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Questions and Answers
¿Qué característica principal se asume sobre los objetos en el estudio de la estática de cuerpos rígidos?
¿Qué característica principal se asume sobre los objetos en el estudio de la estática de cuerpos rígidos?
- Pueden cambiar de fase (sólido, líquido, gaseoso) sin alterar sus propiedades estáticas.
- Son fácilmente deformables bajo la aplicación de fuerzas.
- Su masa se distribuye de manera no uniforme.
- Mantienen una forma y tamaño constantes, es decir, son indeformables. (correct)
¿Cuál es la condición necesaria para que un cuerpo rígido esté en equilibrio estático?
¿Cuál es la condición necesaria para que un cuerpo rígido esté en equilibrio estático?
- Que la suma de los momentos (torques) que actúan sobre el cuerpo sea igual a cero.
- Que la suma de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo sea igual a cero.
- Que tanto la suma de las fuerzas como la suma de los momentos que actúan sobre el cuerpo sean iguales a cero. (correct)
- Que el cuerpo tenga una forma geométrica regular.
¿Qué término se utiliza para describir la tendencia de una fuerza a causar rotación alrededor de un punto?
¿Qué término se utiliza para describir la tendencia de una fuerza a causar rotación alrededor de un punto?
- Inercia
- Fuerza normal
- Momento (o torque) (correct)
- Fricción estática
¿Cómo se representa convencionalmente la dirección de un momento externo en el análisis de cuerpos rígidos?
¿Cómo se representa convencionalmente la dirección de un momento externo en el análisis de cuerpos rígidos?
Un par en la estática de cuerpos rígidos se define como:
Un par en la estática de cuerpos rígidos se define como:
¿Qué concepto físico describe mejor la acción de torcer un objeto?
¿Qué concepto físico describe mejor la acción de torcer un objeto?
En el contexto del cálculo de momentos, ¿qué representa la distancia 'd' en la ecuación $M = F * d$?
En el contexto del cálculo de momentos, ¿qué representa la distancia 'd' en la ecuación $M = F * d$?
¿Qué representa el vector de posición $\vec{r}$ en el cálculo del momento utilizando la ecuación $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$?
¿Qué representa el vector de posición $\vec{r}$ en el cálculo del momento utilizando la ecuación $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$?
¿Cómo afecta el incremento de la longitud de una llave al apretar una tuerca al momento aplicado?
¿Cómo afecta el incremento de la longitud de una llave al apretar una tuerca al momento aplicado?
En el contexto de la estática en 2D, ¿cuál es una de las maneras de resolver problemas que involucran momentos?
En el contexto de la estática en 2D, ¿cuál es una de las maneras de resolver problemas que involucran momentos?
Al calcular el producto cruz entre dos vectores para determinar el momento, ¿qué representa el método del determinante o regla de Cramer?
Al calcular el producto cruz entre dos vectores para determinar el momento, ¿qué representa el método del determinante o regla de Cramer?
Durante el cálculo del producto cruz usando el método del determinante, ¿qué componente se calcula con un signo negativo debido al cofactor de la posición?
Durante el cálculo del producto cruz usando el método del determinante, ¿qué componente se calcula con un signo negativo debido al cofactor de la posición?
Si tienes dos vectores, $\vec{a}$ y $\vec{b}$, y necesitas calcular su producto cruz $\vec{a} \times \vec{b}$, ¿cuál es el primer paso utilizando el método del determinante?
Si tienes dos vectores, $\vec{a}$ y $\vec{b}$, y necesitas calcular su producto cruz $\vec{a} \times \vec{b}$, ¿cuál es el primer paso utilizando el método del determinante?
Al aplicar la regla de la mano derecha para determinar la dirección del vector momento, ¿hacia dónde deben apuntar los dedos de la mano derecha?
Al aplicar la regla de la mano derecha para determinar la dirección del vector momento, ¿hacia dónde deben apuntar los dedos de la mano derecha?
¿Qué indica el dedo pulgar al aplicar la regla de la mano derecha en el contexto de momentos y torques?
¿Qué indica el dedo pulgar al aplicar la regla de la mano derecha en el contexto de momentos y torques?
¿Por qué es importante mantener el orden de los vectores en el producto cruz al calcular momentos?
¿Por qué es importante mantener el orden de los vectores en el producto cruz al calcular momentos?
En un sistema 2D, ¿cuándo se obtiene el momento máximo con respecto a un punto?
En un sistema 2D, ¿cuándo se obtiene el momento máximo con respecto a un punto?
¿Qué ocurre con el momento si la fuerza aplicada es paralela al brazo de palanca?
¿Qué ocurre con el momento si la fuerza aplicada es paralela al brazo de palanca?
Si una fuerza actúa a lo largo del eje x en un sistema de coordenadas 3D, ¿alrededor de qué eje(s) no producirá momento?
Si una fuerza actúa a lo largo del eje x en un sistema de coordenadas 3D, ¿alrededor de qué eje(s) no producirá momento?
¿Cuál método es preferible para calcular el momento en un problema tridimensional (3D)?
¿Cuál método es preferible para calcular el momento en un problema tridimensional (3D)?
En el contexto de momentos alrededor de un punto en 3D, ¿qué relación deben tener los subíndices de la fuerza y la distancia en la ecuación $M_x = F_y \cdot d_z$?
En el contexto de momentos alrededor de un punto en 3D, ¿qué relación deben tener los subíndices de la fuerza y la distancia en la ecuación $M_x = F_y \cdot d_z$?
En un problema de estática, si se aplica una fuerza a un cuerpo rígido pero no se observa ningún momento alrededor de un punto, ¿qué se puede inferir?
En un problema de estática, si se aplica una fuerza a un cuerpo rígido pero no se observa ningún momento alrededor de un punto, ¿qué se puede inferir?
¿Cuál es la razón principal para utilizar dos métodos diferentes (componentes y producto cruz) para calcular momentos en problemas de estática?
¿Cuál es la razón principal para utilizar dos métodos diferentes (componentes y producto cruz) para calcular momentos en problemas de estática?
¿Qué implicación tiene el hecho de que un objeto se considere 'indeformable' en el análisis de estática de cuerpos rígidos?
¿Qué implicación tiene el hecho de que un objeto se considere 'indeformable' en el análisis de estática de cuerpos rígidos?
¿Cómo impacta un aumento en la magnitud de la fuerza aplicada, manteniendo constante el brazo de momento, en el valor del momento resultante?
¿Cómo impacta un aumento en la magnitud de la fuerza aplicada, manteniendo constante el brazo de momento, en el valor del momento resultante?
¿Cuál es una consecuencia práctica de entender los momentos en el diseño de herramientas, como llaves o palancas?
¿Cuál es una consecuencia práctica de entender los momentos en el diseño de herramientas, como llaves o palancas?
¿Por qué es esencial considerar tanto las fuerzas como los momentos al analizar el equilibrio de un cuerpo rígido?
¿Por qué es esencial considerar tanto las fuerzas como los momentos al analizar el equilibrio de un cuerpo rígido?
¿En qué situaciones sería más ventajoso utilizar el método del producto cruz, $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$, en lugar del método escalar, $M = F \cdot d$, para calcular el momento?
¿En qué situaciones sería más ventajoso utilizar el método del producto cruz, $\vec{M} = \vec{r} \times \vec{F}$, en lugar del método escalar, $M = F \cdot d$, para calcular el momento?
Flashcards
Rigid Body Assumption
Rigid Body Assumption
An object in statics is considered undeformable for practical problem-solving purposes, although this is not entirely true in reality.
Equilibrium and dimensions
Equilibrium and dimensions
Equilibrium of rigid bodies involves dimensions.
Equilibrium Conditions
Equilibrium Conditions
Equilibrium requires that the sum of forces (∑F) and the sum of moments (∑M) equals zero.
Torque, Moment and Pair
Torque, Moment and Pair
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What is a moment?
What is a moment?
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What is a pair
What is a pair
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Moment Equation
Moment Equation
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What is 'd' in moment calculations?
What is 'd' in moment calculations?
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Position Vector (r)
Position Vector (r)
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Increasing Moment Arm
Increasing Moment Arm
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2D moment problems: Method 1
2D moment problems: Method 1
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2D moment problems: Method 2
2D moment problems: Method 2
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Cross Product Matrix Setup
Cross Product Matrix Setup
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Maximum Moment
Maximum Moment
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Minimum Moment
Minimum Moment
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Study Notes
- The subject of the study notes are statics in rigid bodies
Statics in Rigid Bodies
- The object is non-deformable, not a real situation, for statics problems this simplification is sufficient.
- Equilibrium in rigid bodies involves the dimensions of the object.
- Equilibrium requires ∑ F (forces) and ∑ M (moments)
Torque, Moment, and Pair
- Torque, moment, and pair are terms to describe the tendency to rotate.
- Moment is a general term, torque indicates torsion.
- There are two ways to represent external moments: as a double curved arrow or as a single curved arrow using the right-hand rule.
- A pair refers to two parallel forces of the same magnitude in opposite directions.
- Applying a torque (moment) results in twisting a piece
Moment Equations
- Moment calculation can be done with: M = F * d
- F is Force
- d is the perpendicular distance to the force vector
- M can be calculated with M = r x F
- r is the position vector from the point where the moment is required, to the line of action of the force
- r is a position vector and not a unitary vector
- Increasing the length of the wrench increases the ability to rotate the nut
2D Problems
- 2D problems are solved in two ways:
- M = r x F requires to express the position and force vectors in Cartesian form, then the cross product is obtained by determinants.
- Finding the moment by multiplying the force components by their perpendicular distance.
Calculating Cross Product
- Follow this procedure to calculate the cross product in 2D:
- Create a matrix with the vector components î, ĵ, and k in the first row.
- Place the components of the first vector in the second row and the components of the second vector in the third row.
- Once the matrix has been correctly assembled proceed with the following steps
- Eliminate the column of î, and cross-multiply the coefficients of the first vector in ĵ with the coefficients of the second vector in k and then subtract the components of the second vector in multiplied by the coordinate of k of the first vector.
- Eliminate the column of j and find the product of the coefficient i of the first vector by the coefficient k of the second vector and subtract the coefficient of i from the second vector with the coefficient of k from the first vector. This term has a minus sign preceding the operation because the cofactor of the position is negative.
- Eliminate the column corresponding to k and multiply the coefficient of the first vector in î with the coefficient in position of j of the second vector and subtract the coefficient of i of the second vector by the coefficient of j of the first vector.
- Compute the final vector.
- Ex.:
- Calculate axb
- à = 5î − 7j + 2k
- ▷ = 6î + 8j − 7k
- Calculate axb
-
Create the matrix: î j k a 5 -7 2 b 6 8 -7
-
Cover “i” and multiply “j” by “k” of the first vector to the second and subtract “j” by “k” of the second to the first. The term is positive. î j k a 5 -7 2 b 6 8 -7 [(-7x-7)-(2x8)]î
-
Cover “j” and multiply “i” by “k” of the first vector to the second and subtract “i” by “k” of the second to the first. This term is negative. î j k a 5 -7 2 b 6 8 -7 -[(5 x −7) − (2 x 6)]j
-
Cover “k” and multiply “i” by “j” of the first vector to the second and subtract “i” by “j” of the second to the first. This term is positive. î j k a 5 -7 2 b 6 8 -7 +[(5×8) - (-7x6)]ќ
-
Calculate the vector result: [(49) - (16)] î - [(−35) – (12)] ƒ + [(40) – (-42)] k = 33î + 47j + 82k
More Examples
- Find the cross product of vectors a and b:
- à = 3î − 2 + 6k b = 1î + 8j − 7k
- à = 8î− 6ƒ + 7k b = −10î + 5ĵ − 3k
- à = 12î + 6ĵ − 8k b = −8î − 7j − 6k
- à = −9î + 4ĵ − 1k b = 81 – 3 – 2k
Moments Around a Point
- To know the moment by the vector method: M = r x F
- Vector method will obtain the correct moment value.
- In the component method F * d, make sure the distance is perpendicular to the force.
- F * d method is recommended for 2D, since the moment is around a point.
- The method M = r x F is recommended for 3D, since in 3D the moment is around an axis.
Equations
- When using M=F*d in 3D take the following considerations in mind:
- M_x = F_y * d_z and F_z * d_y
- M_y = F_x * d_z and F_z * d_x
- M_z = F_x * d_y and F_y * d_x
- A force on the x-axis does not produce a moment around x.
- A force on the y-axis does not produce a moment around y.
- A force on the z-axis does not produce a moment around z.
- Note: Observing how the subscripts of the force and distance do not coincide with those of the moment is crutial.
Right-Hand Rule
- Index fingers point in the direction of the position vector.
- The fingers rotate in the direction of the force vector, the first is the vector r and the second is the force vector (cross product does not follow the commutative law, since it is anticommutative : A x B=-B x A
- The thumb indicating the axis and the direction (positive or negative) of the moment vector.
Additional Notes
- To provide the maximum moment, the force must be perpendicular to the lever arm, remember that the cross product is maximum when the angle between the vectors is straight.
- For the minimum moment, the force must be parallel to the lever arm, in that case the moment would be zero.
Studying That Suits You
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