Statistiek: Chi-kwadraat Toets

Terugblik Hoorcollege

• De les ging over het toetsen van categorische variabelen met behulp van de chi-kwadraat toets.
• Er werd kort teruggekeken op de onafhankelijke en afhankelijke steekproeven, en de onafhankelijke en gepaarde t-toets.

De Chi-kwadraat Toets

• De chi-kwadraat toets wordt gebruikt voor het toetsen van categorische gegevens, zoals die in kruistabellen worden weergegeven.
• De toets beoordeelt of er een verband is tussen twee kwalitatieve variabelen.
• De nulhypothese (H0) stelt dat de twee variabelen onafhankelijk zijn.
• De alternatieve hypothese (Ha) stelt dat de twee variabelen afhankelijk zijn.
• De chi-kwadraattoets maakt gebruik van een tabel met r rijen en c kolommen, met n11, n12, ..., nr1, nr2, ..., nrc als de waargenomen aantallen in de verschillende cellen.
• Eij is de verwachte frequentie in cel (i,j), berekend als (Ri * Cj) / n
• De teststatistiek is: 2 = ∑[(nij - Eij)2 / Eij]
• Het kritische gebied voor de toets is bepaald door de chi-kwadraat verdeling met (r-1)(c-1) vrijheidsgraden.
• Als de teststatistiek groter is dan de kritieke waarde, wordt de nulhypothese verworpen, wat betekent dat er een verband is tussen de variabelen.

Categorische Gegevens en het Multinomiale Experiment

• Het multinomiale experiment heeft de volgende eigenschappen:
  • Het experiment bestaat uit n deelexperimenten.
  • Elk deelexperiment heeft k mogelijke uitkomsten, die klassen, cellen of categorieën worden genoemd.
  • De kansen op de k uitkomsten zijn gelijk voor alle deelexperimenten, zodat p1 + p2 + ... + pk = 1.
  • De deelexperimenten zijn onafhankelijk van elkaar.
  • De relevante variabelen zijn de waargenomen aantallen n1, n2, ..., nk, die de aantallen uitkomsten in elk van de k klassen aangeven.