Slučajne varijable i teoretske razdiobe

Slučajne varijable

• Slučajna varijabla predstavlja numeričko obilježje čije vrijednosti ovise o slučaju.
• Može poprimiti vrijednosti na brojevnom pravcu unutar intervala od -∞ do +∞.
• Postoje dvije vrste slučajnih varijabli:
  • Kontinuirane: Mogu poprimiti svaku vrijednost unutar određenog intervala, opisane funkcijom gustoće f(x) koja je derivacija funkcije distribucije.
  • Diskretne: Imaj precizne vrijednosti x1, x2, s vremenskim vjerojatnostima p1, p2.

Teoretske razdiobe

• Slučajne varijable slijede zakone nekih teoretskih razdioba.
• Karakteristike takvih razdioba uključuju funkciju vjerojatnosti, varijancu, očekivanje, koeficijent asimetrije i koeficijent spljoštenosti.
• Ključne teoretske razdiobe:
  • Kontinuirane: normalna, uniformna, lognormalna, eksponencijalna.
  • Diskretne: binomna, Poissonova, hipergeometrijska.

Diskontinuirane razdiobe

• Binomna razdioba:

  • Razmatra događaje s dva moguća ishoda (npr. dobar-loš).
  • Definirana parametrima "n" (broj pokusa) i "p" (vjerojatnost događaja).
  • Očekivanje (μ) iznosi np; varijanca (σ²) np*q.
  • Asimetrija se povećava s razlikom između p i q.

• Poissonova razdioba:

  • Granični slučaj binomne razdiobe kad je p mali a n velik.
  • Određuje vjerojatnost da se događaj ostvari x puta u zadanom vremenskom intervalu.
  • Vjerojatnost oblikuje funkcija 𝑃(𝑥) = (𝜆^𝑥 / x! ) * e^(-𝜆), gdje je λ očekivanje slučajne varijable.

Kontinuirane razdiobe

• Normalna (Gaussova) razdioba:

  • Najznačajnija razdioba za kontinuirane varijable u praksi.
  • Karakteristike: simetrična, unimodalna, zvonolikog oblika; krivulja se približava osi x.
  • Očekivanje (E(x) = μ), varijanca (Var(x) = σ²).

• Uniformna razdioba:

  • Definirana varijablom x koja leži unutar intervala (a, b).
  • Očekivanje iznosi E(x) = (a+b)/2, a varijanca Var(x) = (b-a)²/12.

• Eksponencijalna razdioba:

  • Primjenjuje se u slučajevima gdje je normalna razdioba neprikladna.
  • Slična Poissonovoj razdiobi.

Metoda uzorka

• Statistička analiza koristi uzorak za procjenu svojstava populacije.
• Uzorak mora biti slučajno odabran; vrste uzoraka uključuju:
  • Namjerni uzorak: odabir jedinica prema istraživačevim kriterijima.
  • Slučajni uzorak: svaki član skupa ima vjerojatnost odabira veću od 0.
• Ključne zadaće metode uzorka uključuju procjenu nepoznatih parametara i ispitivanje hipoteza.

Obrada podataka

• Vizualni prikaz podataka često se provodi pomoću histogramima i box-plotova.
• Vizualizacija nije dovoljna za potvrđivanje hipoteza; potrebna je dodatna analiza.

Testiranje nezavisnosti statističkih obilježja

• Testiranje hipoteza je proces provjere i odlučivanja o prihvaćanju ili odbacivanju hipoteze.
• Definira se kritično područje za procjenu nezavisnosti i odnosa između varijabli.

Ovaj kviz istražuje slučajne varijable i njihove teoretske razdiobe. Uključuje kontinuirane i diskretne varijable te njihove karakteristike poput funkcije vjerojatnosti, varijance i očekivanja. Pripremite se za testiranje svog znanja o normalnoj, binomnoj i eksponencijalnoj razdiobi!