Sistemi di Equazioni Lineari e Sottospazi

<p>-5/12 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Il metodo dell'eliminazione di Gauss (D)</p> Signup and view all the answers

<p>dim(U + W) = dim(U) + dim(W) - dim(U ∩ W) (D)</p> Signup and view all the answers

<p>dim(W) ≤ dim(V) (D)</p> Signup and view all the answers

<p>0 ≤ dim(U) ≤ 3 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Trovare un sistema di equazioni lineari omogenee che ha U come insieme di soluzioni. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>dim(M2×3(R)) = 6, base = {E11, E12, E13, E21, E22, E23} (A)</p> Signup and view all the answers

<p>W ⊕ U = V (B)</p> Signup and view all the answers

<p>I vettori devono essere linearmente indipendenti. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Solo {(0, 0)}, rette passanti per (0, 0) e R2. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La dimensione del complemento ortogonale di U è uguale alla dimensione di U. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>v appartiene al complemento ortogonale di U. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>La proiezione ortogonale di w su U è il vettore in U più vicino a w. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>Il prodotto scalare tra un vettore in B e un vettore in U è sempre diverso da zero. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>L'algoritmo di Gram-Schmidt trasforma una base arbitraria di un sottospazio vettoriale in una base ortogonale. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>La norma di ogni vettore in B è uguale a 1. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>La proiezione ortogonale di un vettore su il sottospazio può essere calcolata facilmente. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Dividere ogni vettore in B per la sua norma. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Un endomorfismo f di V è diagonalizzabile se esiste una base B di V composta da autovettori per f. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>$X^2 - 5X - 2$ (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Gli autovettori, se esistono, sono linearmente indipendenti. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>1 e -1 (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Se due matrici hanno lo stesso rango, allora sono simili. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Esiste una matrice invertibile $P$ tale che $P^{-1}AP$ è una matrice diagonale. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>L'endomorfismo potrebbe essere diagonalizzabile. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>L'insieme di tutti i vettori di V che vengono trasformati in un multiplo di se stessi da f, moltiplicato per λ. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>-1 (B)</p> Signup and view all the answers

<p>x1 = t – 2s + 1 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>2 (A)</p> Signup and view all the answers

<p>x3 e x4 (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Lo spazio delle righe è generato dai vettori indipendenti della matrice. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>L'eliminazione di Gauss-Jordan trasforma qualsiasi matrice in una matrice a scala ridotta. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Come un vettore costante più una combinazione lineare delle soluzioni del SEL omogeneo. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>La soluzione generale del SEL non omogeneo è data dalla soluzione generale del SEL omogeneo più una soluzione particolare del SEL non omogeneo. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>Se esistono soluzioni per il SEL A · X = B, la controimmagine FA−1(B) è espressa come v + ker(A), dove v è una soluzione particolare del SEL e ker(A) è lo spazio nullo della matrice A. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>La matrice dei coefficienti (A) e la matrice aumentata (A | B) devono avere lo stesso rango. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Una matrice quadrata che ha un determinante diverso da zero. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>FA è una funzione biunivoca, quindi è sia iniettiva che suriettiva. (C)</p> Signup and view all the answers

<p>Applicazioni lineari che proiettano vettori su un sottospazio vettoriale rispetto ad un altro. (B)</p> Signup and view all the answers

<p>L'operazione elementare genera una nuova matrice A' che è uguale al prodotto di A per una matrice elementare invertibile E. (A)</p> Signup and view all the answers

<p>Il sistema ha infinite soluzioni, con n - r gradi di libertà. (D)</p> Signup and view all the answers

<p>L'applicazione di una matrice elementare ad una matrice A non cambia il rango di A. (A), Tutte le matrici elementari sono matrici quadrate. (B)</p> Signup and view all the answers

Un insieme di equazioni che devono essere risolte simultaneamente.

Un metodo per risolvere i sistemi di equazioni attraverso operazioni sulle righe.

Una particolare riga in un sistema di equazioni utilizzata durante l'eliminazione.

Cambio di posizione tra righe per semplificare il sistema.

Le operazioni che si possono eseguire per manipolare le righe di un sistema.

Un insieme di vettori linearmente indipendenti che genera lo spazio vettoriale.

Il numero di vettori in una base per il sottospazio.

Dim(U + W) = dim(U) + dim(W) - dim(U ∩ W) per sottospazi U e W.

Un sistema di equazioni lineari che ha come soluzioni un sottospazio U.

Due sottospazi W e U sono complementari se W ⊕ U = V e W ∩ U = {0}.

Gruppi di punti che formano dimensioni comprese tra 0 e n in uno spazio n-dimensionale.

Rimuovere vettori che sono combinazioni lineari di altri vettori.

Vettori che non possono essere espressi come combinazione lineare di altri.

Soluzioni del sistema di equazioni lineari omogeneo in forma vettoriale.

Variabili che possono assumere valori reali senza restrizioni in un sistema di equazioni lineari.

Insieme di tutte le combinazioni lineari delle righe di una matrice.

Insieme di tutte le combinazioni lineari delle colonne di una matrice.

Un insieme di equazioni che devono essere soddisfatte simultaneamente.

Variabili che rappresentano coefficienti in combinazioni lineari di soluzioni.

Una soluzione specifica che soddisfa il sistema di equazioni.

Il sottospazio U ⊥ contiene vettori v tali che v · u = 0 per ogni u in U.

Se dim(U) = r, allora dim(U ⊥) = n − r.

w può essere scritto come w′ + w⊥, con w′ in U e w⊥ in U ⊥.

La norma ∥w⊥∥ rappresenta la distanza minima di w da U.

Una base B è ortogonale se ui · uj = 0 per ogni i ≠ j.

Una base è ortonormale se i suoi vettori hanno norma 1 oltre ad essere ortogonali.

La proiezione di w su U è data da somme di proiezioni su ciascun u in B.

Un metodo per convertire una base in una base ortogonale.

Due matrici A e B sono simili se esiste una matrice invertibile P tale che A = PBP⁻¹.

Funzione f: Kⁿ → Kⁿ che mappa un vettore nello stesso spazio.

Un endomorfismo f è diagonalizzabile se esiste una base di V formata da autovettori di f.

Uno scalare λ di f che soddisfa f(v) = λ·v per un autovettore v.

Un vettore v non nullo tale che f(v) = λ·v per un autovalore λ.

Sottospazio Vλ di f composto da vettori v che soddisfano f(v) = λ·v.

pf(X) = det(A - X·In), usato per trovare autovalori di f.

Un endomorfismo è diagonalizzabile se esiste una base di autovettori.

Insieme delle soluzioni dell'equazione A · X = B, sottintendendo la funzione FA.

Determina condizioni per la soluzione del sistema A · X = B tramite i ranghi di A e B.

Matrice quadrata A per la quale esiste una matrice B tale che A · B = I.

Funzione lineare FA che è biunivoca, implica matrice invertibile.

Applicazione lineare che decomprime un vettore v in componenti uniche u e w.

Numero massimo di righe linearmente indipendenti in una matrice.

Insieme delle soluzioni della equazione omogenea A · X = 0.