Software Engineering II - Kapitel 3: NumPy

Software Engineering II - Vorlesung Kapitel 3

• Thema: Wissenschaftliches Rechnen mit NumPy
• Wintersemester: 2024/25
• Dozent: Prof. Dr. Norman Lahme-Hütig
• Inhalt:
  • Einleitung in NumPy
  • Zentrale Datenstrukturen (Arrays)
  • Grundlegende Operationen
  • Weiterführende Operationen

Einleitung NumPy

• NumPy: Ein grundlegendes Open-Source-Paket für wissenschaftliches Rechnen mit Python
• Entwicklung: Entwickelt von Travis E. Oliphant durch Zusammenführung von Numeric und Numarray
• Basis für weitere Pakete: Grundlage für viele weitere Python-Pakete, wie z.B. Pandas
• Webseiten: https://numpy.org
• Quellcode: https://github.com/numpy/numpy
• Installation: $ pip install numpy

Wesentliche Merkmale NumPy Arrays

• Homogene mehrdimensionale Arrays: Arrays mit Elementen gleichen Datentyps
• Speichereffizient: Daten werden intern in einem zusammenhängenden Speicherblock abgelegt, was effizienter als Python-Sequenzen ist
• Vektorisierte Array-Operationen: Operationen auf ganzen Arrays ohne Iterationen über einzelne Elemente
• Flexible Broadcasting-Fähigkeit: Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Dimensionen sind möglich, solange die Voraussetzungen erfüllt sind.
• C-API: Einfache Anbindung von Programmen, die in C, C++ oder Fortran geschrieben wurden.

Beispiel für Leistungsunterschied

• NumPy-Arrays: deutlich schneller als Listen für dieselben Berechnungen

Arrays erzeugen:

• Explizite Werte: Arrays können direkt mit Werten initialisiert werden.
• Hilfsfunktionen: NumPy bietet Funktionen zur Erzeugung von Arrays mit Nullen, Einsen oder fortlaufenden Werten.
• Gleichmäßige Abstände: Werte mit einem festgelegten Abstand zwischen den einzelnen Werten.
• Hilfsfunktionen: Arrays lassen sich anhand von Hilfsfunktionen generieren

Arrays erzeugen: Datentypen

• Angabe des Datentyps: NumPy-Arrays können mit spezifischen Datentypen erzeugt werden.
• Attribute: ndim, shape, size, dtype, itemsize
• Beispiel: a = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)

Arrays erzeugen: Strukturierte Arrays

• Zusammensetzung aus anderen Datentypen: Kombination aus verschiedenen Datentypen mit optionalen Beschriftungen.
• Tabellarische Darstellung: Ideal für tabellarische Strukturen.
• Spaltenzugriff: Zugriff auf Spalten über die Beschriftung.

Arrays verändern

• Transponieren: Spiegelung der Zeilen und Spalten
• 1-dimensionales Array: Umwandlung in ein eindimensionales Array
• Reshape: Änderung der Dimensionen
• Resize: Modifikation des vorhandenen Arrays
• Stacken: Verketten von Arrays

Stapeln von Arrays

• Spaltenstack: Vertikale Verkettung von Arrays
• Zeilenstack: Horizontale Verkettung von Arrays
• Verkettung entlang einer Achse: Erstellung eines neuen Arrays durch Verkettung entlang einer bestimmten Achse

Elemente selektieren

• Indizierung: Einzelne Elemente oder Ausschnitte eines Arrays können durch Indizierung ausgewählt werden.
• Alternative Argumente: Einzelne Werte, Index-Arrays, Slices, boolesche Arrays
• Selektion mittels Slices: Auswahl von Teil-Arrays (Spalten- und Zeilenweisen) anhand von Start- und Endpositionen.

Boolesche Index Arrays

• Auswahl von Elementen, die eine bestimmte Bedingung erfüllen - numerische Werte zu booleschen Werten

Slicing

• Selektion von Arrays(Teile von Zeilen und Spalten) mittels Slicing

Beispiele zu Broadcasting

• Broadcasting erweitert einen kleineren Array zu einem grösseren

Arithmetische Operatoren

• Elemente-weise Berechnung: Arithmetische Operatoren bearbeiten die Elemente der Arrays einzeln.
• Beispiel: Addition, Multiplikation

Zuweisung

• Einzelne Elemente ersetzen: Veränderung von einzelnen Elementen im Array
• Bereich ersetzen: Veränderung eines gesamten Bereichs durch Zuweisung

Vergleichsoperatoren

• Vergleich verschiedener Arrays ergibt boolesches Array
• Kombination mit Boolean-Arrays: Kombination von Booleschen Werten zur effizienten Selektion

Universelle Funktionen

• Elementweise Berechnung mit Funktionen (Potenzieren, Quadratwurzel, mathematische Funktionen etc.)
• Funktionen auf numerische Werte angewendet

Aggregatfunktionen

• Berechnung auf allen Elementen: Summe, maximaler Wert, minimaler Wert
• Achsenbezug: Berechnungen auf Zeilen- oder Spaltenebene

Sonstige Funktionen

• Sortieren: Sortierung von Arrays
• Indirektes Sortieren: Sortierung mit Ausgabe der entsprechenden Index-Position
• Bedingte Auswahl von Elementen: Auswahl basierend auf Bedingungen

Mikroübung (Richtig/Falsch)

• Fragen zur Korrektheit verschiedener Aussagen über NumPy

Pseudozufallszahlen

• Generierung von Zufallzahlen mit unterschiedlichen Verteilungen (normal, gleichverteilt, etc)

Lineare Algebra

• Skalarprodukt: Berechnung des Skalarprodukts
• Matrixmultiplikation: Matrixmultiplikationen
• Lösen linearer Gleichungen: Lösung von Gleichungssystemen
• Determinante: Berechnung der Determinante
• Inverse Matrix: Berechnung der inversen Matrix