تعريف الأعداد الأولية

تعريف الأعداد الأولية

• الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة موجبة أكبر من واحد، تقبل القسمة على عددين فقط: نفسها والواحد.
• الأمثلة تشمل 13 و17.
• الأعداد غير الأولية أو المركبة هي الأعداد التي تقبل القسمة على أعداد أخرى غير نفسها، مثل 28.

خصائص الأعداد الأولية

• العدد 2 هو أصغر عدد أولي وهو العدد الزوجي الوحيد بين الأعداد الأولية.
• جميع الأعداد الأولية باستثناء 2 هي فردية.
• يمكن التعبير عن أي عدد صحيح يزيد عن 3 كمجموع عددين أوليين.
• العددان الأوليان المتتالين الوحيدان هما 2 و3.
• جميع الأعداد الصحيحة غير 0 و1 إما أعداد أولية أو مركبة.
• لا يمكن أن يكون العدد الذي ينتهي بـ 5 أو 0 عدداً أولياً.
• إذا كان مجموع الأرقام في عدد ما من مضاعفات 3، فلا يمكن لهذا العدد أن يكون أولياً.

طريقة تحديد الأعداد الأولية

• تمييز العدد المركب عن العدد الأولي: العدد المركب يقبل القسمة على عدد أولي أقل من أو يساوي جذره.
• إذا لم يمكن قسمة العدد المركب على أي عدد أولي أقل من أو يساوي جذره، فهو عدد أولي.
• التحليل إلى العوامل: من خلال البحث عن الأعداد التي يساوي حاصل ضربها العدد المعني، يمكن تحديد ما إذا كان العدد أولياً.

أمثلة على الأعداد الأولية والمركبة

• الأعداد (29، 13، 7، 5) تعتبر أعداداً أولية لأنها تقبل القسمة فقط على نفسها والواحد.
• الأعداد الأولية الأصغر من 100 تشمل: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97.
• الأعداد (8، 10، 119) هي أعداد غير أولية (مركبة) بسبب وجود عوامل أخرى تقسمها، بينما (73، 19، 53) تعتبر أعداداً أولية.

الأعداد الأولية في نطاقات معينة

• الأعداد الأولية بين 50 و59 هي: 53 و59.
• الأعداد الأولية بين 40 و49 هي: 41 و43 و47.