Standard Deviation in Statistics

Standard Deviation

Definition: The standard deviation (σ) is a measure of the amount of variation or dispersion of a set of values from their mean value.

Formula: The standard deviation can be calculated using the following formula:

σ = √[(Σ(xi - μ)²) / (n - 1)]

where:

• σ = standard deviation
• xi = individual data points
• μ = mean of the data
• n = number of data points

Interpretation:

• A small standard deviation (close to 0) indicates that the data points are close to the mean, and the data is relatively consistent.
• A large standard deviation (far from 0) indicates that the data points are spread out, and the data is more variable.

Types of Standard Deviation:

• Population Standard Deviation (σ): used to describe the entire population
• Sample Standard Deviation (s): used to describe a sample of the population

Key Properties:

• Units: same units as the data
• Sensitivity to Outliers: sensitive to extreme values in the data
• Scalability: changes when the data is scaled

Common Applications:

• Finance: to analyze stock prices, returns, and risks
• Quality Control: to monitor and improve the quality of products
• Medical Research: to understand the spread of diseases and treatment outcomes

Relationship with Other Statistical Measures:

• Variance: the square of the standard deviation (σ²)
• Mean: the standard deviation measures the spread around the mean value

Desviació Estàndard

Definició

• La desviació estàndard (σ) és una mesura de la quantitat de variació o dispersió d'un conjunt de valors respecte al seu valor mitjà.

Fórmula

• La desviació estàndard es pot calcular utilitzant la fórmula: σ = √[(Σ(xi - μ)²) / (n - 1)]

Interpretació

• Una desviació estàndard petita ( propera a 0) indica que els punts de dades són propers al valor mitjà, i les dades són relativament consistents.
• Una desviació estàndard gran (llunyana de 0) indica que els punts de dades estan dispersos, i les dades són més variables.

Tipus de Desviació Estàndard

• Desviació Estàndard de la Població (σ): s'utilitza per descriure la població sencera.
• Desviació Estàndard de la Mostra (s): s'utilitza per descriure una mostra de la població.

Propietats Clau

• Unitats: mateixes unitats que les dades.
• Sensibilitat als Valors Extrems: sensible als valors extrems de les dades.
• Escalabilitat: canvia quan les dades es redimensionen.

Aplicacions Comunes

• Finances: per analitzar els preus dels valors, les retorns i els riscos.
• Control de Qualitat: per monitorar i millorar la qualitat dels productes.
• Recerca Mèdica: per entendre la dispersió de les malalties i els resultats del tractament.

Relació amb Altres Mesures Estadístiques

• Variància: el quadrat de la desviació estàndard (σ²).
• Mitjana: la desviació estàndard mesura la dispersió respecte al valor mitjà.