Podcast
Questions and Answers
Qual è la frequenza di oscillazione nel caso in cui le variabili da determinare sono modulo x e fase φ?
Qual è la frequenza di oscillazione nel caso in cui le variabili da determinare sono modulo x e fase φ?
ω
Cosa rappresenta il decremento logaritmico?
Cosa rappresenta il decremento logaritmico?
la percentuale di diminuzione dell'ampiezza ad ogni ciclo
Come si determina il parametro h dall'andamento del decadimento per 0 < h < 1?
Come si determina il parametro h dall'andamento del decadimento per 0 < h < 1?
calcolando quanti cicli ci vogliono affinché l'ampiezza si dimezzi e dividendo per il numero di cicli
Cosa rappresenta la forza elastica sulla massa del sistema?
Cosa rappresenta la forza elastica sulla massa del sistema?
Signup and view all the answers
Cosa fa lo smorzatore in risposta alla velocità?
Cosa fa lo smorzatore in risposta alla velocità?
Signup and view all the answers
Il sistema smorzato ha una frequenza propria di oscillazione (maggiore/______) rispetto al sistema non smorzato.
Il sistema smorzato ha una frequenza propria di oscillazione (maggiore/______) rispetto al sistema non smorzato.
Signup and view all the answers
Il periodo del sistema non smorzato è lo stesso del sistema smorzato.
Il periodo del sistema non smorzato è lo stesso del sistema smorzato.
Signup and view all the answers
Study Notes
Sistema Vibrante a 1 Grado di Libertà
- Il sistema è costituito da un corpo rigido che può muoversi lungo un'unica coordinata x, connesso a terra mediante una molla e uno smorzatore.
Molla
- La molla genera una forza elastica F = Kx, opposta alla direzione del movimento x, dove x rappresenta l'allungamento positivo.
Smorzatore
- Lo smorzatore reagisce alla velocità, non alla variazione di posizione, e esercita forze solo durante lo spostamento.
Equazione del Moto
- L'equazione del moto è un'equazione del secondo ordine lineare a coefficienti costanti, dove l'incognita è x(t).
Sistema in Moto Libero
- Nel caso di moto libero, la forza esterna è nulla, e l'equazione del moto si riduce a una forma più semplice.
Soluzione dell'Equazione del Moto
- La soluzione generale dell'equazione differenziale del secondo ordine a coefficienti costanti è del tipo x(t) = Ae^(λt) + Be^(λ*t).
Parametri del Sistema
- Frequenza propria di oscillazione del sistema non smorzato: ω0 = √(K/m)
- Smorzamento critico: h = R/√(Km)
- Rapporto di smorzamento critico: ξ = R/√(Km)
Caso senza Smorzamento
- Nel caso senza smorzamento, il polinomio caratteristico è reale e positivo, e le radici sono immaginarie.
- La soluzione è x(t) = A cos(ω0t) + B sin(ω0t)
Caso con Smorzamento
- Nel caso con smorzamento, il polinomio caratteristico dipende dal rapporto di smorzamento h.
- Se h < 1, il sistema oscilla con frequenza propria ω = ω0√(1 - h^2).
- Se h > 1, il sistema non oscilla e l'ampiezza decresce esponenzialmente.
Determinazione del Parametro h
- Il parametro h può essere determinato dall'andamento del decadimento dell'ampiezza del sistema, mediante la formula h = ln(A_n/A_(n+1))/(2π).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Related Documents
Description
Un corpo rigido che si muove lungo una coordinata, con una molla e uno smorzatore. Come funziona il sistema vibrante?