Podcast
Questions and Answers
Сопоставьте свойства неравенств с их описаниями:
Сопоставьте свойства неравенств с их описаниями:
$a + c < b + c$ = Если $a < b$, то $a$ меньше, чем $b$ после прибавления $c$ $a imes c < b imes c$ при $c > 0$ = При положительном $c$, произведение остается в том же порядке $a imes c > b imes c$ при $c < 0$ = При отрицательном $c$, порядок меняется на противоположный $a - c < b - c$ = Если $a < b$, то $a$ меньше, чем $b$ после вычитания $c$
Сопоставьте шаги решения линейных неравенств с их описанием:
Сопоставьте шаги решения линейных неравенств с их описанием:
Переместить все члены на одну сторону = Упростить неравенство Упростить неравенство = Разделить на коэффициент при $x$ Разделить на коэффициент при $x$ = С учётом знака коэффициента Пример $2x - 4 < 0$ = $x < 2$
Сопоставьте квадратичные неравенства с их характеристиками:
Сопоставьте квадратичные неравенства с их характеристиками:
$ax^2 + bx + c < 0$ = Требует нахождения корней $ax^2 + bx + c = 0$ Определить интервалы на числовой оси = Процесс нахождения решения неравенства Проверка знаков на интервалах = Помогает определить, где функция положительна или отрицательна $x^2 - 5x + 6 < 0$ = Решение: $2 < x < 3$
Сопоставьте тип неравенства с его графическим представлением:
Сопоставьте тип неравенства с его графическим представлением:
Сопоставьте линейные неравенства с их графическим отображением:
Сопоставьте линейные неравенства с их графическим отображением:
Сопоставьте основные шаги решения квадратичных неравенств:
Сопоставьте основные шаги решения квадратичных неравенств:
Сопоставьте правила применения неравенств с их условиями:
Сопоставьте правила применения неравенств с их условиями:
Сопоставьте примеры линейных неравенств с правильными ответами:
Сопоставьте примеры линейных неравенств с правильными ответами:
Study Notes
Свойства неравенств
- Если ( a < b ), то:
- ( a + c < b + c ) для любого ( c )
- ( a - c < b - c ) для любого ( c )
- ( a \cdot c < b \cdot c ) при ( c > 0 )
- ( a \cdot c > b \cdot c ) при ( c < 0 )
- ( \frac{a}{c} < \frac{b}{c} ) при ( c > 0 )
- ( \frac{a}{c} > \frac{b}{c} ) при ( c < 0 )
Решение линейных неравенств
- Общая форма: ( ax + b < 0 ), ( ax + b \geq 0 ), и т.д.
- Основные шаги:
- Переместить все члены на одну сторону.
- Упростить неравенство.
- Разделить на коэффициент при ( x ) с учётом его знака.
- Пример: ( 2x - 4 < 0 ) → ( 2x < 4 ) → ( x < 2 ).
Квадратичные неравенства
- Общая форма: ( ax^2 + bx + c < 0 ), ( ax^2 + bx + c \geq 0 ).
- Решение:
- Найти корни уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ).
- Определить интервалы на числовой оси.
- Проверить знак функции на каждом интервале.
- Пример: Для ( x^2 - 5x + 6 < 0 ):
- Корни: ( x = 2, 3 ).
- Интервалы: ( (-\infty, 2) ), ( (2, 3) ), ( (3, +\infty) ).
- Проверка знаков ведёт к решению ( 2 < x < 3 ).
Графики неравенств
-
Линейные неравенства:
- График представляет собой прямую.
- Область выше (или ниже) прямой соответствует решению.
- Линия пунктирная для < и >, сплошная для ≤ и ≥.
-
Квадратичные неравенства:
- График представляет собой параболу.
- Область выше (или ниже) параболы соответствует решению в зависимости от знака.
-
Для обоих типов неравенств, важно указывать, включены ли границы (круглая или квадратная точка на графике).
Свойства неравенств
- Если ( a < b ), то добавление одного и того же числа ( c ) к обеим частям неравенства сохраняет его верность: ( a + c < b + c ).
- Вычитание числа ( c ) также соблюдает эту закономерность: ( a - c < b - c ).
- Умножение на положительное число ( c ) сохраняет знак неравенства: ( a \cdot c < b \cdot c ), при ( c > 0 ).
- Однако, умножение на отрицательное число меняет знак неравенства: ( a \cdot c > b \cdot c ), при ( c < 0 ).
- Деление на положительное число ( c ) также сохраняет неравенство: ( \frac{a}{c} < \frac{b}{c} ).
- Деление на отрицательное число наоборот приводит к изменению неравенства: ( \frac{a}{c} > \frac{b}{c} ).
Решение линейных неравенств
- Линейные неравенства принимают форму ( ax + b < 0 ) или ( ax + b \geq 0 ).
- Этапы решения:
- Перенести все члены неравенства на одну сторону.
- Упростить полученное неравенство.
- Разделить обе части на коэффициент ( a ), при этом учитывать знак этого коэффициента.
- Пример: Для неравенства ( 2x - 4 < 0 ) выполняются шаги:
- ( 2x < 4 )
- ( x < 2 ).
Квадратичные неравенства
- Общая форма квадратного неравенства: ( ax^2 + bx + c < 0 ) или ( ax^2 + bx + c \geq 0 ).
- Решение включает следующие шаги:
- Найти корни уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ).
- Определить интервалы на числовой оси, которые определяются корнями.
- Проверить знак функции в каждом из интервалов.
- Пример: Для неравенства ( x^2 - 5x + 6 < 0 ):
- Корни уравнения: ( x = 2, 3 ).
- Определенные интервалы: ( (-\infty, 2) ), ( (2, 3) ), ( (3, +\infty) ).
- Проверка знаков приводит к решению: ( 2 < x < 3 ).
Графики неравенств
- Графики линейных неравенств:
- Представляют собой прямые линии на координатной плоскости.
- Область выше (или ниже) линии соответствует множеству решений.
- Для неравенств < и > используются пунктирные линии, для ≤ и ≥ - сплошные линии.
- Графики квадратичных неравенств:
- Отображаются в виде парабол.
- Область выше (или ниже) параболы определяет решение в зависимости от знака неравенства.
- Важность графического представления: необходимо указывать, включены ли границы решения (использовать круглые или квадратные точки).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
В этом тесте вы проверите свои знания о свойствах неравенств и методах их решения, включая линейные и квадратичные неравенства. Вам будут предложены различные примеры, чтобы оценить ваше понимание темы. Подготовьтесь к проверке ваших математических навыков!
