Statistiques I - M-DOYM-051

Statistiques I - M-DOYM-051

• Le cours porte sur la statistique descriptive et la réduction des données.
• Les mesures de position permettent de résumer une série de données sous forme de valeurs caractérisant un ordre de grandeur.
• La moyenne, la médiane et le mode sont des mesures de position fréquentes.
• La moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs de la série et en divisant le résultat par le nombre total d'observations.
• La médiane est la valeur centrale d'une série ordonnée.
• Le(s) mode(s) correspond(ent) à la valeur(s) la plus fréquente(s) dans la série.
• Les mesures de dispersion permettent de quantifier la variabilité des valeurs observées autour d'un paramètre de position (comme la moyenne ou la médiane).
• La variance est la mesure de dispersion la plus utilisée en statistique.
• L'écart type est la racine carrée de la variance.
• Les quantiles (quartiles, quintiles, percentiles) divisent une série statistique ordonnée en groupes comprenant chacun la même proportion de données.
• La médiane correspond au quartile 2 (Q2).
• Les quartiles 1 et 3 (Q1, Q3) divisent la série respectivement en 25% et 75% des données.
• L'étendue ou l'amplitude est la différence entre la valeur maximale et minimale de la série.
• L'écart interquartile est la différence entre le 3eme quartile et le 1er quartile (IQR = Q3 - Q1).

Exemple de données

• Les tables et diagrammes présentent des données statistiques sur la glycémie à jeun chez des enfants, et la fratrie dans un groupe de 60 individus.
• Il existe une formule pour calculer la moyenne arithmétique pour des distributions de fréquence non groupées.

Correspondances entre statistiques d'échantillons et paramètres populationnels

• Les paramètres populationnels sont généralement notés avec des lettres grecques.
• Les statistiques d'échantillons sont généralement notées avec des lettres latines.

Moyenne arithmétique pour des distributions de fréquences non groupées

• La formule pour le calcul de la moyenne arithmétique pour des distributions de fréquences non groupées est plus simplifiée que pour des données non groupées.

Statistique descriptive

• Les séries statistiques sont des listes de mesures obtenues lors d'une étude ou de relevés de mesures.
• Les distributions de fréquences non groupées assignent un effectif à chaque modalité de la variable.
• Les distributions de fréquences groupées assignent un effectif à chaque centre de classe.

Moyenne pondérée

• La moyenne pondérée est utilisée lorsque certaines valeurs ont plus d'importance que d'autres dans la série.
• Un poids est attribué à chaque valeur de la série pour refléter cette importance.

Médiane

• La médiane est une mesure de tendance centrale pour les données non-symétriques.
• Elle indique la valeur pour laquelle 50 % des données sont en-dessous et 50 % sont au-dessus.
• Pour calculer la médiane dans une série statistique, il faut d'abord ordonner les valeurs.
• Pour les séries avec un nombre pair d'observations, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.
• Pour les séries avec un nombre impair d'observations, la médiane est la valeur centrale ordonnée.

Détermination approximative de la médiane d'une variable continue

• Les courbes de survie permettent d'avoir une idée approximative de la survie médiane d'un échantillon.

Incovénients de la moyenne arithmétique

• La moyenne arithmétique est sensible aux valeurs aberrantes (extrêmes).
• Elle peut ne pas représenter la position centrale de la distribution dans le cas d'une distribution asymétrique.

Autres types de moyennes (pour information)

• Moyenne géométrique, harmonique, quadratique
• Moyenne winsorisée, moyenne tronquée, moyenne mobile

Mode et classe modale

• Le mode est la valeur la plus fréquente dans une série de données.
• La classe modale est la classe possédant la plus grande fréquence dans une distribution groupée.

Application : moyenne pondérée (autre exemple)

• La moyenne pondérée est utilisée pour calculer une moyenne arithmétique pondérée lorsque les données présentent des poids variables.

Application de la moyenne à des données groupées

• On décrit comment calculer une moyenne à partir de données statistiques groupées.

Propriétés de la moyenne arithmétique

• La somme des écarts à la moyenne arithmétique est toujours nulle.
• Les valeurs positives et négatives des déviations (écarts) compensent parfaitement.

Variance et écart type

• La variance est utilisée pour mesurer la dispersion des données dans un échantillon ou dans une population autour de la moyenne.
• L'écart type est la racine carrée de la variance.

Diagrammes et illustrations

• Le cours est illustré par des tables, graphiques et diagrammes qui aident à visualiser et à comprendre les concepts statistiques.

Représentation graphique des données

• Les diagrammes à barres d'erreurs servent à illustrer une estimation statistique d'une distribution et de son écart type.
• Des diagrammes boxplots sont utilisés pour décrire les caractéristiques de distributions de données, ainsi que les moyennes et les estimations d’écarts types.
• La présentation des données sous format de boxplots est aussi importante que la connaissance de la formule du calcul de la moyenne.

L'erreur standard sur la moyenne (SEM)

• L'erreur standard sur la moyenne mesure la dispersion des moyennes des échantillons.
• Elle est généralement plus petite que l'écart type pour une raison simple : la moyenne des observations d'un échantillon sont moins dispersées entre elles que les valeurs individuelles de chaque observation dans chaque échantillon.