Slučajne varijable i teoretske razdiobe

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Koja od sljedećih značajki opisuje normalnu (Gaussovu) razdiobu?

Asimetrična krivulja

Unimodalna i simetrična (correct)

Uglavnom se primjenjuje u teoriji vjerojatnosti

Definirana samo s dvije srednje vrijednosti

Koji parametar normalne razdiobe određuje mjesto krivulje na apscisi?

Varijanca

Aritmetička sredina (correct)

Standardna devijacija

Skewness

Koja metoda uzorka omogućava odabir jedinica prema odluci istraživača?

Stratificirani uzorak

Uzorak skupina

Jednostavni slučajni uzorak

Namjerni uzorak (correct)

Koja od sljedećih opcija je točna za uniformnu razdiobu?

E(x) = (a+b)/2 Signup and view all the answers

Koji aspekt obrade podataka se najčešće koristi za vizualni prikaz?

Histogram Signup and view all the answers

Koji od sljedećih faktora ne utječe na primjenu metode uzorka?

Sudjelovanje ispitanika Signup and view all the answers

Što se procjenjuje tijekom hipoteznog testiranja?

Svojstvo cijele populacije Signup and view all the answers

Koja od sljedećih izjava najbolje opisuje exponencijalnu razdiobu?

Slična Poissonovoj razdiobi Signup and view all the answers

Što predstavlja funkcija gustoće vrijednosti u kontekstu kontinuiranih slučajnih varijabli?

Derivacija funkcije distribucije Signup and view all the answers

Koja je primarna karakteristika diskretnih slučajnih varijabli?

Mogu poprimiti samo konačno mnogo vrijednosti Signup and view all the answers

Koja od sljedećih razdioba pripada teoretskim razdiobama za diskretne varijable?

Hipergeometrijska razdioba Signup and view all the answers

Kako se može definirati binomna razdioba?

Kao razdioba koja opisuje događaje s konstantnom vjerojatnošću Signup and view all the answers

Koja od sljedećih tvrdnji o Poissonovoj razdiobi je točna?

Opisuje broj događaja u zadanom vremenskom intervalu kada je p mali Signup and view all the answers

Koja od sljedećih definicija se odnosi na očekivanje slučajne varijable X kod binomne razdiobe?

$E(X) = np$ Signup and view all the answers

Što izaziva asimetriju u binomnoj razdiobi?

Razlika između vjerojatnosti p i q Signup and view all the answers

Koja funkcija se koristi za definiranje vjerojatnosti u binomnoj razdiobi?

$P(x) = (n ext{ choose } x) p^x q^{n-x}$ Signup and view all the answers

Study Notes

Slučajne varijable

Slučajna varijabla predstavlja numeričko obilježje čije vrijednosti ovise o slučaju.
Može poprimiti vrijednosti na brojevnom pravcu unutar intervala od -∞ do +∞.
Postoje dvije vrste slučajnih varijabli:
- Kontinuirane: Mogu poprimiti svaku vrijednost unutar određenog intervala, opisane funkcijom gustoće f(x) koja je derivacija funkcije distribucije.
- Diskretne: Imaj precizne vrijednosti x1, x2, s vremenskim vjerojatnostima p1, p2.

Teoretske razdiobe

Slučajne varijable slijede zakone nekih teoretskih razdioba.
Karakteristike takvih razdioba uključuju funkciju vjerojatnosti, varijancu, očekivanje, koeficijent asimetrije i koeficijent spljoštenosti.
Ključne teoretske razdiobe:
- Kontinuirane: normalna, uniformna, lognormalna, eksponencijalna.
- Diskretne: binomna, Poissonova, hipergeometrijska.

Diskontinuirane razdiobe

Binomna razdioba:
- Razmatra događaje s dva moguća ishoda (npr. dobar-loš).
- Definirana parametrima "n" (broj pokusa) i "p" (vjerojatnost događaja).
- Očekivanje (μ) iznosi np; varijanca (σ²) np*q.
- Asimetrija se povećava s razlikom između p i q.
Poissonova razdioba:
- Granični slučaj binomne razdiobe kad je p mali a n velik.
- Određuje vjerojatnost da se događaj ostvari x puta u zadanom vremenskom intervalu.
- Vjerojatnost oblikuje funkcija 𝑃(𝑥) = (𝜆^𝑥 / x! ) * e^(-𝜆), gdje je λ očekivanje slučajne varijable.

Kontinuirane razdiobe

Normalna (Gaussova) razdioba:
- Najznačajnija razdioba za kontinuirane varijable u praksi.
- Karakteristike: simetrična, unimodalna, zvonolikog oblika; krivulja se približava osi x.
- Očekivanje (E(x) = μ), varijanca (Var(x) = σ²).
Uniformna razdioba:
- Definirana varijablom x koja leži unutar intervala (a, b).
- Očekivanje iznosi E(x) = (a+b)/2, a varijanca Var(x) = (b-a)²/12.
Eksponencijalna razdioba:
- Primjenjuje se u slučajevima gdje je normalna razdioba neprikladna.
- Slična Poissonovoj razdiobi.

Metoda uzorka

Statistička analiza koristi uzorak za procjenu svojstava populacije.
Uzorak mora biti slučajno odabran; vrste uzoraka uključuju:
- Namjerni uzorak: odabir jedinica prema istraživačevim kriterijima.
- Slučajni uzorak: svaki član skupa ima vjerojatnost odabira veću od 0.
Ključne zadaće metode uzorka uključuju procjenu nepoznatih parametara i ispitivanje hipoteza.

Obrada podataka

Vizualni prikaz podataka često se provodi pomoću histogramima i box-plotova.
Vizualizacija nije dovoljna za potvrđivanje hipoteza; potrebna je dodatna analiza.

Testiranje nezavisnosti statističkih obilježja

Testiranje hipoteza je proces provjere i odlučivanja o prihvaćanju ili odbacivanju hipoteze.
Definira se kritično područje za procjenu nezavisnosti i odnosa između varijabli.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Ovaj kviz istražuje slučajne varijable i njihove teoretske razdiobe. Uključuje kontinuirane i diskretne varijable te njihove karakteristike poput funkcije vjerojatnosti, varijance i očekivanja. Pripremite se za testiranje svog znanja o normalnoj, binomnoj i eksponencijalnoj razdiobi!