Suite Arithmétique - Chapitre Maths

Suite Arithmétique

• Une suite (un)n ∈ ℕ est appelée arithmétique lorsque, pour tout n ∈ ℕ, la différence entre les termes consécutifs est constante.
• Si la différence commune est r=0, tous les termes sont égaux au premier terme.

Remarques

• Une suite (un)n∈ℕ est dite arithmétique lorsque, pour tout n ∈ ℕ, on obtient le terme suivant en ajoutant une valeur constante r au terme actuel.
• Si une suite (un)n ∈ℕ est arithmétique et que sa différence commune est r=0, alors tous les termes sont égaux au premier terme.

Activité 2

Partie A

• La différence commune de la suite arithmétique 2, 5, 8, 11,... est 3.
• Le premier terme de la suite est 2.
• Les trois termes suivants de la suite sont 14, 17, 20.

Partie B

• u0 = 2 - 3(0) = 2.
• u1 = 2 - 3(1) = -1.
• u2 = 2 - 3(2) = -4.
• Pour prouver que la suite (un)n ∈ℕ est arithmétique, il faut montrer que la différence entre deux termes consécutifs est constante.
• La différence entre un+1 et un est (2 - 3(n+1)) - (2 - 3n) = -3. Cela signifie que la différence entre deux termes consécutifs est toujours -3, ce qui prouve que la suite est arithmétique.

Partie C

• w0 = (0+1)2 = 1.
• w1 = (1+1)2 = 4.
• w2 = (2+1)2 = 9.
• La différence entre w1 et w0 est 3, et la différence entre w2 et w1 est 5. Puisque la différence entre les termes consécutifs n'est pas constante, la suite (wp)p ∈ℕ n'est pas arithmétique.