Quiz sur les torseurs et les endomorphismes antisymétriques

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Questions and Answers

Qu'est-ce que le transposé d'un endomorphisme?

L'endomorphisme de E défini par t ∀ x ∈ E, ∀ y ∈ E φ(x).y = x.φ(y) (correct)
L'endomorphisme linéaire de E
L'endomorphisme antisymétrique de E
L'endomorphisme d'un espace vectoriel euclidien

Qu'est-ce qu'une application antisymétrique?

Une application qui vérifie ∀ x, y z ∈ E et pour tout α, β ∈ R : z.[φ(αx + βy) − αφ(x) − βφ(y)] = z.φ(αx + βy) − αzφ(x) − βzφ(y)
Une application qui vérifie ∀ x ∈ E, ∀ y∈E x.φ(y) + φ(x).y = 0
Une application qui vérifie ∀ x, y ∈ E on a x.φ(y) = −φ(x).y = −y.φ(x) (correct)
Une application qui vérifie ∀ z∈E z.u = 0 d’où u = 0

Quel est le théorème concernant les applications antisymétriques?

Toute application antisymétrique de E est un endomorphisme de E.
Toute application antisymétrique de E est un endomorphisme antisymétrique de E.
Toute application antisymétrique de E dans E est linéaire. (correct)
Toute application antisymétrique de E est un endomorphisme linéaire de E.

Quelle est la démonstration du théorème sur les applications antisymétriques?

<p>Soit φ antisymétrique, ∀ x, y z ∈ E et pour tout α, β ∈ R : z.[φ(αx + βy) − αφ(x) − βφ(y)] = z.φ(αx + βy) − αzφ(x) − βzφ(y) = −(αx + βy).φ(z) + αxφ(z) + βyφ(z) = [−(αx + βy) + αx + βy].φ(z) = 0 (A)</p> Signup and view all the answers