10 Questions
Cosa definisce una 'misura esterna' secondo la definizione 1.1?
Una mappa ϕ che assegna un valore compreso tra 0 e +∞ agli insiemi di X
Quale affermazione è vera riguardo all'esempio 1.1 della misura esterna?
Se X contiene almeno due elementi a, b, allora ϕ({a} ∪ {b}) = ϕ({a}) = ϕ({b}) = 1
Qual è l'esempio 1.3 della misura esterna?
Misura esterna di Dirac
Cosa definisce un insieme E ∈ 2 X 'misurabile (rispetto alla misura esterna ϕ su X)' secondo la definizione 1.2?
E ∈ 2 X è misurabile se ϕ(A) = ϕ(A ∩ E) + ϕ(A ∩ E c ) per ogni A ∈ 2 X
Quali delle seguenti affermazioni è corretta secondo l'osservazione 1.1?
La 'misura superiore di Peano-Jordan', la 'misura inferiore di Peano-Jordan' e la 'misura di Peano-Jordan' non sono misure esterne
Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla misura esterna ϕ su X?
Se E ∈ 2 X e ϕ(E) = 0, allora E appartiene a Mϕ.
Cosa afferma l'Osservazione 1.3 riguardo alla famiglia numerabile {Ej} di insiemi misurabili?
La famiglia {Ej} può essere scomposta in insiemi misurabili a-due-a-due disgiunti {E∗j}.
Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'additività numerabile della misura esterna ϕ?
La misura esterna di un'unione numerabile di insiemi misurabili a-due-a-due disgiunti è uguale alla somma della misura esterna di ciascun insieme.
Secondo la Definizione 1.3, cosa afferma riguardo alla famiglia numerabile di insiemi misurabili?
La famiglia numerabile di insiemi misurabili può essere scomposta in insiemi misurabili a-due-a-due disgiunti.
Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'intersezione di un numero finito di insiemi misurabili?
L'intersezione di un numero finito di insiemi misurabili potrebbe non essere misurabile.
Teoria della misura: Definizione e proprietà delle misure esterne. Test di comprensione sulla definizione e le prime proprietà di una misura esterna su un insieme X.
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