Системы счисления и деление с остатком

Система счисления

• Система счисления — это способ записи чисел с помощью символов.
• Десятичная система использует 10 знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• При превышении 9 добавляется дополнительный разряд, например, 10, 11, 12 и так далее.

Другие системы счисления

• Троичная система использует 3 символа: 0, 1, 2.
• В троичной системе 3 представляется как 10, 4 — как 11, 5 — как 12 и так далее до 8, представляемого как 22.
• В двоичной системе (основание 2) используются только символы 0 и 1.
• В восьмеричной системе (основание 8) используются символы от 0 до 7.
• Шестнадцатеричная система (основание 16) включает символы от 0 до 9 и буквы A (10) до F (15).

Деление с остатком

• Деление с остатком позволяет получить минимальное целое число и остаток.
• Пример: 100 делим на 30, получаем 3, с остатком 10 (100 - 90).

Перевод чисел между системами

• Перевод из десятичной в двоичную осуществляется делением на 2, записывая остатки.
• Пример перевода 50 в двоичную: делим на 2, получаем остатки 0, 1, 0, 0, 1, 1, что соответствует 110010 в двоичной системе.
• Для перевода из двоичной в десятичную, каждый разряд умножается на 2 в степени его позиции, начиная с нуля.

Пример перевода в шестнадцатеричную систему

• Чтобы перевести 500 в шестнадцатеричную, делим на 16.
• 500 делим на 16, получаем 31. Остаток 4.
• Далее, 31 делим на 16, получаем 1 (остаток 15, записываем как F).
• В результате, 500 в шестнадцатеричной запишется как 1F4.

Проверка перевода обратно

• Обратный перевод проходит через умножение разрядов на 16 в степени их позиции.
• Пример: 1F4 в шестнадцатеричной переводится обратно в десятичную как 1×16² + 15×16¹ + 4×16⁰ = 256 + 240 + 4 = 500.

Заключение

• Процесс перевода между системами требует понимания принципов работы с разрядами и остатками.
• Знание основ систем счисления полезно для выполнения задач на экзамене ЕГЭ по информатике.

Система счисления

• Система счисления — метод записи чисел, используя определённые символы.
• Десятичная система основана на 10 знаках: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• При превышении 9 в десятичной системе добавляется новый разряд, например, 10, 11 и так далее.

Другие системы счисления

• Троичная система использует 3 символа: 0, 1, 2.
• В троичной системе число 3 представляется как 10, а 4 — как 11.
• Двоичная система (основание 2) состоит из символов 0 и 1.
• Восьмеричная система (основание 8) использует символы от 0 до 7.
• Шестнадцатеричная система (основание 16) включает знаки от 0 до 9 и буквы A (10) до F (15).

Деление с остатком

• Деление с остатком предоставляет целочисленный результат и остаток.
• Пример: 100 делится на 30, получается 3, остаток 10 (100 - 90).

Перевод чисел между системами

• Для перевода из десятичной в двоичную используют деление на 2 с записью остатков.
• Пример: перевод 50 в двоичную (остатки: 0, 1, 0, 0, 1, 1) даёт 110010.
• Из двоичной в десятичную перевод ведётся умножением разрядов на 2 в степени их позиции.

Пример перевода в шестнадцатеричную систему

• Для перевода 500 в шестнадцатеричную делят на 16.
• 500 делится на 16, результат — 31 (остаток 4).
• 31 делится на 16, результат — 1 (остаток 15, записывается как F).
• В результате 500 в шестнадцатеричной системе — 1F4.

Проверка перевода обратно

• Обратный перевод в десятичную систему происходит через умножение разрядов на 16 в степени их положения.
• Пример перевода 1F4 обратно в десятичную: 1×16² + 15×16¹ + 4×16⁰ = 256 + 240 + 4 = 500.

Заключение

• Перевод между системами требует знания принципов расчёта с разрядами и остатками.
• Знание систем счисления полезно для экзамена ЕГЭ по информатике.