Podcast
Questions and Answers
ما الناتج الناتج عن تبسيط التعبير (2x+1)² باستخدام المتطابقة الشهيرة؟
ما الناتج الناتج عن تبسيط التعبير (2x+1)² باستخدام المتطابقة الشهيرة؟
ما هو الشكل الصحيح لتبسيط (3x-2)² باستخدام المتطابقة الشهيرة؟
ما هو الشكل الصحيح لتبسيط (3x-2)² باستخدام المتطابقة الشهيرة؟
عند استخدام (a-b)²، ما هي الخطوة الأساسية التي يجب الانتباه إليها؟
عند استخدام (a-b)²، ما هي الخطوة الأساسية التي يجب الانتباه إليها؟
إذا كان لدينا التعبير (x+5)²، فما الناتج بعد التبسيط؟
إذا كان لدينا التعبير (x+5)²، فما الناتج بعد التبسيط؟
Signup and view all the answers
عند استخدام المتطابقة الشهيرة لتبسيط (4x-1)²، ما هو الناتج الصحيح؟
عند استخدام المتطابقة الشهيرة لتبسيط (4x-1)²، ما هو الناتج الصحيح؟
Signup and view all the answers
ما هي المتطابقة المستخدمة لإيجاد مربع مجموع حدين؟
ما هي المتطابقة المستخدمة لإيجاد مربع مجموع حدين؟
Signup and view all the answers
(2x + 1)² = 2x² + 1² هو معادلة صحيحة.
(2x + 1)² = 2x² + 1² هو معادلة صحيحة.
Signup and view all the answers
اكتب النتيجة بعد تبسيط (2x + 1)².
اكتب النتيجة بعد تبسيط (2x + 1)².
Signup and view all the answers
عند إيجاد (2x + 1)²، فإن الحد الأول الذي يتم تربيعه هو ______.
عند إيجاد (2x + 1)²، فإن الحد الأول الذي يتم تربيعه هو ______.
Signup and view all the answers
قم بمطابقة المتطابقة مع استخداماتها:
قم بمطابقة المتطابقة مع استخداماتها:
Signup and view all the answers
Study Notes
تبسيط (2x+1)²
- لتبسيط التعبير (2x+1)²، نستخدم المتطابقة الشهيرة (a+b)² = a² + 2ab + b².
- في هذه الحالة، a = 2x و b = 1.
- بتطبيق المتطابقة، نحصل على: (2x+1)² = (2x)² + 2(2x)(1) + (1)²
- بالتّبسيط، نحصل على: (2x+1)² = 4x² + 4x + 1
استخدام المتطابقات الشهيرة
- المتطابقات الشهيرة أدوات مفيدة في الرياضيات.
- تساعدنا هذه المتطابقات على تبسيط التعبيرات الجبرية، وتُوفر الوقت والجهد.
- توضح هذه المتطابقات العلاقة بين المربع ومجموع حدين.
أمثلة أخرى
- (3x-2)² = (3x)² - 2(3x)(2) + (2)² = 9x² - 12x + 4
- (x+5)² = (x)² + 2(x)(5) + (5)² = x² + 10x + 25
- (4x-1)² = (4x)² - 2(4x)(1) + (1)² = 16x² - 8x + 1
ملاحظة هامة
- يجب الانتباه جيداً إلى الإشارات عند استخدام المتطابقات الشهيرة، خاصةً في حالة الطرح (مثل (a-b)²).
- تأكد من تطبيق المتطابقة بشكل صحيح لتجنب الأخطاء.
- (2x + 1)² ≠ 2x² + 1²
(2x+1)² - مربع مجموع حدين
- تُستخدم المتطابقة (a + b)² = a² + 2ab + b² لإيجاد مربع مجموع حدين.
- في هذه الحالة، a = 2x و b = 1.
- بالتعويض في المتطابقة، نحصل على: (2x + 1)² = (2x)² + 2(2x)(1) + (1)²
- بالتبسيط، نجد: (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
شرح مفصل
- تُمثل المتطابقة (2x + 1)² مربع مجموع الحدين 2x و 1.
- تُستخدم هذه المتطابقة في حل المعادلات التربيعية، وتبسيط التعبيرات الرياضية، و توضيح العلاقة بين المربع ومجموع الحدود.
- تبين كيفية توسيع مربع مجموع حدين إلى مجموع من الحدود.
- تُسهّل هذه العملية فهم العلاقة الرياضية بين المربع ومجموع الحدود.
خطوات التوسيع
- تُربّع الحدود بالتسلسل لتُشكل المعادلة.
- تربيع الحد الأول: نربع الحد الأول (2x) ليكون (2x)² = 4x².
- ضرب الحدين: نضرب الحد الأول (2x) بالحد الثاني (1) مضروبًا في 2، فنحصل على 2(2x)(1) = 4x.
- تربيع الحد الثاني: نربع الحد الثاني (1) ليكون (1)² = 1.
- جمع النواتج: نجمع النواتج السابقة: 4x² + 4x + 1.
أمثلة تطبيقية
- مثال 1: أوجد قيمة (2x + 1)² عندما x = 2. (2(2) + 1)² = (4 + 1)² = 5² = 25
- مثال 2: بسط العبارة (2x + 1)² - 4x. (4x² + 4x + 1) - 4x = 4x² + 1
التطبيقات
- في الرياضيات: تُستخدم المتطابقات في حل المعادلات التربيعية، وتبسيط التعبيرات الرياضية.
- في الهندسة: تُستخدم المتطابقات في إيجاد المساحات والمحيطات للأشكال الهندسية.
- في الفيزياء: تُستخدم المتطابقات لخدمة حسابات مختلفة منها حركة الصـاروخ.
ملاحظات هامة
- من المهم فهم أن (2x + 1)² ≠ 2x² + 1²
- يجب الحذر من عدم تطبيق المتطابقة بشكل خاطئ.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
في هذا الاختبار، سنستعرض كيفية تبسيط التعبير (2x+1)² باستخدام المتطابقة الشهيرة. سنتعمق أيضًا في تفاصيل استخدام المتطابقات لتبسيط التعبيرات الجبرية، مع تقديم أمثلة توضيحية. يعد فهم هذه المتطابقات أمرًا أساسيًا لتحسين مهاراتك في الرياضيات.
