Sistemas de Ecuaciones Lineales

Ecuaciones Lineales

Sistemas de Ecuaciones

• Definición: Conjunto de dos o más ecuaciones lineales que comparten variables.
• Tipos:
  • Consistente: Tiene al menos una solución.
  • Inconsistente: No tiene solución (las rectas son paralelas).
  • Dependiente: Infinitas soluciones (las rectas son coincidentes).
• Métodos de Resolución:
  • Sustitución: Resolver una ecuación para una variable y sustituir en la otra.
  • Igualación: Igualar dos expresiones para encontrar el valor de las variables.
  • Eliminación: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.

Graficación de Ecuaciones

• Método: Representar ecuaciones lineales en un plano cartesiano.
• Puntos Clave:
  • Intersección con Ejes:
    • Intersección con el eje Y: (y) cuando (x = 0).
    • Intersección con el eje X: (x) cuando (y = 0).
  • Pendiente: Indica la inclinación de la recta (cambio en (y) sobre cambio en (x)).
• Ejemplo: Para (y = mx + b):
  • (m) = pendiente.
  • (b) = intersección con el eje Y.

Soluciones de Ecuaciones

• Definición: Valores de las variables que satisfacen la ecuación lineal.
• Solución única: Una intersección entre dos líneas.
• Soluciones múltiples: Cuando las ecuaciones son equivalentes (mismas líneas).
• Sin solución: Cuando las líneas son paralelas y no se intersectan.
• Forma de expresar soluciones:
  • Notación de pares ordenados ((x, y)).
  • Propiedades:
    • La suma de soluciones mantiene la igualdad.
    • La multiplicación por un escalar también mantiene la igualdad (si no es cero).

Sistemas de Ecuaciones

• Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones lineales que comparten variables.
• Un sistema de ecuaciones puede ser consistente, inconsistente o dependiente.
  • Un sistema consistente tiene al menos una solución.
  • Un sistema inconsistente no tiene solución (sus gráficas son rectas paralelas).
  • Un sistema dependiente tiene infinitas soluciones (sus gráficas son rectas coincidentes).
• Existen diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones:
  • Sustitución: Resuelve una ecuación para una variable y sustituye esa expresión en la otra ecuación.
  • Igualación: Igualar las expresiones de una misma variable en ambas ecuaciones para encontrar su valor.
  • Eliminación: Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable.

Graficación de Ecuaciones

• La gráfica de una ecuación lineal es una recta en el plano cartesiano.
• La intersección con el eje Y se encuentra cuando (x = 0), y la intersección con el eje X se encuentra cuando (y = 0).
• La pendiente de una recta indica su inclinación (cambio en (y) sobre cambio en (x)).
  • En una ecuación de la forma (y = mx + b):
    • (m) representa la pendiente.
    • (b) representa la intersección con el eje Y.

Soluciones de Ecuaciones

• Una solución de una ecuación lineal es un conjunto de valores para las variables que hacen que la ecuación sea verdadera.
• Un sistema de ecuaciones con una solución única se representa por la intersección de dos líneas.
• Si un sistema tiene soluciones múltiples, significa que las ecuaciones son equivalentes (representan las mismas líneas).
• Si un sistema no tiene solución, las líneas son paralelas y no se intersectan.
• Las soluciones de un sistema de ecuaciones se pueden expresar como pares ordenados ((x, y)).
• Las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales tienen propiedades especiales:
  • La suma de soluciones mantiene la igualdad.
  • La multiplicación por un escalar (no cero) de las soluciones también mantiene la igualdad.

Este cuestionario explora los sistemas de ecuaciones lineales, su definición y tipos. Además, se presentan métodos de resolución como sustitución, igualación y eliminación. La graficación también es analizada, incluyendo intersecciones y pendientes.