Quiz sur les torseurs et les endomorphismes antisymétriques

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5 Questions

Qu'est-ce que le transposé d'un endomorphisme?

L'endomorphisme de E défini par t ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E φ(x).y = x.φ(y)

Qu'est-ce qu'une application antisymétrique?

Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x)

Quel est le théorème concernant les applications antisymétriques?

Toute application antisymétrique de E dans E est linéaire.

Quelle est la démonstration du théorème sur les applications antisymétriques?

Soit φ antisymétrique, ∀ x, y z ∈ E et pour tout α, β ∈ R : z.[φ(αx + βy) − αφ(x) − βφ(y)] = z.φ(αx + βy) − αzφ(x) − βzφ(y) = −(αx + βy).φ(z) + αxφ(z) + βyφ(z) = [−(αx + βy) + αx + βy].φ(z) = 0

Quelle est la définition d'une application antisymétrique?

Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x)

Quiz sur les torseurs et les endomorphismes antisymétriques dans un espace vectoriel euclidien. Testez vos connaissances sur les définitions, les propriétés et les applications de ces concepts fondamentaux en mathématiques.

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