5 Questions
Qu'est-ce que le transposé d'un endomorphisme?
L'endomorphisme de E défini par t ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E φ(x).y = x.φ(y)
Qu'est-ce qu'une application antisymétrique?
Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x)
Quel est le théorème concernant les applications antisymétriques?
Toute application antisymétrique de E dans E est linéaire.
Quelle est la démonstration du théorème sur les applications antisymétriques?
Soit φ antisymétrique, ∀ x, y z ∈ E et pour tout α, β ∈ R : z.[φ(αx + βy) − αφ(x) − βφ(y)] = z.φ(αx + βy) − αzφ(x) − βzφ(y) = −(αx + βy).φ(z) + αxφ(z) + βyφ(z) = [−(αx + βy) + αx + βy].φ(z) = 0
Quelle est la définition d'une application antisymétrique?
Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x)
Quiz sur les torseurs et les endomorphismes antisymétriques dans un espace vectoriel euclidien. Testez vos connaissances sur les définitions, les propriétés et les applications de ces concepts fondamentaux en mathématiques.
Make Your Own Quizzes and Flashcards
Convert your notes into interactive study material.
Get started for free