Podcast Beta
Questions and Answers
Giới hạn của $e^{2x}$ khi $x$ tiến tới dương vô cực là bao nhiêu?
Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
Chuỗi số nào dưới đây không hội tụ?
Để xác định sự hội tụ của chuỗi $X rac{ an(n)}{n}$ cần áp dụng tiêu chuẩn nào?
Signup and view all the answers
Chuỗi nào dưới đây là chuỗi điều hòa?
Signup and view all the answers
Hàm số nào có xu hướng tăng không giới hạn khi $x$ tiến tới dương vô cực?
Signup and view all the answers
Hàm nào dưới đây có giá trị giới hạn không xác định khi $x$ tiến tới dương vô cực?
Signup and view all the answers
Giá trị giới hạn của chuỗi $X rac{ an(n)}{n^2}$ khi n tiến tới vô cực sẽ như thế nào?
Signup and view all the answers
Khi khai triển hàm số f(x) = 1 + 2x^2 thành chuỗi luỹ thừa, dạng tổng quát nào dưới đây là đúng?
Signup and view all the answers
Hàm số nào dưới đây là chuỗi Fourier với chu kỳ T = 2π?
Signup and view all the answers
Phần thực và phần ảo của số phức $z = (1 + 3i) + \sqrt{(1 + 3i)^{2014}}$ được xác định như thế nào?
Signup and view all the answers
Đối với hàm f(x) = ln(x + 3), khi khai triển thành chuỗi luỹ thừa của (x − 3), giá trị trung tâm tại đâu?
Signup and view all the answers
Khi giải phương trình $z^3 - 1 + 3i = 0$, giá trị $z$ nào sau đây là nghiệm của phương trình?
Signup and view all the answers
Hàm f(x) = 2π + x có thuộc kiểu hàm nào không?
Signup and view all the answers
Khi khai triển hàm số f(x) = ln(x + 5) thành chuỗi lũy thừa của (x − 1), giá trị hằng số là gì?
Signup and view all the answers
Các căn bậc 3 của số phức $z = 3 - i$ là gì?
Signup and view all the answers
Trong chuỗi Fourier của hàm f(t) = sin(2t), đoạn nào mô tả đúng giá trị của hàm?
Signup and view all the answers
Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 0} (1 - (\cos x)\sin x)$ là gì?
Signup and view all the answers
Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}$ tính thế nào?
Signup and view all the answers
Hàm số f(x) = 1, khi −π ≤ x < 0 và là 2, khi 0 ≤ x ≤ π có đặc điểm gì?
Signup and view all the answers
Trong chuỗi Fourier, hàm số f(x) = π − x trong khoảng 0 ≤ x ≤ π có tính chất nào sau đây?
Signup and view all the answers
Phương trình nào sau đây có thể được giải bằng cách sử dụng số phức?
Signup and view all the answers
Phần nào sau đây không phải là một giới hạn xác định khi x tiến đến 0?
Signup and view all the answers
Khi tổng $z^{2014} + z^{2}$ được tính, phương trình nào nên được giải trước?
Signup and view all the answers
Luỹ thừa nào dưới đây là giá trị của $z^6$ đối với số phức $z=3-i$?
Signup and view all the answers
Điều gì xảy ra khi $f(x) = \frac{\sin(3x)}{x}$ được xác định tại $x=0$?
Signup and view all the answers
Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{3 - x^2}{x^2}$ có giá trị là bao nhiêu?
Signup and view all the answers
Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 3x)}{x}$ là gì?
Signup and view all the answers
Điều nào sau đây là công thức đúng cho giới hạn $\lim_{x \to 1} (1 - x) \ln(x)$?
Signup and view all the answers
Để xác định giá trị của $z_1^{2014} + z_2^{2014}$, cần phải biết gì từ nghiệm của phương trình $z^2 + 2\sqrt{3}z + 4 = 0$?
Signup and view all the answers
Tích phân nào trong số các tích phân dưới đây hội tụ?
Signup and view all the answers
Tích phân nào không hội tụ?
Signup and view all the answers
Kết quả của tích phân $\int_0^{+\infty} \text{e}^{-x} dx$ là:
Signup and view all the answers
Mệnh đề nào sau đây là đúng khi xét hội tụ của tích phân?
Signup and view all the answers
Tích phân nào sau đây có thể được sử dụng để kiểm tra hội tụ của $\int_0^{+\infty} \frac{dx}{x(1 + x^2)}$?
Signup and view all the answers
Giá trị của $\int_0^{+\infty} x \text{e}^{-x} dx$ là gì?
Signup and view all the answers
Tích phân $\int_0^{+\infty} \frac{dx}{1 + x^2}$ cho giá trị nào?
Signup and view all the answers
Tích phân không giới hạn nào có thể hội tụ?
Signup and view all the answers
Giá trị của $\int_0^1 x^{n} dx$ với $n > -1$ là gì?
Signup and view all the answers
Tích phân nào sau đây không hội tụ khi xét từ $0$ tới $1$?
Signup and view all the answers
Mệnh đề nào là sai về tính hội tụ của tích phân?
Signup and view all the answers
Giá trị của tích phân $\int_0^{+\infty} ext{e}^{-x} dx$ là:
Signup and view all the answers
Để tích phân $\int_0^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} dx$ hội tụ, điều kiện cần thiết là gì?
Signup and view all the answers
Biểu thức nào sau đây đại diện cho chuỗi số hạng tổng quát trong một hàm số có dạng $ rac{1}{(1-x)}$?
Signup and view all the answers
Chuỗi nào sau đây là chuỗi số hạng của hàm số $ rac{1}{2n+3}$?
Signup and view all the answers
Biểu thức nào sau đây không phải là một chuỗi số hạng dạng chuẩn?
Signup and view all the answers
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào chứa tham số với chỉ số $n=1$?
Signup and view all the answers
Điều kiện nào là đúng untuk chuỗi hàm số $X_{n=1}^{∞} (x - 4)^n$?
Signup and view all the answers
Chuỗi nào sau đây có tổng không tồn tại?
Signup and view all the answers
Biểu thức nào sau đây thể hiện chuỗi số với một biến số $n$ trong hàm hòa?
Signup and view all the answers
Chuỗi nào sau đây cho phép xác định giá trị của $x$ sao cho hàm số hội tụ?
Signup and view all the answers
Study Notes
Bài 1: Số phức
- Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √2014/3i) + 1/(1 + 3i)2014
Bài 2: Phương trình số phức
- Giải các phương trình sau trên tập số phức:
- z^3 − (1 + 3i) = 0
- z^4 + z = 0
- (z^2 + z1)(z^2 + i) = i
- z^2 − (2 + i)z − (1 + i) = 0
- (z + √3)(z^2 + z + 1) = i
Bài 3: Nghiệm của phương trình bậc hai
- Giải phương trình z^2 + 2√3z + 4 = 0 trên tập số phức.
- Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình trên, hãy tính z1^2014 + z2^2014
Bài 4: Lũy thừa và căn bậc 3 của số phức
- Tìm lũy thừa bậc 6 và các căn bậc 3 của số phức z = 3 − i
Bài 5: Giới hạn
- Tính các giới hạn sau:
- lim(x→0) [1 − (cos x)sin x]/ x^3
- lim(x→0) (cos x)sin x
- lim(x→0) (2 − x)^πx / tan(x^2)
- lim(x→0) (cos(2x) − 1) / arctan(4x)
- lim(x→0) (e − 1) / ln(cos(2x))
- lim(x→0) (sin(x^2)/x)^1/x
- lim(x→0) (1 + sin(2x))^3x
- lim(x→0) (cos(x^2) − 1) / tan(x)
- lim(x→∞) (x + 1)^(2x)/x^4
- lim(x→0) (1 + tan(x))^3x
- lim(x→∞) (x − sin(x)) / (x + sin(x))
- lim(x→0) (cos(x) − e^(2x)) / sin(4x)
- lim(x→0) (e − cos(x)) / sin(2x)
- lim(x→0) (e − x − 1) / tan(2x)
- lim(x→0) (e − e^(2x)) / ln(1 + 2x)
- lim(x→∞) x^2 (1 − cos(1 / x))
- lim(x→0) ln(1 + x) − x / x^2
- lim(x→0) (1 + sin(2x))tan(x)
- lim(x→0) (etan(5x) − etan(3x)) / ln(1 + 3x)
- lim(x→0) (ln(1 + x) − x) / (esin(x) − 1)^2
- lim(x→0) (ex − cos(x)) / (1 − cos(x))
- lim(x→0) (e − cos(x)) / sin(x)
- lim(x→0) (1 + 2x − √(1 + 3x)) / x
- lim(x→0) (2 − cot^2(x)) / x
- lim(x→0) ln(1 + x^3) / (tan(x) − x)
- lim(x→e) ln(x − 1) / (x − e)
- lim(x→−2) (x^2 − 4) / tan(x + 2)
- lim(x→0) (√(1 + tan(x)) − √(1 − tan(x))) / sin(x)
- lim(x→∞) (x − sin(x)) / (x + sin(x))
- lim(x→0) (1 − (cos(x))sin(x)) / x^3
- lim(x→∞) [x − x^2 ln(1 + 1 / x)] / x
- lim(x→1) (e − ex) / ((1 − x) ln(x))
Bài 6: Hàm số liên tục
- Xác định a để hàm số f(x) = {e − e−x / x, khi x ≠ 0 ; sin(3x) / 0, khi x = 0 liên tục tại x = 0.
- Tính ∫f(x)dx
Bài 37: Tích phân suy rộng
- Tính các tích phân suy rộng:
- ∫(x→∞) x dx / (2 + x)^2
- ∫(x→∞) dx / x^3
- ∫(x→∞) e^(-x) dx
- ∫(x→1+∞) x / (√(2 + x)) dx
- ∫(x→0) x / (√(1 + x^2)) dx
- ∫(x→∞) xe^(-x) dx
- ∫(x→1+∞) dx / ((1 + x)^2)
- ∫(x→1) dx / (√(9x ln(x)))
- ∫(x→1) x dx / (√(1 − x))
- ∫(x→0) dx / (√(x + √x))
- ∫(x→∞) dx / (√(3 + x))
- ∫(x→e) dx / (√(x^2 − 1))
- ∫(x→1) dx / (x(x^2 + 1))
- ∫(x→0) (arctan(x))^2 dx / x
- ∫(x→0) dx / (x(1+ln(x)))
Bài 38: Sự hội tụ của tích phân suy rộng
- Xét sự hội tụ của các tích phân suy rộng:
- ∫(x→1) dx / (x − sin(x))
- ∫(x→∞) dx / (tan(x) − sin(x))
- ∫(x→1) dx / (√(x + x^3))
- ∫(x→0) ln(x) dx / x^2
- ∫(x→∞) ln(x) dx / (1 + x)^2
- ∫(x→0) dx / (√(x^n)), (n ∈ N, n > 1)
- ∫(x→0) dx / (√(4 + x^4))
- ∫(x→∞) dx / (2 + sin(x) )
- ∫(x→0) dx / (√(1 − x^4))
- ∫(x→∞) x dx / (x + sin(x))
- ∫(x→0) e^(-x) dx / x
- ∫(x→1) dx / ((x^2 − 1)^3)
- ∫(x→1) dx / (√(x^3 + √(x + 5)))
- ∫(x→0) dx / (√(16 − x^4))
- ∫(x→0) dx / (sin(x)−tan(x))
- ∫(x→∞) cos(x) + 2 sin(x) / x dx
- ∫(x→∞) |sin(x)| / x^2 dx
- ∫(x→∞) dx / (√(x + 3x))
- ∫(x→1+∞) dx / (√(ex − 1))
- ∫(x→∞) dx / (√(x^2 + x))
- ∫(x→π) tan(x) dx
- ∫(x→0) e^(-2x) / (√(1 − x)) dx
- ∫(x→1) (e^2 − 1) / (√((1 − cos(√x))^2)) dx
- ∫(x→1) dx / (ln(x))
- ∫(x→0) dx / (x(√(1 − x)))
- ∫(x→0) dx / (esin(x) − 1)
Bài 39: Tìm hằng số trong tích phân suy rộng
- Xác định a để ∫(x→−∞) ae^(|x|) dx = 1
Bài 40: Chứng minh tích phân phân kỳ
- Chứng minh rằng tích phân ∫(x→1) (2xe^(2t))/ (t^2) dt phân kỳ ra +∞.
- Tính lim(x→+∞) (∫(x→1) (2xe^(2t))/ (t^2) dt) / e^(2x)
Bài 41: Sự hội tụ của chuỗi số
- Xét sự hội tụ của các chuỗi số:
- ∑(n→∞) (−1)^n sin(√(1/n) tan(1/n))
- ∑(n→∞) n! / cos(na)^n
- ∑(n→∞) √(n / (n^2 + cos(nx)))
- ∑(n→∞) (1 + n) / n^3
- ∑(n→2) sin(1/n) / (ln(n))
- ∑(n→∞) ln(n^3) / (2n)
- ∑(n→∞) √( (n^2 +1) − n)
- ∑(n→∞) (−1)^n / n^2
- ∑(n→∞) (n + 3 / n^2 + 1) / (n + 4)
- ∑(n→∞) sin(n^2 π + π / n)
- ∑(n→∞) n / (4(n + 1)!)
- ∑(n→∞) (−1)^n 2 ^ (n + 1) / ((3n)! * (3n + (−2)^n))
- ∑(n→1) √(n / (n + cos(nx)))
Bài 42: Chuỗi luỹ thừa
- Xét sự hội tụ của các chuỗi luỹ thừa sau:
- ∑(n→∞) (x − e)^n / n^n
- ∑(n→∞) (x^n) / (n^n)
- ∑(n→∞) √(n / (n + cos(nx)))
- ∑(n→∞) n! / (2nx)^n
- ∑(n→0) x^(n + 2) / ((n + 1)(n + 2))
- ∑(n→1) (x^n) / (n^2 * n)
- ∑(n→2) (1 − x^n) / ((2n + 1)(1 + x))
- ∑(n→2) (2n + 3n) / (x^n)
- ∑(n→1) (x^n) / (2n + 3n)
- ∑(n→1) (− 1)^n / (n(2x)^n)
- ∑(n→1) √(x^n) / (3^n)
- ∑(n→1) √((x − 4)^n / n)
- ∑(n→2) (x^n) / (n * ln(2n))
- ∑(n→2) (√((−1)^n * x^n) / (2^(n+1) * (3 − x)^n))
- ∑(n→1) (x^n) / n!
- ∑(n→1) (n + 1) * n / (n^3 * n * (x − 5)^n)
- ∑(n→1) x^n / (2n + 1)
- ∑(n→3) 1 / (n * ln(n) * (3x − 1)^n)
- ∑(n→1) 1 / (√(3 + n) * (2x − 1)^n)
Bài 43: Khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa
- Khai triển hàm số f(x) = x^3 / (1 + 2x^2) thành chuỗi luỹ thừa của x
Bài 44: Khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa
- Khai triển hàm số f(x) = ln(x + 3) thành chuỗi luỹ thừa của (x − 3)
Bài 45: Khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa
- Khai triển hàm số f(x) = ln(x + 5) thành chuỗi luỹ thừa của (x − 1)
Bài 46: Chuỗi Fourier
- Khai triển thành chuỗi Fourier các hàm số sau, biết chúng là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π:
- f(x) = {1, khi −π ≤ x < 0; 2, khi 0 ≤ x ≤ π }
- f(x) = {sin(2t), khi 0 ≤ t < π; 0 , khi π ≤ t ≤ 2π}
- f(x) = {2π + x, khi −π ≤ x < 0 ; 0 , khi 0 ≤ x ≤ π }
- f(x) = {π , khi −π ≤ x < 0 ; π − x, khi 0 ≤ x ≤ π}
- f(x) = {0 , khi −π ≤ x < 0, π ≤ x ≤ π; 2 , khi 0 ≤ x ≤ π}
Bài 47: Chuỗi Fourier
- Khai triển thành chuỗi Fourier hàm số f(x) = {-1, khi −π ≤ x < 0; 2 , khi 0 ≤ x ≤ π }
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
