Statistiques et Régression Linéaire
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Questions and Answers

Quelle est la forme de la fonction de densité pour la loi normale centrée réduite ?

  • $f(x) = rac{1}{2} e^{-x^2}$
  • $f(x) = rac{1}{ ho} e^{-x^2}$
  • $f(x) = rac{1}{ ext{sqrt}(2 ext{pi})} e^{- rac{x^2}{2}}$ (correct)
  • $f(x) = rac{1}{eta ho} e^{- rac{x^2}{2}}$

    • Quel est le résultat de la fonction stats.norm.pdf(0) ?

  • 0.25464790894703254
  • 0.3989422804014327 (correct)
  • 0.5
  • 1

    • Quel résultat obtient-on en intégrant la fonction de densité normale sur l'ensemble des réels ?

  • 2
  • Une valeur proche de 1 avec une petite erreur d'approximation. (correct)
  • 1
  • 0

    • Quelle commande Python est utilisée pour évaluer la fonction de densité à plusieurs points ?

    <p>stats.norm.pdf([-1.5, -0.05, 0.55, 1.8])</p> Signup and view all the answers

    Dans le code Python donné, quelle est la fonction qui renvoie la valeur de densité normale ?

    <p>def normal_distribution_function(x)</p> Signup and view all the answers

    Quel type de test est utilisé pour comparer deux moyennes d'échantillons indépendants ?

    <p>Test de comparaison de deux moyennes (échantillons indépendants)</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif principal de la régression linéaire simple ?

    <p>Prédire une variable dépendante à partir d'une variable indépendante</p> Signup and view all the answers

    Lequel de ces éléments n’est pas un test statistique mentionné ?

    <p>Test d'indépendance de deux caractères qualitatifs</p> Signup and view all the answers

    Quel type de régression utilise plusieurs variables indépendantes ?

    <p>Régression linéaire multiple</p> Signup and view all the answers

    Dans quel but utilise-t-on les intervalles de confiance ?

    <p>Estimer la précision d'une statistique d'échantillon</p> Signup and view all the answers

    Quel test est utilisé pour déterminer la relation entre deux variables quantitatives ?

    <p>Test de corrélation</p> Signup and view all the answers

    Le test de positionnement est principalement utilisé dans quel contexte ?

    <p>Évaluer un score par rapport à un référence</p> Signup and view all the answers

    Quel est le premier test statistique à réaliser pour vérifier l’hypothèse des données normales ?

    <p>Test de la normalité</p> Signup and view all the answers

    Quel coefficient de corrélation indique un lien linéaire modéré entre total_bill et tip ?

    <p>0.6757341092113641</p> Signup and view all the answers

    Quel type de graphique est utilisé pour visualiser la relation entre total_bill et tip avec une droite d'ajustement ?

    <p>Joint plot</p> Signup and view all the answers

    Quelle méthode peut être utilisée pour analyser le lien entre les caractères qualitatifs sex et smoker ?

    <p>Test de Fisher ou Chi-deux</p> Signup and view all the answers

    Quel résultat on obtient en normalisant la table de contingence par 'index' ?

    <p>fréquences relatives par sexe</p> Signup and view all the answers

    Pourquoi est-il utile de définir une zone de confiance lors d'une analyse graphique ?

    <p>Pour indiquer où la droite d'ajustement peut évoluer</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de créer un diagramme en barres avec les données qualitatives sex et smoker ?

    <p>Visualiser les fréquences des catégories</p> Signup and view all the answers

    Quelle fonction est utilisée pour générer un tableau de contingence dans l'analyse des caractères qualitatifs ?

    <p>pd.crosstab</p> Signup and view all the answers

    Quelle observation peut être faite sur la dispersion des points lorsque total_bill augmente ?

    <p>La dispersion des points augmente</p> Signup and view all the answers

    Que représente la fonction de répartition de la loi normale N(µ, σ²) ?

    <p>La probabilité qu'une variable aléatoire soit inférieure ou égale à x</p> Signup and view all the answers

    Comment calcule-t-on la fonction de répartition en Python pour la loi normale avec µ = 1 et σ = 2 à x = 0 ?

    <p>stats.norm.cdf(0, 1, 2)</p> Signup and view all the answers

    Quelle commande est utilisée pour obtenir la fonction de quantile de la loi normale ?

    <p>stats.norm.ppf(x, mu, sigma)</p> Signup and view all the answers

    Quel est le troisième quartile (Q3) de la loi normale centrée réduite calculé en utilisant stats.norm.ppf ?

    <p>0.67448975</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la commande pour générer 100 valeurs aléatoires suivant la loi N(0, 1) ?

    <p>stats.norm.rvs(size=100, loc=0, scale=1)</p> Signup and view all the answers

    L'inverse de la fonction de répartition est appelée ?

    <p>Fonction de quantile</p> Signup and view all the answers

    Le terme 'ppf' dans la commande stats.norm.ppf désigne ?

    <p>fonction point pourcentage</p> Signup and view all the answers

    Quelle est la forme de la commande pour tracer le graphique de la fonction de répartition ?

    <p>plt.plot(x, y, color='green')</p> Signup and view all the answers

    Quelle commande est utilisée pour créer un graphique en violon avec les données de pourboire?

    <p>sns.factorplot(x = 'sex', y = 'total_bill', data = tips, kind = 'violin')</p> Signup and view all the answers

    Quel test statistique permet d'évaluer la normalité d'une distribution?

    <p>Test de Shapiro-Wilk</p> Signup and view all the answers

    Quel est l'objectif de la commande sns.lmplot dans l'analyse des données?

    <p>Afficher les nuages de points selon le sexe</p> Signup and view all the answers

    Quelle est l'hypothèse nulle (H0) lors du test de Shapiro-Wilk?

    <p>La distribution suit une loi normale</p> Signup and view all the answers

    Quelle commande permet de représenter un nuage de points en fonction de deux variables quantitatives?

    <p>sns.relplot()</p> Signup and view all the answers

    Que signifie une p-valeur supérieure à 0.05 dans le test de normalité?

    <p>Accepter l'hypothèse nulle</p> Signup and view all the answers

    Quel est le but de la commande sns.jointplot?

    <p>Analyser la relation entre deux variables quantitatives selon une variable qualitative</p> Signup and view all the answers

    Quelle affirmation est correcte concernant la relation entre total_bill et tip en fonction du sexe?

    <p>Une liaison linéaire est envisageable</p> Signup and view all the answers

    Quel test peut être utilisé pour comparer des échantillons indépendants lorsque la normalité des données n'est pas validée ?

    <p>Test de Mann-Whitney</p> Signup and view all the answers

    Quelle commande clé est utilisée pour effectuer le test de Mann-Whitney en Python ?

    <p>scipy.stats.mannwhitneyu</p> Signup and view all the answers

    Quelle hypothèse est testée avec le test de Mann-Whitney ?

    <p>Il n'y a pas de différence de positionnement numérique</p> Signup and view all the answers

    Qu'indique une p-valeur de 0.021 lors d'un test de Mann-Whitney ?

    <p>La différence est significative</p> Signup and view all the answers

    Quel test est approprié pour comparer l'égalité de plusieurs moyennes inconnues ?

    <p>ANOVA</p> Signup and view all the answers

    Lorsque l'on utilise ANOVA, que teste-t-on principalement ?

    <p>L'égalité des plusieurs moyennes</p> Signup and view all the answers

    Quel est le rôle de la commande scipy.stats.f_oneway en Python ?

    <p>Réaliser un test ANOVA</p> Signup and view all the answers

    Quelles sont les conditions nécessaires pour utiliser un test ANOVA ?

    <p>Les données doivent suivre une loi normale</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Statistiques avec Python

    • Logiciel utilisé: Python, avec la bibliothèque Anaconda.
    • Interface recommandée: Spyder.
    • Importation de modules: matplotlib.pyplot pour les graphiques, scipy.stats pour les fonctions statistiques, numpy pour les calculs mathématiques, pandas pour les tableaux de données, seaborn pour des graphiques statistiques plus informatifs, statistics pour les statistiques mathématiques de données numériques, statsmodels.api pour divers modèles statistiques et pour l'exploration des données.

    Lois de probabilité

    • Loi normale (N(0,1)): La densité est donnée par f(x) = (1/√(2π)) * e^(-x²/2). La fonction stats.norm.pdf() calcule la densité en un point, scipy.integrate.quad permet le calcul d'intégrale. Le graphique de la fonction de densité se trace avec plt.plot().

    • Fonction de répartition: La fonction de répartition stats.norm.cdf() donne la probabilité cumulée.

    • Fonction de quantile: La fonction inverse de la fonction de répartition est fournie par stats.norm.ppf(), utilisée pour trouver les valeurs d'un quantile.

    • Génération de variables aléatoires: stats.norm.rvs() permet de générer des valeurs aléatoires suivant une loi normale. On peut spécifier la taille (size) de l'échantillon à générer.

    • Loi de Poisson: La probabilité de masse est calculée par : p(x; λ) = (e^(-λ) * λ^x) / x!. La fonction stats.poisson.pmf() est utilisée pour calculer la probabilité de masse. Le tracé graphique se fait avec plt.bar(). La fonction de répartition est stats.poisson.cdf().

    Tableaux de données

    • Importation: On peut importer des données de différents formats (.csv, fichiers Excel, etc.) en utilisant les fonctions pd.read_csv() et pd.read_excel().
    • Manipulation: On peut extraire des colonnes ou des lignes, faire des sélections conditionnelles et ajouter/supprimer des colonnes à l'aide de méthodes comme dataset["y"], dataset["y"][5:10] pour extraire des lignes.
    • Informations sur un dataframe: dataset.info() permet d'obtenir des informations sur les colonnes (type, valeurs non nulles, etc.).

    Statistique descriptive

    • Description des variables quantitatives: La fonction describe() donne des mesures statistiques globales (moyenne, écart-type, minimum, maximum, quartiles,etc.) pour une ou plusieurs colonnes.
    • Histogrammes: Pour visualiser la distribution des données, on utilise plot.hist().
    • Boites à moustaches: boxplot() fournit un résumé visuel des données, incluant les quartiles et les valeurs extrêmes. sns.distplot() pour la représentation graphique normalisée.

    Tests statistiques

    • Test de normalité (Shapiro-Wilk): scipy.stats.shapiro() permet de tester la normalité d'un caractère quantitatif.
    • Test de comparaison de deux moyennes (échantillons indépendants): Le test t (pour deux échantillons) est disponible dans scipy.stats.ttest_ind(). Il teste l'égalité des moyennes.
    • Test de comparaison de proportions: Tests pour les données catégorielles.
    • Test de corrélation (Pearson): scipy.stats.pearsonr() est utilisé pour mesurer le lien linéaire entre deux caractères quantitatifs.
    • Test ANOVA: statsmodels.formula.api.ols(), statsmodels.stats.anova.anova_lm(), pour comparer des moyennes de plusieurs groupes.

    Classification et régression linéaire simple

    • Classification ascendante hiérarchique (CAH): scipy.cluster.hierarchy.linkage(), scipy.cluster.hierarchy.dendrogram() pour regrouper les individus.
    • Régression linéaire: Détermination de la relation linéaire entre deux variables quantitatives. L'estimation se fait par la méthode des moindres carrés avec la commande statsmodels.formula.api.ols.
    • Régression linéaire multiple: Régression avec plusieurs variables explicatives quantitatives pour prédire une variable quantitative à expliquer.

    Régression logistique simple

    • Modèle de régression logistique: utilisé pour prédire une variable catégorielle (discrète) à partir d'une ou plusieurs variables explicatives (continues ou catégorielles). Une commande LogisticRegression est nécessaire.

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    Description

    Ce quiz couvre des concepts clés de la statistique, y compris la loi normale, les tests d'hypothèse et la régression linéaire. Testez vos connaissances sur les fonctions de densité et les différents types de tests statistiques. Idéal pour les étudiants en statistiques et en data science.

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