Quiz sur les torseurs et les endomorphismes antisymétriques

L'endomorphisme de E défini par t ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E φ(x).y = x.φ(y)

Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x)

Toute application antisymétrique de E dans E est linéaire.

<p>Soit φ antisymétrique, ∀ x, y z ∈ E et pour tout α, β ∈ R : z.[φ(αx + βy) − αφ(x) − βφ(y)] = z.φ(αx + βy) − αzφ(x) − βzφ(y) = −(αx + βy).φ(z) + αxφ(z) + βyφ(z) = [−(αx + βy) + αx + βy].φ(z) = 0</p> Signup and view all the answers

<p>Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x)</p> Signup and view all the answers