Statistiques et Régression Linéaire

Un test statistique utilisé pour déterminer si un échantillon provient d'une population normale.

Un test statistique utilisé pour déterminer si la moyenne d'un échantillon est significativement différente d'une valeur de référence.

Un test statistique utilisé pour déterminer si deux échantillons indépendants ont des moyennes significativement différentes.

Un test statistique utilisé pour déterminer s'il existe une association entre deux variables quantitatives.

Ce test statistique est utilisé pour déterminer si la relation entre deux variables quantitatives est significativement différente de zéro.

Une méthode statistique utilisée pour déterminer si la moyenne d'un groupe est différente de la moyenne de la population.

Un test statistique utilisé pour déterminer si les moyennes de deux groupes sont différentes ou si elles sont égales.

Une méthode statistique utilisée pour déterminer s'il existe une relation entre une variable dépendante et une ou plusieurs variables indépendantes

La loi normale centrée réduite, notée N(0, 1), est une loi de probabilité à densité dont la fonction de densité est donnée par f(x) = (1/√(2π)) * e^(-x^2/2) pour x ∈ R.

La fonction de densité de probabilité (pdf) de la loi normale centrée réduite est utilisée pour déterminer la probabilité d'observer une valeur donnée dans une distribution normale.

La commande stats.norm.pdf(x) en Python permet de calculer la valeur de la fonction de densité de la loi normale centrée réduite en un point spécifié x.

L'intégrale de la fonction de densité de probabilité (pdf) sur tout l'intervalle réel est égale à 1.

La commande scipy.integrate.quad(normal_distribution_function, -np.inf, np.inf) en Python permet de calculer l'intégrale de la fonction de densité de la loi normale sur l'intervalle entier (-∞, +∞).

La fonction de répartition de la loi normale N(µ, σ²) est donnée par : Φ(x; µ, σ) = ∫f(t; µ, σ)dt de -∞ à x. Elle représente la probabilité qu'une variable aléatoire suivant la loi normale soit inférieure à une certaine valeur x.

La fonction de quantile est l'inverse de la fonction de répartition. Elle donne la valeur x pour laquelle la probabilité de la variable aléatoire étant inférieure à x est égale à une valeur donnée.

La commande stats.norm.cdf(x, mu, sigma) permet de calculer la valeur de la fonction de répartition de la loi normale N(µ, σ²) en x. Par exemple, stats.norm.cdf(0, 1, 2) renvoie la probabilité qu'une variable aléatoire suivant la loi normale N(1, 2) soit inférieure à 0.

La commande stats.norm.ppf(x, mu, sigma) permet de calculer la valeur x pour laquelle la probabilité d'une variable aléatoire suivant la loi normale N(µ, σ²) étant inférieure à x est égale à x. Elle est utilisée pour trouver les quantiles de la loi normale.

On peut générer des données suivant une loi normale N(µ, σ²) en utilisant la commande stats.norm.rvs(size = nombredevaleurs, loc = mu, scale = sigma). Par exemple, stats.norm.rvs(size = 100) génère 100 valeurs aléatoires suivant la loi N(0, 1).

Le test de Mann-Whitney est un test non paramétrique utilisé pour comparer la position numérique probable de deux caractères quantitatifs lorsque la normalité des données n'est pas vérifiée.

Les hypothèses du test de Mann-Whitney sont : H0 : les deux caractères ont la même probabilité d'avoir une valeur supérieure à l'autre, H1 : l'un des caractères a une plus grande probabilité d'avoir une valeur supérieure à l'autre.

La fonction scipy.stats.mannwhitneyu est utilisée pour effectuer le test de Mann-Whitney en Python.

La valeur p du test de Mann-Whitney indique la probabilité d'observer les données si l'hypothèse nulle est vraie.

Si la valeur p est inférieure à un seuil alpha (généralement 0.05), on rejette l'hypothèse nulle, ce qui signifie qu'il y a une différence significative dans la position numérique des deux caractères.

L'ANOVA (Analyse de la variance) est un test statistique utilisé pour comparer plusieurs moyennes inconnues associées à plusieurs caractères quantitatifs à partir de deux échantillons d'individus indépendants.

L'ANOVA nécessite que les distributions sous-jacentes soient en adéquation avec des lois normales.

Les fonctions sm.stats.anova_lm ou scipy.stats.f_oneway peuvent être utilisées pour effectuer un test d'ANOVA en Python.

Il s'agit d'un graphique utilisé pour comparer la distribution d'une variable numérique pour différentes catégories d'une variable catégorielle. Il affiche des boîtes et des moustaches pour chaque catégorie, représentant les quartiles et les valeurs extrêmes.

Il s'agit d'un graphique semblable au diagramme en boîte, mais il utilise une estimation de la densité de la population pour chaque catégorie. Il affiche une forme en violon pour chaque catégorie, représentant la distribution des données.

Il s'agit d'un graphique qui affiche la relation entre deux variables numériques. chaque point représente une observation, et les positions sur les axes horizontal et vertical déterminent les valeurs associées.

Il s'agit d'un graphique qui montre la relation entre deux variables numériques, en fonction d'une troisième variable catégorielle. Il affiche un nuage de points séparé pour chaque catégorie, ce qui permet de visualiser la relation entre les deux variables pour chaque groupe.

Il s'agit d'un test statistique qui vérifie si la distribution d'un caractère quantitatif suit une loi normale. Ce test est utilisé pour vérifier la normalité des données.

L'hypothèse nulle stipule que la distribution sous-jacente du caractère suit une loi normale.

L'hypothèse alternative stipule que la distribution sous-jacente du caractère ne suit pas une loi normale.

La p-valeur est un nombre qui indique la probabilité d'observer les données observées si l'hypothèse nulle est vraie. Si la p-valeur est inférieure à 0,05, on rejette l'hypothèse nulle.

Le coefficient de corrélation est une mesure qui quantifie la force et la direction d'une relation linéaire entre deux variables. Il se situe entre -1 et 1, où -1 indique une corrélation négative parfaite, 1 indique une corrélation positive parfaite et 0 indique aucune corrélation linéaire.

On utilise le coefficient de corrélation pour évaluer la force de la relation linéaire entre deux variables. Un coefficient proche de 0 indique une corrélation faible tandis qu'un coefficient proche de -1 ou 1 indique une corrélation forte.

Le test de corrélation de Pearson est utilisé pour déterminer si la corrélation observée entre deux variables quantitatives est significativement différente de zéro.

Le tableau de contingence est un tableau qui présente la fréquence d'occurrence de deux ou plusieurs variables qualitatives. Il présente la fréquence conjointe des catégories de chaque variable.

Le test exact de Fisher est un test statistique utilisé pour analyser les associations entre deux variables qualitatives dans un tableau de contingence. Il est particulièrement utile lorsque les effectifs sont faibles.

Le test du Chi-deux est un test statistique utilisé pour analyser les associations entre deux variables qualitatives dans un tableau de contingence. Il permet de déterminer si la fréquence observée dans un tableau de contingence est significativement différente de la fréquence attendue.

Un diagramme en barres est utilisé pour représenter la distribution de données qualitatives. Chaque barre représente la fréquence d'une catégorie.

Il représente la distribution de données qualitatives avec des barres, mais les barres sont superposées pour afficher les fréquences cumulées de chaque catégorie.