Sistema vibrante a 1 GdL
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Questions and Answers

Qual è la frequenza di oscillazione nel caso in cui le variabili da determinare sono modulo x e fase φ?

ω

Cosa rappresenta il decremento logaritmico?

la percentuale di diminuzione dell'ampiezza ad ogni ciclo

Come si determina il parametro h dall'andamento del decadimento per 0 < h < 1?

calcolando quanti cicli ci vogliono affinché l'ampiezza si dimezzi e dividendo per il numero di cicli

Cosa rappresenta la forza elastica sulla massa del sistema?

<p>La forza elastica sulla massa del sistema è rappresentata da F = Kx, dove K è la costante elastica e x è l'allungamento.</p> Signup and view all the answers

Cosa fa lo smorzatore in risposta alla velocità?

<p>Esercita forze solo durante la variazione di posizione</p> Signup and view all the answers

Il sistema smorzato ha una frequenza propria di oscillazione (maggiore/______) rispetto al sistema non smorzato.

<p>minore</p> Signup and view all the answers

Il periodo del sistema non smorzato è lo stesso del sistema smorzato.

<p>False</p> Signup and view all the answers

Study Notes

Sistema Vibrante a 1 Grado di Libertà

  • Il sistema è costituito da un corpo rigido che può muoversi lungo un'unica coordinata x, connesso a terra mediante una molla e uno smorzatore.

Molla

  • La molla genera una forza elastica F = Kx, opposta alla direzione del movimento x, dove x rappresenta l'allungamento positivo.

Smorzatore

  • Lo smorzatore reagisce alla velocità, non alla variazione di posizione, e esercita forze solo durante lo spostamento.

Equazione del Moto

  • L'equazione del moto è un'equazione del secondo ordine lineare a coefficienti costanti, dove l'incognita è x(t).

Sistema in Moto Libero

  • Nel caso di moto libero, la forza esterna è nulla, e l'equazione del moto si riduce a una forma più semplice.

Soluzione dell'Equazione del Moto

  • La soluzione generale dell'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti è del tipo x(t) = Ae^(λt) + Be^(λ*t).

Parametri del Sistema

  • Frequenza propria di oscillazione del sistema non smorzato: ω0 = √(K/m)
  • Smorzamento critico: h = R/√(Km)
  • Rapporto di smorzamento critico: ξ = R/√(Km)

Caso senza Smorzamento

  • Nel caso senza smorzamento, il polinomio caratteristico è reale e positivo, e le radici sono immaginarie.
  • La soluzione è x(t) = A cos(ω0t) + B sin(ω0t)

Caso con Smorzamento

  • Nel caso con smorzamento, il polinomio caratteristico dipende dal rapporto di smorzamento h.
  • Se h < 1, il sistema oscilla con frequenza propria ω = ω0√(1 - h^2).
  • Se h > 1, il sistema non oscilla e l'ampiezza decresce esponenzialmente.

Determinazione del Parametro h

  • Il parametro h può essere determinato dall'andamento del decadimento dell'ampiezza del sistema, mediante la formula h = ln(A_n/A_(n+1))/(2π).

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Un corpo rigido che si muove lungo una coordinata, con una molla e uno smorzatore. Come funziona il sistema vibrante?

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