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Questions and Answers
Qual è la frequenza di oscillazione nel caso in cui le variabili da determinare sono modulo x e fase φ?
Qual è la frequenza di oscillazione nel caso in cui le variabili da determinare sono modulo x e fase φ?
ω
Cosa rappresenta il decremento logaritmico?
Cosa rappresenta il decremento logaritmico?
la percentuale di diminuzione dell'ampiezza ad ogni ciclo
Come si determina il parametro h dall'andamento del decadimento per 0 < h < 1?
Come si determina il parametro h dall'andamento del decadimento per 0 < h < 1?
calcolando quanti cicli ci vogliono affinché l'ampiezza si dimezzi e dividendo per il numero di cicli
Cosa rappresenta la forza elastica sulla massa del sistema?
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Cosa fa lo smorzatore in risposta alla velocità?
Cosa fa lo smorzatore in risposta alla velocità?
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Il sistema smorzato ha una frequenza propria di oscillazione (maggiore/______) rispetto al sistema non smorzato.
Il sistema smorzato ha una frequenza propria di oscillazione (maggiore/______) rispetto al sistema non smorzato.
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Il periodo del sistema non smorzato è lo stesso del sistema smorzato.
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Study Notes
Sistema Vibrante a 1 Grado di Libertà
- Il sistema è costituito da un corpo rigido che può muoversi lungo un'unica coordinata x, connesso a terra mediante una molla e uno smorzatore.
Molla
- La molla genera una forza elastica F = Kx, opposta alla direzione del movimento x, dove x rappresenta l'allungamento positivo.
Smorzatore
- Lo smorzatore reagisce alla velocità, non alla variazione di posizione, e esercita forze solo durante lo spostamento.
Equazione del Moto
- L'equazione del moto è un'equazione del secondo ordine lineare a coefficienti costanti, dove l'incognita è x(t).
Sistema in Moto Libero
- Nel caso di moto libero, la forza esterna è nulla, e l'equazione del moto si riduce a una forma più semplice.
Soluzione dell'Equazione del Moto
- La soluzione generale dell'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti è del tipo x(t) = Ae^(λt) + Be^(λ*t).
Parametri del Sistema
- Frequenza propria di oscillazione del sistema non smorzato: ω0 = √(K/m)
- Smorzamento critico: h = R/√(Km)
- Rapporto di smorzamento critico: ξ = R/√(Km)
Caso senza Smorzamento
- Nel caso senza smorzamento, il polinomio caratteristico è reale e positivo, e le radici sono immaginarie.
- La soluzione è x(t) = A cos(ω0t) + B sin(ω0t)
Caso con Smorzamento
- Nel caso con smorzamento, il polinomio caratteristico dipende dal rapporto di smorzamento h.
- Se h < 1, il sistema oscilla con frequenza propria ω = ω0√(1 - h^2).
- Se h > 1, il sistema non oscilla e l'ampiezza decresce esponenzialmente.
Determinazione del Parametro h
- Il parametro h può essere determinato dall'andamento del decadimento dell'ampiezza del sistema, mediante la formula h = ln(A_n/A_(n+1))/(2π).
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Description
Un corpo rigido che si muove lungo una coordinata, con una molla e uno smorzatore. Come funziona il sistema vibrante?
