Spieltheorie und Gefangenendilemma

Spieltheorie

• Die Spieltheorie untersucht mathematische Modelle strategischer Interaktionen zwischen rationalen Akteuren.
• Anwendungsbereiche sind unter anderem Wirtschaftswissenschaften, Politikwissenschaft, Biologie und Informatik.

Beispiel: Gefangenendilemma

• Zwei Verdächtige werden für ein Verbrechen verhaftet und in getrennten Zellen ohne Kommunikationsmöglichkeit festgehalten.
• Der Staatsanwalt bietet jedem Verdächtigen einen Deal an.
  • Geständnis eines Verdächtigen führt zur Freilassung des Geständigen und 10 Jahren Haft für den anderen.
  • Bei beiderseitigem Geständnis erhalten beide 5 Jahre Haft.
  • Kein Geständnis führt zu einem Jahr Haft für beide.
• Auszahlungsmatrix:

• Jeder Verdächtige will seine Haftstrafe minimieren.
• Unabhängig von der Entscheidung des anderen ist es für jeden Verdächtigen besser zu gestehen.
• Die dominante Strategie ist somit für beide das Geständnis.
• Das Ergebnis, bei dem beide gestehen, ist jedoch nicht Pareto-effizient, da sie bei beiderseitigem Schweigen nur 1 Jahr Haft erhalten würden.

Algorithmische Spieltheorie

• Die algorithmische Spieltheorie ist ein interdisziplinäres Feld, das Spieltheorie und Informatik kombiniert.
• Sie befasst sich mit den rechentechnischen Aspekten der Spieltheorie, z. B. der Berechnung von Lösungskonzepten und der Analyse der Komplexität von Spielen.

Beispiel: Berechnung eines Nash-Gleichgewichts

• Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Strategiepaar, bei dem kein Spieler einen Anreiz hat, von seiner Strategie abzuweichen, gegeben die Strategien der anderen Spieler.
• Die Berechnung eines Nash-Gleichgewichts in allgemeinen Spielen ist PPAD-vollständig

Mechanism Design

• Mechanism Design ist ein Bereich der Wirtschafts- und Spieltheorie, der sich mit dem Entwurf von Mechanismen zur Erreichung bestimmter Resultate befasst.
• Dies geschieht unter der Annahme, dass die Teilnehmer private Informationen haben und strategisch handeln.

Beispiel: Auktionen

• Auktionen sind ein klassisches Beispiel für Mechanism Design.
• Ziel ist es, einen Gegenstand dem Bieter zuzuordnen, der ihn am höchsten bewertet und gleichzeitig den Erlös des Verkäufers zu maximieren.

Auktionsarten

• Sealed-bid auction: Jeder Bieter gibt ein Gebot ab, ohne die anderen Gebote zu kennen.
• First-price auction: Der Höchstbietende gewinnt und zahlt sein Gebot.
• Second-price auction: Der Höchstbietende gewinnt, zahlt aber das zweithöchste Gebot.

Vickrey-Auktion

• Bei einer Vickrey-Auktion (Second-Price Sealed-Bid Auction) gewinnt der Höchstbietende aber zahlt das zweithöchste Gebot.
• Vickrey-Auktionen sind anreizkompatibel, d. h. es ist immer im besten Interesse eines Bieters, seinen wahren Wert zu bieten.
• Vickrey-Auktionen sind auch effizient, d. h. der Gegenstand wird immer dem Bieter zugeordnet, der ihn am höchsten bewertet.

Haut

Aufgaben der Haut

• Schutz- und Stützfunktion:
  • Barriere gegen die Umwelt
  • Angeborene Immunabwehr (Schutz gegen Mikroorganismen)
  • Hautflora (Säureschutzmittel, verhornte Hautzellen, Hornfette)
  • Schutz vor externen Temperaturen
  • Schutz vor Verletzungen
  • Schutz vor Flüssigkeitsverlust: ohne Haut würde Mensch ca. 20 l pro Tag verlieren
• Unterstützung der Exkretion:
  • Durch Schweißdrüsen in der Lederhaut ausgeschiedene Mineralstoffe, Stickstoffverbindungen und Giftstoffe
• Sinnesorgan:
  • Nervenendigungen reichen bis zur Epidermis und leiten Reize an das ZNS weiter
  • An einigen Körperregionen dichter (z.B. Lippen)
  • Tastsinn
  • Meissner-Körperchen für Vibration
  • Vater-Pacini-Körperchen für Vibration
  • Ruffini-Körperchen für Dehnung
  • Mechanorezeptoren nehmen Reize von mechanischen Empfindungen auf und leiten sie ans Gehirn weiter
  • Schmerzrezeptoren: freie Nervenendigungen
  • Kälte-/Wärmekörperchen = Thermometerhaut
• Temperaturregulation:
  • Schweiß → Verdunstungskälte
  • Kontraktion der Hautmuskulatur → Gänsehaut (bei Bewegung Wärme frei)
  • Haare, Federn, Unterwollfilzgewebe
  • Durchblutung der Haut: Kapillargefäße werden bei Hitze weiter geöffnet → Haut gerötet
• Vitaminsynthese:
  • Provitamin D wird unter Einfluss von UVB-Strahlung in der Haut zu Vitamin D3 umgewandelt
  • Fettlösliches Vitamin (Überdosierung möglich)
  • Wichtig für Mineralisierung der Knochen und Kalziumhaushalt
  • Auch über Nahrung zugeführt
  • Mangel: Haarausfall, Muskelschwäche, Rachitis/Osteomalazie
  • Überdosierung: Nierensteine, Übelkeit, Kopfschmerzen, Nervosität, Durst
• Speicher:
  • Fett, Wasser und Mineralsalze werden in der Unterhaut gespeichert
  • Speicherfähigkeit nimmt bei Hautalterung ab
  • Prüfung der Hautelastizität
• Atmung:
  • Gasaustausch über die Körperoberfläche bei Schwämmen, Quallen und Würmern
  • Teilweise Hautatmung bei Tieren, die im Wasser leben
  • Mensch: 1% Hautatmung

Aufbau der Haut

• Epidermis (Oberhaut)
  • Mehrschichtiges Plattenepithel: Zellen bilden einen Verbund
  • Basalschicht/Keimschicht: Zellteilung
    • Einlagerung von Pigmenten (Melanozyten)
    • Ältere Zellen gelangen nach oben sterben ab und werden abgestoßen
  • Hornschicht: Periodisch bei Häutung
    • Kontinuierlich bei Schuppung
    • Tierartliche Unterschiede
  • Gefäßfrei
  • Zellzyklus dauert ca. 30 Tage
  • Spezielle Zellen:
    • Melanozyten für Pigmentbildung (Melanin) → Schutz vor UV-Strahlung
    • Langerhans-Zellen: Immunabwehr
    • Merkelzellen: Druckrezeptoren
• Lederhaut (Corium)
  • Wellenartig mit Oberhaut verzahnt – Papillarkörper
  • Straffes Bindegewebe und elastische Fasern
    • Gleichzeitig stabil und elastisch
    • Nimmt mit Alter ab
  • Versorgt die Epidermis mit Nährstoffen und Sauerstoff (die Keimschicht)
  • Kapillaren, Nerven
  • Wärmeregulation durch Blutflülle der Kapillaren
  • Drüsen (Tal, Schweiß)
  • Tast-, Schmerz-, Wärme-/Kältekörperchen
  • Haarwurzeln
• Unterhaut (Subcutis)
  • Fett und lockeres Bindegewebe
  • Viele Blut und Lymphgefäße, Nerven
  • Sinneskörperchen für Druck und Vibrationsreize
  • Energiespeicher, Wärmepolster, Schutz gegen Stoß, Druck, Wärmeverlust