10 Questions
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie eine Variable in einer Gleichung löst und den Ausdruck in die andere Gleichung substituiert?
Substitutionsmethode
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie die Gleichungen auf demselben Koordinatenplan graphisch darstellt?
Graphische Methode
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie die Koeffizienten der Variablen so multipliziert, dass sie die gleichen Koeffizienten haben?
Eliminationsmethode
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie eine Matrix in obere Dreiecksform transformiert?
Matrixmethode
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie die Determinanten von Matrizen berechnet?
Cramers Regel
Was ist das Ergebnis, wenn zwei Linien parallel sind?
Es gibt keine Lösung
Was ist das Ergebnis, wenn zwei Linien zusammenfallen?
Es gibt unendlich viele Lösungen
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie eine Gleichung nach einer Variablen auflöst und dann den Ausdruck in die andere Gleichung substituiert?
Substitutionsmethode
Was ist die Matrixform, die eine system von linearen Gleichungen darstellt?
AX = B
Welche Methode løst ein System von linearen Gleichungen, indem sie die Werte der Variablen durch Rückwärts-Einsetzen berechnet?
Matrixmethode
Study Notes
Solving Systems of Linear Equations
Substitution Method
- Solve one equation for one variable
- Substitute the expression into the other equation
- Solve the resulting equation for the other variable
- Substitute the value back into one of the original equations to find the value of the first variable
Elimination Method
- Multiply the equations by necessary multiples such that the coefficients of one variable are the same
- Add or subtract the equations to eliminate one variable
- Solve the resulting equation for the remaining variable
- Substitute the value back into one of the original equations to find the value of the other variable
Graphical Method
- Graph the two equations on the same coordinate plane
- The point of intersection represents the solution to the system
- If the lines are parallel, there is no solution
- If the lines coincide, there are infinitely many solutions
Matrix Method (Row Operations)
- Write the system of equations in matrix form:
AX = B - Perform row operations to transform the matrix into upper triangular form
- Solve for the variables by back-substitution
Cramer's Rule (Determinants)
- Write the system of equations in matrix form:
AX = B - Calculate the determinant of the coefficient matrix (A)
- Calculate the determinants of the matrices obtained by replacing one column of A with the column vector B
- The solution is given by the ratio of the determinants:
x = det(Ax)/det(A),y = det(Ay)/det(A)
Note: These methods can be used to solve systems of linear equations in two variables. The choice of method depends on the complexity of the system and personal preference.
Learn to solve systems of linear equations in two variables using five different methods: Substitution, Elimination, Graphical, Matrix, and Cramer's Rule. Understand the steps and applications of each method.
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