Statistiques bivariées: Concepts clés

Introduction

• Le cours vise à approfondir les bases statistiques acquises, notamment pour les séries statistiques doubles
• Au niveau pratique, l'utilisation du logiciel JAMOVI sera introduite afin de compléter l'utilisation du tableur

Objectifs du Cours

• Étendre les concepts statistiques à des séries doubles (deux variables)
• Étudier l'indépendance et la relation entre deux variables, incluant les profils, la covariance et la corrélation
• Prévoir des valeurs en l'absence ou en présence d'un prédicteur, avec régression conditionnelle, linéaire et non linéaire
• Comprendre l'erreur-type d'estimation et le pourcentage de variance expliquée
• Être capable de produire les graphiques et calculs nécessaires avec un tableur ou un logiciel statistique spécialisé

Vocabulaire de Base

• Variable dépendante : variable qui dépend du phénomène étudié, et non de l'expérimentateur
• Tableau de contingence : groupement de données brutes en nombre d'observations (effectif) selon les modalités des variables dépendantes
• Fréquence : nombre d'observations d'une modalité rapporté à l'effectif total (fi = n/N); multipliée par 100, elle donne un pourcentage
• Intervalle (ou classe) : ensemble de valeurs entre deux bornes, qui peuvent être incluses ou exclues
• Centre de classe : valeur moyenne de l'intervalle

JAMOVI

• Il s'agit d'un logiciel d'analyse statistique gratuit, libre et multiplateforme
• Il constitue une alternative moderne et intuitive aux logiciels comme SPSS ou Statistica
• Une version en français est prévue
• La dernière version au moment de la préparation du cours était la 1.6.9
• Des ressources supplémentaires sont disponibles en ligne, incluant un guide d'utilisateur officiel, une chaîne Youtube avec des tutoriels, et une liste de ressources de la communauté

Série Statistique Double

• Une deuxième variable dépendante est introduite
• Les deux variables sont étudiées conjointement auprès du même échantillon
• Les relations entre ces variables sont examinées (par exemple, la corrélation)
• On parlera de statistiques univariées, bivariées ou multivariées selon le nombre de variables dépendantes
• Une série statistique est une succession de données ou d'observations, de préférence numériques
• La première série est désignée par X, et la seconde par Y

Tableau de Contingence

• C'est un tableau à double entrée croisant les données de deux variables
• Les données peuvent être groupées par modalité ou par intervalles
• Le tableau peut présenter les effectifs ou les fréquences
• Les modalités de X sont conventionnellement représentées en lignes, et celles de Y en colonnes
• Le choix de considérer un caractère comme X ou Y est libre, mais peut être contraint par le sens d'une prédiction
• Des explications vidéo sur le tableau de contingence et les distributions conditionnelles sont disponibles en ligne

Données Groupées (Effectifs)

• Le groupement consiste à rapporter le nombre d'observations appartenant à chaque modalité de la variable dépendante
• Le tableau de contingence prend une forme à double entrée selon les modalités de X et Y
• ni,j représente l'effectif dans les modalités xi et yj, c'est-à-dire le nombre de participants ayant ces valeurs
• Un effectif dans une case particulière (ex : n2,3) est appelé effectif partiel

Distributions Marginales

• Le regroupement améliore la lecture des données brutes et permet d'étudier séparément ou conjointement les deux variables
• L'étude se fait en calculant des paramètres de position dans les marges du tableau, comme la somme ou la moyenne
• Le terme "distribution marginale" est employé pour le décompte des effectifs par ligne et par colonne
• ni,. est l'effectif total dans la modalité xi, soit la somme des effectifs de la ligne
• n.,j est l'effectif total dans la modalité yj, soit la somme des effectifs de la colonne
• N est l'effectif total, soit la somme de tous les effectifs marginaux de X ou Y
• Dans un tableau, il y a quatre patients qui cotent leur dépression à 4 sur 10 et 1 patient qui évalue à 13 sur 20 son anxiété

Fréquences

• Il est possible de déterminer les fréquences relatives de chaque modalité de chaque variable d'une série double, comme pour les tableaux de contingence des effectifs
• Le calcul d'une fréquence se fait en rapportant l'effectif d'une modalité à l'effectif total (fi = ni/N)
• Les fréquences peuvent être converties en pourcentages en les multipliant par 100
• L'intérêt est de pouvoir évaluer l'importance de chaque croisement de modalités par rapport à un espace normalisé
• nij/N L’effectif dans les modalités xi et yj divisé par l'effectif total

Fréquences Marginales

• Elles correspondent à la somme des fréquences partielles, comme les distributions marginales correspondent à la somme des effectifs partiels
• La somme de chaque ligne ou colonne d'un tableau de fréquence doit être égale à 1 (100% de l'effectif)

Distribution Conditionelle

• Une variable est considérée, parmi les deux étudiées, en utilisant une modalité de l'autre variable
• Il s'agit d'étudier le comportement lorsqu'une modalité de l'autre variable est fixée
• Fixer une modalité se traduit par une ligne ou colonne particulière du tableau de contingence, appelée série conditionnelle ou profil
• Elles permettent de répondre à des questions sur la proportion d'une modalité de la variable X par rapport à une autre modalité
• Elles peuvent se déterminer pour les effectifs comme pour les fréquences, mais les fréquences sont généralement utilisées pour leur caractère informatif
• La somme des fréquences de la série conditionnelle sera toujours égale à 1
• Le profil par ligne consiste à regarder chaque ligne du tableau à travers les colonnes, tandis que le profil par colonne considère chaque colonne à travers les lignes
• Le tableau des profils en lignes est construit en divisant l'effectif de chaque case par le total de la ligne correspondante, alors que le tableau des profils en colonnes se détermine en divisant l'effectif de chaque case divisé par le total de la colonne correspondante

Statistics conditionelles

• Toutes les données qui appartient à une échelle numérique permet de calculer des indices statistiques de position et de dispersion conditionnels
• Conditionelle comme la moyenne conditionnelle, correspond à la moyenne (ou autre indice statistique) des effectifs à travers une des deux variables pour une modalité fixée formule de calcul de la moyenne conditionnelle à l'aide d'un exemple :
  • la moyenne conditionnelle (anxiété à 9)
  • niveau moyens de dépression pour les patients avec un score d'anxiété de 9: x̄ = (∑ nxi)/N​ soit ((1×3)+(2×4))/3 = 3.6666
• calcul :
  • la moyenne conditionnelle (dépression à 4)
    • niveau moyenne d'anxiété pour les patients avec u score de dépression de = ∑ nxi/N ((2×9)+(1×11)+(1×13)) / 4 = 10.5
• Seul il sera possible d'effectuer des indices statistiques sur le sexe si le n'est pas quantitative.
• la variance conditionnelle des hommes se calcul comme ce suit. formule (∑ni x2i /N − x̄2