Suite Arithmétique

Study Notes

Une suite (un)n ∈ ℕ est appelée arithmétique lorsque, pour tout n ∈ ℕ, la différence entre les termes consécutifs est constante.
Si la différence commune est r=0, tous les termes sont égaux au premier terme.

Remarques

Une suite (un)n∈ℕ est dite arithmétique lorsque, pour tout n ∈ ℕ, on obtient le terme suivant en ajoutant une valeur constante r au terme actuel.
Si une suite (un)n ∈ℕ est arithmétique et que sa différence commune est r=0, alors tous les termes sont égaux au premier terme.

Activité 2

Partie A

La différence commune de la suite arithmétique 2, 5, 8, 11,... est 3.
Le premier terme de la suite est 2.
Les trois termes suivants de la suite sont 14, 17, 20.

Partie B

u0 = 2 - 3(0) = 2.
u1 = 2 - 3(1) = -1.
u2 = 2 - 3(2) = -4.
Pour prouver que la suite (un)n ∈ℕ est arithmétique, il faut montrer que la différence entre deux termes consécutifs est constante.
La différence entre un+1 et un est (2 - 3(n+1)) - (2 - 3n) = -3. Cela signifie que la différence entre deux termes consécutifs est toujours -3, ce qui prouve que la suite est arithmétique.

Partie C

w0 = (0+1)2 = 1.
w1 = (1+1)2 = 4.
w2 = (2+1)2 = 9.
La différence entre w1 et w0 est 3, et la différence entre w2 et w1 est 5. Puisque la différence entre les termes consécutifs n'est pas constante, la suite (wp)p ∈ℕ n'est pas arithmétique.

Description

Testez vos connaissances sur les suites arithmétiques avec ce quiz. Vous apprendrez à reconnaître et à calculer des termes dans une suite arithmétique, ainsi qu'à comprendre la notion de différence commune. Préparez-vous à évaluer votre compréhension des concepts fondamentaux des suites à travers diverses activités.