل خاصية ضرب الجذور.
( \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ) حيث ( b \neq 0 ) تمثل خاصية القسمة.
الجذر التربيعي لمربع عدد هو القيمة المطلقة للعدد: ( \sqrt{a^2} = |a| ).
الجزر التربيعي للعدد صفر هو صفر: ( \sqrt{0} = 0 ).

تطبيقات الجزر التربيعي

يُستخدم الجزر التربيعي في حل المعادلات التربيعية.
يلعب دوراً في حساب المسافات في الرياضيات التطبيقية.
تُستخدم الجذور التربيعية في الإحصاء، خاصة في حساب الانحراف المعياري.
يُستخدم في الفيزياء لحساب الطاقة الحركية.

الرسم البياني للجزر التربيعي

الدالة ( f(x) = \sqrt{x} ) محدودة على الأعداد غير السالبة فقط.
يبدأ الرسم البياني من النقطة ( (0, 0) ) ويزداد ببطء.
الشكل منحني ويرتفع ببطء مع زيادة قيمة ( x ).
لا توجد نقاط قطع مع المحور ( y ) لأن الدالة غير معرفة عند ( x < 0 ).

حل معادلات الجزر التربيعي

في حالة وجود معادلة بالشكل ( \sqrt{x} = a )، تربيع الطرفين يعطي ( x = a^2 ).
إذا كانت المعادلة أكثر تعقيدًا مثل ( \sqrt{x} + b = c )، يجب عزل الجذر:
- عزل الجذر: ( \sqrt{x} = c - b ).
- ثم تربيع الطرفين: ( x = (c - b)^2 ).
من الضروري التحقق من الحلول المستنتجة بسبب إمكانية ظهور حلول زائدة نتيجة عملية التربيع.

Description

في هذا الاختبار، سنتعرف على مفهوم الجزر التربيعي وخواصه الأساسية. كما سيتم تناول تطبيقات الجزر التربيعي في الرياضيات والفيزياء، بالإضافة إلى تحليل الرسم البياني الخاص بالدالة. هذا الاختبار مناسب للطلاب في المرحلة الثانوية والأكثرية الجامعية.