Quiz sobre hipérbolas

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Questions and Answers

¿Cuál es la definición de una hipérbola?

Un conjunto de puntos del plano tales que la multiplicación de sus distancias a los focos es constante.
Un conjunto de puntos del plano tales que la división de sus distancias a los focos es constante.
Un conjunto de puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a los focos es constante. (correct)
Un conjunto de puntos del plano tales que la suma de sus distancias a los focos es constante.

¿Cuál es la condición para que una hipérbola sea válida?

a = c > 0
a < c > 0
a > c > 0
c > a > 0 (correct)

¿Cuál es la ecuación canónica de una hipérbola?

$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = -1$
$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$
$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = -1$
$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ (correct)

¿Cuál es la relación entre los valores de a, b y c en una hipérbola?

<p>$c^2 = a^2 - b^2$ (B)</p> Signup and view all the answers

¿Cuál es la relación entre los valores de a y c en una hipérbola?

<p>$a < c$ (C)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

What is a hyperbola?

A set of points in a plane where the difference of their distances to two fixed points (foci) is constant.

Hyperbola condition?

In a hyperbola, c (distance from center to focus) must be greater than a (distance from center to vertex), and both must be greater than 0.

Canonical equation of a hyperbola?

The standard form equation of a hyperbola centered at (h,k).

Relationship between a, b, and c?

The relationship is c² = a² + b², where 'c' is the distance from the center to a focus, 'a' is the distance from the center to a vertex, and 'b' is related to the conjugate axis.

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Relation between 'a' and 'c'?

'a' (distance from the center to a vertex) is always less than 'c' (distance from the center to a focus).

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Study Notes

Definición y Condiciones de una Hipérbola

Una hipérbola es una curva abierta que se forma por la intersección de un cono con un plano no paralelo a la base del cono.
La condición para que una hipérbola sea válida es que el plano intersecte al cono en dos lugares separados.

Ecuación Canónica de una Hipérbola

La ecuación canónica de una hipérbola es: (x²/a²) - (y²/b²) = 1
Donde 'a' es la distancia entre el centro de la hipérbola y el vértice más cercano, y 'b' es la distancia entre el centro y el punto de intersección con el eje y.

Relación entre los Valores de a, b y c en una Hipérbola

La relación entre los valores de a, b y c en una hipérbola se puede representar mediante la fórmula: c² = a² + b²
Donde 'c' es la distancia entre el centro de la hipérbola y el foco.