Statystyki Opisowe: Tendencja Centralna

• Statystyki opisowe służą do podsumowywania i opisywania głównych cech zbioru danych.
• Statystyki opisowe dostarczają prostych podsumowań dotyczących próby i miar.
• Stosuje się je do przedstawiania opisów ilościowych w przystępnej formie.
• Statystyki opisowe pomagają w upraszczaniu dużych ilości danych w rozsądny sposób.
• Opisują grupę będącą przedmiotem zainteresowania, a nie wyciągają wnioski na temat większej populacji.

Miary tendencji centralnej

• Miary tendencji centralnej opisują punkt centralny zbioru danych.
• Typowe miary to średnia, mediana i modalna.

Średnia

• Średnia to średnia arytmetyczna wszystkich wartości w zbiorze danych.
• Oblicza się ją, sumując wszystkie wartości i dzieląc przez liczbę wartości.
• Średnia jest wrażliwa na wartości odstające, które mogą zniekształcić średnią.
• Najlepiej stosować ją, gdy dane są rozłożone symetrycznie.

Mediana

• Mediana to środkowa wartość w zbiorze danych, gdy wartości są uporządkowane od najmniejszej do największej.
• Jeśli jest parzysta liczba wartości, mediana jest średnią z dwóch środkowych wartości.
• Mediana nie jest wrażliwa na wartości odstające.
• Jest lepszą miarą tendencji centralnej dla rozkładów skośnych.

Modalna

• Modalna (dominanta) to wartość, która pojawia się najczęściej w zbiorze danych.
• Zbiór danych może mieć jedną modalną (rozkład jednomodalny), więcej niż jedną modalną (rozkład wielomodalny) lub nie mieć modalnej.
• Modalna jest przydatna dla danych jakościowych.

Miary rozproszenia

• Miary rozproszenia opisują rozrzut lub zmienność danych w zbiorze danych.
• Typowe miary to zakres, wariancja i odchylenie standardowe.

Zakres

• Zakres to różnica między wartością maksymalną i minimalną w zbiorze danych.
• Zapewnia prostą miarę rozproszenia danych.

Wariancja

• Wariancja mierzy, jak bardzo każda liczba w zbiorze danych odbiega od średniej.
• Jest to średnia kwadratów odchyleń od średniej.
• Wyższa wariancja wskazuje na większą zmienność.

Odchylenie standardowe

• Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji.
• Mierzy średni dystans każdego punktu danych od średniej.
• Odchylenie standardowe jest bardziej interpretowalne niż wariancja, ponieważ jest wyrażone w tych samych jednostkach co oryginalne dane.
• Niskie odchylenie standardowe wskazuje, że punkty danych mają tendencję do znajdowania się blisko średniej.

Miary kształtu

• Miary kształtu opisują ogólny kształt rozkładu danych.
• Typowe miary to skośność i kurtoza.

Skośność

• Skośność mierzy asymetrię rozkładu.
• Rozkład symetryczny ma skośność równą 0.
• Rozkład o skośności dodatniej (prawostronnie skośny) ma długi ogon rozciągający się w prawo.
• W rozkładzie o skośności dodatniej średnia jest zazwyczaj większa niż mediana.
• Rozkład o skośności ujemnej (lewostronnie skośny) ma długi ogon rozciągający się w lewo.
• W rozkładzie o skośności ujemnej średnia jest zazwyczaj mniejsza niż mediana.

Kurtoza

• Kurtoza mierzy "grubość ogonów" rozkładu.
• Wysoka kurtoza wskazuje na rozkład z grubymi ogonami i ostrym szczytem.
• Niska kurtoza wskazuje na rozkład z cienkimi ogonami i bardziej płaskim szczytem.
• Rozkład normalny ma kurtozę równą 3 (mezokurtyczny).
• Rozkłady o kurtozie większej niż 3 są leptokurtyczne (grube ogony).
• Rozkłady o kurtozie mniejszej niż 3 są platykurtyczne (cienkie ogony).

Rozkłady częstości

• Rozkład częstości to podsumowanie tego, jak często każda unikalna wartość występuje w zbiorze danych.
• Można go przedstawić w formie tabeli lub wykresu.

Histogramy

• Histogram to graficzna reprezentacja rozkładu częstości.
• Wyświetla częstość punktów danych w określonych zakresach (przedziałach).
• Oś x reprezentuje wartości, a oś y reprezentuje częstość.

Tabele częstości

• Tabela częstości zawiera listę każdej unikalnej wartości w zbiorze danych wraz z jej częstością (liczbą wystąpień).
• Może również zawierać częstości względne (proporcje lub wartości procentowe).
• Tabele częstości są przydatne do podsumowywania danych jakościowych.

Percentyle i kwartyle

• Percentyle dzielą zbiór danych na 100 równych części.
• p-ty percentyl to wartość, poniżej której znajduje się p% danych.
• Kwartyle dzielą zbiór danych na cztery równe części.
• Pierwszy kwartyl (Q1) to 25. percentyl.
• Drugi kwartyl (Q2) to 50. percentyl (mediana).
• Trzeci kwartyl (Q3) to 75. percentyl.
• Zakres międzykwartylowy (IQR) to różnica między Q3 a Q1, reprezentująca środkowe 50% danych.

Wizualizacja danych

• Wizualizacja danych polega na prezentowaniu danych w formie graficznej lub obrazkowej.
• Pomaga w eksploracji, zrozumieniu i komunikowaniu wzorców i spostrzeżeń dotyczących danych.
• Typowe techniki wizualizacji obejmują:

Wykresy punktowe (Scatter Plots)

• Służą do wyświetlania zależności między dwiema zmiennymi ciągłymi.
• Każdy punkt na wykresie reprezentuje parę wartości.
• Wykresy punktowe mogą ujawniać wzorce, takie jak korelacje dodatnie lub ujemne.

Wykresy słupkowe (Bar Charts)

• Służą do porównywania częstości lub wartości różnych kategorii.
• Każdy słupek reprezentuje kategorię, a wysokość słupka reprezentuje jej wartość.
• Wykresy słupkowe są odpowiednie dla danych jakościowych lub dyskretnych danych liczbowych.

Wykresy kołowe (Pie Charts)

• Służą do pokazywania udziału każdej kategorii w całości.
• Każdy wycinek koła reprezentuje kategorię.
• Rozmiar wycinka jest proporcjonalny do udziału danej kategorii.
• Wykresy kołowe najlepiej stosować, gdy jest mała liczba kategorii.

Wykresy pudełkowe (Box Plots)

• Wyświetlają rozkład danych na podstawie podsumowania pięciu liczb: minimum, Q1, mediana, Q3 i maksimum.
• Pudełko reprezentuje zakres międzykwartylowy (IQR), a wąsy rozciągają się do wartości minimalnych i maksymalnych w rozsądnym zakresie.
• Wartości odstające są wyświetlane jako pojedyncze punkty poza wąsami.
• Wykresy pudełkowe są przydatne do porównywania rozkładów w różnych grupach.

Kowariancja

• Kowariancja mierzy stopień, w jakim dwie zmienne zmieniają się razem.
• Dodatnia kowariancja wskazuje, że zmienne mają tendencję do wzrostu lub spadku razem.
• Ujemna kowariancja wskazuje, że jedna zmienna ma tendencję do wzrostu, gdy druga maleje.
• Wielkość kowariancji nie jest łatwa do zinterpretowania, ponieważ zależy od skal zmiennych.

Korelacja

• Korelacja mierzy siłę i kierunek liniowej zależności między dwiema zmiennymi.
• Jest to wystandaryzowana wersja kowariancji, z wartościami w zakresie od -1 do +1.
• Korelacja +1 wskazuje na doskonałą korelację dodatnią.
• Korelacja -1 wskazuje na doskonałą korelację ujemną.
• Korelacja 0 wskazuje na brak korelacji liniowej.
• Współczynnik korelacji Pearsona jest powszechnie stosowany dla zależności liniowych.
• Współczynnik korelacji Spearmana jest stosowany dla zależności nieliniowych lub danych porządkowych.

Statystyki opisowe służą do podsumowania i opisania cech zbioru danych. Miary tendencji centralnej opisują centralny punkt zbioru danych. Typowe miary to średnia, mediana i modalna.