Statistics Overview

Statistics

Definition: Branch of mathematics dealing with data collection, analysis, interpretation, presentation, and organization.
Types of Statistics:
- Descriptive Statistics: Summarizes and describes features of a dataset.
  - Measures of central tendency:
    - Mean: Average value.
    - Median: Middle value when data is sorted.
    - Mode: Most frequently occurring value.
  - Measures of variability:
    - Range: Difference between the highest and lowest values.
    - Variance: Measure of data spread around the mean.
    - Standard Deviation: Square root of variance, indicates data dispersion.
- Inferential Statistics: Uses a random sample of data to make inferences about the population.
  - Hypothesis Testing: Process of testing assumptions/statements about a population parameter.
  - Confidence Intervals: Range of values derived from sample statistics that likely contain the population parameter.
  - p-values: Measure of the evidence against a null hypothesis.
Data Types:
- Qualitative (Categorical): Non-numeric data that can be divided into categories (e.g., gender, colors).
- Quantitative (Numerical): Numeric data that can be measured and ordered.
  - Discrete: Countable data (e.g., number of students).
  - Continuous: Infinite possibilities within a range (e.g., height, weight).
Common Statistical Tests:
- T-test: Compares means between two groups.
- ANOVA (Analysis of Variance): Compares means among three or more groups.
- Chi-square test: Examines the association between categorical variables.
Data Visualization:
- Histograms: Graphical representation of the distribution of a dataset.
- Box Plots: Summarizes data using five statistics (minimum, first quartile, median, third quartile, maximum).
- Scatter Plots: Displays values for two variables to determine relationships or correlations.
Key Concepts:
- Sample vs. Population: A sample is a subset of a population used for analysis.
- Random Sampling: Each member of the population has an equal chance of being selected.
- Bias: Systematic error in sampling that can skew results.
Applications of Statistics:
- Used in various fields such as psychology, economics, biology, and social sciences for research and decision-making.
Important Terms:
- Null Hypothesis: Default statement that there is no effect or no difference.
- Alternative Hypothesis: Statement that contradicts the null hypothesis.
- Type I Error: Rejecting a true null hypothesis (false positive).
- Type II Error: Failing to reject a false null hypothesis (false negative).

આંકડાઓ વિષયક નોંધો

વ્યાખ્યા: આંકડાઓના સંકલન, વિશ્લેષણ, વ્યાખ્યા, પ્રસ્તુતિ અને સંસ્થાપન સાથે સંકળાયેલા ગણિતનું શાખા.

આંકડાઓના પ્રકાર

વર્ણનાત્મક આંકડાઓ: ડેટા સેટના લક્ષણોને સંજાળે અને વર્ણવે છે.
કેન્દ્રીય ઝુંબેશના માપ:
- મિન: સરેરાશ મૂલ્ય.
- મધ્યમ: ડેટા ક્રમમાં ગોઠવ્યા પછીનું મધ્યનું મૂલ્ય.
- મોડ: સૌથી વધુ વાર આવતું આંકડું.
ભિન્નતાનાં માપ:
- રીંજી: સર્વોચ્ચ અને નીચા મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત.
- વિવિધતા: સરેરાશ આસપાસ ડેટાના ફેલાવાની માપ.
- માનક વિભાજન:Vividhataનું ચોરસ મૂળ, ડેટાના ફેલાવાનું સૂચક.

અનુમાનાત્મક આંકડાઓ

રહે છે એક રેન્ડમ સેમ્પલ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને વસ્તી વિશેની અનુમાનો પસંદ કરવા.
હિપોથિસિસ ટેસ્ટિંગ: વસ્તીના પેરામીટર વિશેના મુદ્દાઓ/કથનોની પરીક્ષા કરવાની પ્રક્રિયા.
વિશ્વાસ અંતર: સેમ્પલ આંકડામાંથી નીકળેલા મૂલ્યોનો શ્રેણી જેનાથી તેની संभावना રહે છે.
p-मૂલ્ય: ખાલી હિપોથિસિસ વિરુદ્ધ પુરાવા ની માપ.

ડેટાના પ્રકાર

ગુણાત્મક (શ્રેણીકૃત): કેategorieમાં વહેંચાય તે ગેસ પી મહત્ત્વની આંકડાઓ. ઉદાહરણરૂપ, લિંગ, રંગો.
મણકાના (મણકાકીય): માપવામાં અને ગોઠવવામાં આવતા આંકડાકીય મૂલ્યો.
- વિશ્વસનીય: ગણતરીयोग્ય આંકડા (ઉદાહરણરૂપ, વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા).
- લગત: એક શ્રેણી માં અંદરની અનંત સંભાવનાઓ (ઉદાહરણરૂપ, ઉંચાઈ, વજન).

સામાન્ય આંકડાત્મક પરીક્ષાઓ

T-પરીક્ષા: બે જૂથો વચ્ચેનો સરેરાશ તુલના કરે છે.
ANOVA (વિનિયોગના આંકડા): ત્રણ અથવા વધુ જૂથો વચ્ચેના સરેરાશ તુલના કરે છે.
Chi-square પરીક્ષા: શ્રેણિકૃત વેરીયેબલ્સ વચ્ચેના સંબંધનું પરીક્ષણ કરે છે.

ડેટા દર્શન

હિસ્ટોગ્રામ: ડેટા સેટની વિતરણની ગ્રાફિકલ પ્રદશન.
બોક્સ પ્લોટ: પાંચ આંકડાં (ન્યૂનતમ, પ્રથમ કવાર્ટાઈલ, મધ્યમ, ત્રીજા કવાર્ટાઈલ, મહત્તમ) નો ઉપયોગ કરીને ડેટાને સંક્ષેપમાં દર્શાવે છે.
સ્કેટર પ્લોટ: બે વેરીયેબલ્સ માટેના મૂલ્યોને પ્રદર્શિત કરીને સંબંધો અથવા સંબંધો શોધે છે.

મુખ્ય વિચાર

ઉદાહરણ અને વસ્તી: ઉદાહરણ વસ્તીનો ઉપસેટ છે જે વિશ્લેષણ માટે પસંદ કરવામાં આવે છે.
રેન્ડમ સેમ્પલિંગ: દરેક સભ્યને પસંદ થવાની સમાન તકો.
ખોટું: સેમ્પલિંગમાં લયક ત્રુટિ જે પરિણામોને ઝુકાવી શકે છે.