Sistemas de Numeração

Study Notes

Definição: Conjunto de símbolos e regras para representar valores numéricos.
Principais Sistemas:
1. Sistema Decimal (Base 10):
  - Usado na vida cotidiana.
  - Números de 0 a 9 (10 símbolos).
  - Exemplo: 245 = 210² + 410¹ + 5*10⁰.
2. Sistema Binário (Base 2):
  - Usado em computação.
  - Apenas 0 e 1 (2 símbolos).
  - Exemplo: 1011 = 12³ + 02² + 12¹ + 12⁰ = 11 em decimal.
3. Sistema Octal (Base 8):
  - Usa os símbolos de 0 a 7 (8 símbolos).
  - Exemplo: 157 = 18² + 58¹ + 7*8⁰ = 111 em decimal.
4. Sistema Hexadecimal (Base 16):
  - Usa os símbolos de 0 a 9 e A a F (16 símbolos).
  - Exemplo: 1A3 = 116² + 1016¹ + 3*16⁰ = 419 em decimal.
Conversão entre Sistemas:
- Para converter entre sistemas, entender a base é crucial.
- Método de multiplicação e adição é comum:
  - Para decimal para binário: divisão sucessiva por 2.
  - Para binário para decimal: somar potências de 2.
Sistemas de Numeração Não Positivos:
- Sistema Negativo: Usa a base negativa, representando números de forma diferente.
Importância:
- Fundamentais para matemática, ciência da computação, engenharia e criptografia.
- Entendimento de sistemas de numeração é essencial para a manipulação de dados e algoritmos.

Definição de Sistemas de Numeração

Conjunto de símbolos e regras para representar valores numéricos.

Principais Sistemas de Numeração

Sistema Decimal (Base 10):
- Usado amplamente no dia a dia.
- Compreende os números de 0 a 9, totalizando 10 símbolos.
- Exemplo: 245 representa (2 \times 10² + 4 \times 10¹ + 5 \times 10⁰).
Sistema Binário (Base 2):
- Predominante em computação e eletrônica.
- Apenas os símbolos 0 e 1, totalizando 2 símbolos.
- Exemplo: 1011 equivale a (1 \times 2³ + 0 \times 2² + 1 \times 2¹ + 1 \times 2⁰), resultando em 11 no sistema decimal.
Sistema Octal (Base 8):
- Utiliza os símbolos de 0 a 7, totalizando 8 símbolos.
- Exemplo: 157 é calculado como (1 \times 8² + 5 \times 8¹ + 7 \times 8⁰), que resulta em 111 no decimal.
Sistema Hexadecimal (Base 16):
- Incorpora os símbolos de 0 a 9 e de A a F, totalizando 16 símbolos.
- Exemplo: 1A3 é equivalente a (1 \times 16² + 10 \times 16¹ + 3 \times 16⁰), com valor de 419 no decimal.

Conversão entre Sistemas

O entendimento das bases é fundamental para conversões.
Métodos comuns incluem:
- Decimal para Binário: utiliza divisão sucessiva por 2.
- Binário para Decimal: envolve a soma de potências de 2.

Sistemas de Numeração Não Positivos

Sistema Negativo: utiliza uma base negativa, permitindo representar números de maneira alternativa.

Importância dos Sistemas de Numeração

Essenciais em matemática, ciência da computação, engenharia e criptografia.
O entendimento desses sistemas é crucial para a manipulação de dados e desenvolvimento de algoritmos.

Sistemas De Numeração

Conjunto de símbolos que representam quantidades numéricas.
Tipos principais de sistemas de numeração:
- Decimal: Sistema de base 10, utiliza os dígitos de 0 a 9.
- Binário: Sistema de base 2, utiliza apenas os dígitos 0 e 1.
- Octal: Sistema de base 8, utiliza os dígitos de 0 a 7.
- Hexadecimal: Sistema de base 16, utiliza dígitos de 0 a 9 e letras A a F.

Números Naturais

Conjunto de números usados para contagem e ordenação.
Representação: {0, 1, 2, 3,...}
Características principais:
- Sempre são não negativos.
- Em algumas definições, incluem o zero.

Números Racionais

Poderão ser expressos como frações ( \frac{a}{b} ), em que ( a ) e ( b ) são inteiros e ( b \neq 0 ).
Abrange:
- Números inteiros, pois podem ser representados como ( \frac{3}{1} = 3 ).
- Números decimais finitos, como 0.75, e periódicos, como 0.333...
- Inclui exemplos como ( \frac{1}{2} ) e -3.

Números Inteiros

Conjunto que compreende números negativos, zero e positivos.
Representação: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Características:
- Não inclui frações ou números decimais.
- É fechado sob as operações de adição, subtração e multiplicação.

Números Decimais

Compreendem números com parte inteira e fracionária, separadas por vírgula ou ponto.
Exemplos:
- Números decimais finitos: 0.5, 2.75.
- Números decimais infinitos periódicos: 0.333..., 1.666...
Podem ser expressos como números racionais.

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