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Questions and Answers
Cosa definisce una 'misura esterna' secondo la definizione 1.1?
Cosa definisce una 'misura esterna' secondo la definizione 1.1?
Quale affermazione è vera riguardo all'esempio 1.1 della misura esterna?
Quale affermazione è vera riguardo all'esempio 1.1 della misura esterna?
Qual è l'esempio 1.3 della misura esterna?
Qual è l'esempio 1.3 della misura esterna?
Cosa definisce un insieme E ∈ 2 X 'misurabile (rispetto alla misura esterna ϕ su X)' secondo la definizione 1.2?
Cosa definisce un insieme E ∈ 2 X 'misurabile (rispetto alla misura esterna ϕ su X)' secondo la definizione 1.2?
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Quali delle seguenti affermazioni è corretta secondo l'osservazione 1.1?
Quali delle seguenti affermazioni è corretta secondo l'osservazione 1.1?
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Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla misura esterna ϕ su X?
Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo alla misura esterna ϕ su X?
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Cosa afferma l'Osservazione 1.3 riguardo alla famiglia numerabile {Ej} di insiemi misurabili?
Cosa afferma l'Osservazione 1.3 riguardo alla famiglia numerabile {Ej} di insiemi misurabili?
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Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'additività numerabile della misura esterna ϕ?
Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'additività numerabile della misura esterna ϕ?
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Secondo la Definizione 1.3, cosa afferma riguardo alla famiglia numerabile di insiemi misurabili?
Secondo la Definizione 1.3, cosa afferma riguardo alla famiglia numerabile di insiemi misurabili?
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Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'intersezione di un numero finito di insiemi misurabili?
Secondo il Teorema 1.1, quale delle seguenti affermazioni è corretta riguardo all'intersezione di un numero finito di insiemi misurabili?
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Study Notes
Definizioni e Proprietà delle Misure Esterne
- Una misura esterna è definita come una funzione ϕ che associa ad ogni insieme E ⊆ X un valore ϕ(E) ∈ [0, ∞) che soddisfa la proprietà di subadditività.
Esempi di Misure Esterne
- L'esempio 1.1 di misura esterna è una funzione che assegna a ogni insieme E ⊆ X il número di punti contenuti in E.
- L'esempio 1.3 di misura esterna è una funzione che assegna a ogni insieme E ⊆ X il número di insiemi contenuti in E.
Insiami Misurabili
- Un insieme E ∈ 2^X è detto misurabile rispetto alla misura esterna ϕ su X se ϕ(E) < ∞.
Proprietà delle Misure Esterne
- Secondo il Teorema 1.1, una misura esterna ϕ su X è additiva numerabile, ovvero ϕ(∪{j=1}^∞ E_j) = ∑{j=1}^∞ ϕ(E_j) per ogni famiglia numerabile {E_j} di insiemi disgiunti.
- Secondo il Teorema 1.1, l'intersezione di un numero finito di insiemi misurabili è ancora un insieme misurabile.
Osservazioni e Teoremi
- L'Osservazione 1.1 afferma che una misura esterna ϕ su X è subadditiva, ovvero ϕ(E ∪ F) ≤ ϕ(E) + ϕ(F) per ogni E, F ⊆ X.
- L'Osservazione 1.3 afferma che una famiglia numerabile {E_j} di insiemi misurabili è contenuta in un insieme misurabile.
- Secondo il Teorema 1.1, una misura esterna ϕ su X è sigma-additiva, ovvero ϕ(∪{j=1}^∞ E_j) = ∑{j=1}^∞ ϕ(E_j) per ogni famiglia numerabile {E_j} di insiemi misurabili.
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Description
Teoria della misura: Definizione e proprietà delle misure esterne. Test di comprensione sulla definizione e le prime proprietà di una misura esterna su un insieme X.
