تعريف الأعداد الصحيحة

تعريف الأعداد الصحيحة

• الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأعداد تشمل:
  • الأعداد الطبيعية (0، 1، 2، 3، …)
  • الأعداد السالبة (-1، -2، -3، …)
  • الصفر (0)

خصائص الأعداد الصحيحة

1. الإغلاق:

   • مجموع أو حاصل ضرب أي عددين صحيحين هو عدد صحيح.

2. التجميع:

   • عملية الجمع والضرب للأعداد الصحيحة تتسم بالتجميع.

3. التبديل:

   • يمكن تبديل الأعداد في عمليات الجمع والضرب دون تغيير النتيجة.

4. الوجود العنصري:

   • لكل عدد صحيح x، يوجد عدد صحيح سالب -x.

5. العنصر المحايد:

   • الصفر هو العنصر المحايد في عملية الجمع.
   • الرقم 1 هو العنصر المحايد في عملية الضرب.

العمليات الأساسية

• الجمع:

  • يمكن جمع عددين صحيحين باستخدام قواعد الإشارة.

• الطرح:

  • يمكن اعتبار الطرح كجمع العدد السالب.

• الضرب:

  • حاصل ضرب عددين صحيحين يكون دائماً عدد صحيح.

• القسمة:

  • الناتج من قسمة عددين صحيحين ليس دائماً عدد صحيح (مثال: 1 ÷ 2 = 0.5).

التطبيقات

• تستخدم الأعداد الصحيحة في العديد من المجالات:
  • الرياضيات
  • العلوم
  • الهندسة
  • الاقتصاد

أمثلة

• مجموعة الأعداد الصحيحة: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• العمليات:
  • 3 + (-2) = 1
  • -4 × 3 = -12
  • 5 - 3 = 2
  • 8 ÷ 2 = 4 (صحيح) بينما 5 ÷ 2 = 2.5 (ليس صحيح).

تعريف الأعداد الصحيحة

• تشمل الأعداد الصحيحة الأعداد الطبيعية مثل (0، 1، 2، 3، ...) والأعداد السالبة مثل (-1، -2، -3،) بالإضافة إلى الصفر (0).

خصائص الأعداد الصحيحة

• الإغلاق: جمع أو ضرب عددين صحيحين يبقى ضمن مجموعة الأعداد الصحيحة.
• التجميع: يمكن إعادة ترتيب الأعداد في عمليات الجمع والضرب دون تغيير النتيجة.
• التبديل: عمليات الجمع والضرب للأعداد الصحيحة تتسم بتبديل الأعداد.
• الوجود العنصري: لكل عدد صحيح x يوجد عدد صحيح سالب -x.
• العنصر المحايد: الصفر يعمل كعنصر محايد في الجمع، والعدد 1 يعمل كعنصر محايد في الضرب.

العمليات الأساسية

• الجمع: يتم جمع عددين صحيحين وفقًا لقواعد الإشارة.
• الطرح: يُعتبر الطرح عملية جمع العدد السالب.
• الضرب: حاصل ضرب عددين صحيحين دائمًا يكون عدد صحيح.
• القسمة: ينتج عن قسمة عددين صحيحين ناتج ليس دائمًا عدد صحيح.

التطبيقات

• الأعداد الصحيحة لها تطبيقات واسعة في مجالات متعددة مثل:
  • الرياضيات: استخدامها في الحسابات والمعادلات.
  • العلوم: تحليل البيانات والتجارب.
  • الهندسة: تصميمات ومسافات.
  • الاقتصاد: تحليل البيانات المالية.

أمثلة

• الأعداد الصحيحة تُشكل مجموعة مثل {...، -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3، ...}.
• أمثلة على العمليات الأساسية:
  • نتيجة جمع 3 و(-2) هي 1.
  • حاصل ضرب -4 مع 3 هو -12.
  • نتيجة طرح 5 من 3 هي 2.
  • قسمة 8 على 2 تعطي 4 (عدد صحيح) بينما قسمة 5 على 2 تعطي 2.5 (ليس عددًا صحيحًا).

يتناول هذا الاختبار مفهوم الأعداد الصحيحة وخصائصها الأساسية. كما يشرح العمليات الرياضية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة للأعداد الصحيحة. يعد هذا الموضوع أساسياً في فهم الرياضيات واستخداماتها.