Sistema de Ecuaciones para Créditos Personales
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Questions and Answers

¿Cuál es la condición necesaria para que una matriz sea escalara?

  • Tener coeficientes negativos en la diagonal
  • Tener solo coeficientes positivos en la diagonal
  • Tener todos los coeficientes de la diagonal iguales entre sí (correct)
  • Tener algunos coeficientes de la diagonal iguales a cero

    • ¿Cuál de las siguientes matrices representa una matriz de orden 3 x 2?

  • (2 5)
  • Ninguna de las anteriores
  • (1 2)
  • (1 7 3) (correct)

    • ¿Cuál es el tipo de sistema de ecuaciones que se presenta en el sistema 3x + y = -2, -9x -3y = 2?

  • Compatible indeterminado
  • Compatible
  • Incompatible (correct)
  • No lineal

    • ¿Cuál es el tipo de sistema de ecuaciones que se presenta en el sistema x - 2y = 0, 5x + y = 0?

    <p>Compatible</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el tipo de sistema de ecuaciones que se presenta en el sistema 3x + y = 3, 9x + 3y = 9?

    <p>Compatible indeterminado</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué condición debe cumplir para sumar las matrices de ventas de dos supermercados?

    <p>Que atiendan al público los mismos días de la semana y posean los mismos rubros de ventas</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué característica debe tener una matriz para ser escalara?

    <p>Tener todos los coeficientes de la diagonal iguales entre sí</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

    <p>Una matriz diagonal es una matriz escalara</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuántos kilogramos transportan diariamente los pequeños camiones?

    <p>5000 kg</p> Signup and view all the answers

    ¿Qué distancia recorren diariamente los camiones medianos?

    <p>300 km</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuántas toneladas transportan diariamente todos los camiones de la empresa?

    <p>475 toneladas</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz del coeficiente del sistema que modeliza la situación?

    <p>500000</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuánto cuesta un paquete de botones dorado brillante?

    <p>$150</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuántos paquetes de botones necesita comprar Mariana?

    <p>14 paquetes</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuánto dinero dispone Mariana para comprar botones?

    <p>$1800</p> Signup and view all the answers

    ¿Por qué el sistema que modeliza la situación de Mariana tendrá una única solución?

    <p>Porque el determinante de la matriz de coeficientes es distinto de cero</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuánto cuesta un paquete de 1kg de yerba de la marca C?

    <p>$300</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuántos paquetes de cada marca se han comprado en total?

    <p>2 de la marca A, 2 de la Marca B y 1 de la Marca C</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el valor de 'C' para que el siguiente sistema sea compatible indeterminado?

    <p>C=1</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el resultado del producto escalar 1/3 por la matriz A?

    <p>C = (1 2)</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones?

    <p>x=1.5, y=2</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el coeficiente C2;3 en la matriz C?

    <p>C(2;3) = -1</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el valor del elemento a(1,3) en la matriz A?

    <p>8</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuántas galletas produce la fábrica TRIGUEX?

    <p>2 tipos</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la cantidad total de préstamos personales que se deben otorgar?

    <p>200</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre la cantidad de préstamos de $1000 y la suma de los préstamos de $2000 y $3000?

    <p>La cantidad de préstamos de $1000 es un tercio de la suma de los préstamos de $2000 y $3000</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el valor total de los préstamos personales que se van a otorgar?

    <p>$400.000</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la cantidad de préstamos personales de $2000 que se van a otorgar?

    <p>100</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es el propósito de la iniciativa de la oficina gubernamental?

    <p>Destinar fondos a tres tipos de préstamos personales</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la relación entre las variables X, Y y Z en el sistema de ecuaciones?

    <p>X es un tercio de la suma de Y y Z</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la cantidad de préstamos personales de $1000 que se van a otorgar?

    <p>50</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál es la condición que se debe cumplir en cuanto al número total de préstamos personales?

    <p>Se deben otorgar exactamente 200 préstamos personales</p> Signup and view all the answers

    Si el determinante de la matriz de coeficientes del sistema es distinto de cero, ¿qué implica sobre el sistema?

    <p>El sistema es compatible determinado</p> Signup and view all the answers

    Si |A| = 0, ¿qué podemos asegurar sobre la matriz A?

    <p>La matriz A no posee inversa</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes operaciones preserva el valor del determinante?

    <p>Sumar a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes operaciones corresponde a una operación elemental?

    <p>Sumar a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero</p> Signup and view all the answers

    Si se dispone de 24 unidades de madera, 42 de arena y 6 unidades de aluminio, ¿cuántos tipos de viviendas se pueden construir?

    <p>Cualquiera de los tres tipos de viviendas</p> Signup and view all the answers

    ¿Cuál de las siguientes opciones es correcta sobre el sistema de ecuaciones que permite encontrar las cantidades de viviendas que se podrán construir agotando los insumos disponibles?

    <p>r(A) &lt; r(A|B) y como el sistema tiene 3 incógnitas hay varias posibilidades de construir los tres tipos de viviendas</p> Signup and view all the answers

    Si una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes, ¿cuántos kilómetros recorren diariamente los medianos?

    <p>300 kilómetros</p> Signup and view all the answers

    Si se dispone de 24 unidades de madera, 42 de arena y 6 unidades de aluminio, ¿cuántas unidades de madera se requieren para fabricar una vivienda del tipo 1?

    <p>2 unidades</p> Signup and view all the answers

    Study Notes

    Ecuaciones y Matrices

    • El sistema de ecuaciones que modeliza la situación de préstamos personales es: • 1000x + 2000y + 3000z = 400.000 • x = (y + z)/3 • x + y + z = 200
    • La cantidad de préstamos de cada tipo que se van a otorgar es: • 50 préstamos personales de 1000,100preˊstamospersonalesde1000, 100 préstamos personales de 1000,100preˊstamospersonalesde2000 y 50 préstamos personales de $3000

    Matrices

    • Una matriz diagonal es una matriz escalar, pero no es verdad que cualquier matriz diagonal es una matriz escalar.
    • La matriz identidad se obtiene de multiplicar la matriz identidad por un escalar ≠0.
    • La matriz A con |A|=0 no posee inversa.
    • Sumar a una fila la otra fila paralela previamente multiplicada por un escalar distinto de cero es una operación elemental que preserva el valor del determinante.

    Sistemas de Ecuaciones

    • El sistema: • 3x + y = -2 • -9x -3y = 2 es incompatible.
    • El sistema: • x - 2y = 0 • 5x + y = 0 es compatible.
    • El sistema: • 3x + y = 3 • 9x + 3y = 9 es compatible indeterminado.

    Matrices de Ventas

    • Para sumar las matrices de ventas de dos supermercados, es necesario y suficiente que atiendan al público los mismos días de la semana y posean los mismos rubros de ventas en el mismo orden.

    Fabricación de Casas

    • La empresa Techos fabrica tres tipos de casas que requieren diferentes unidades de madera, arena y aluminio.
    • Se dispone de 24 unidades de madera, 42 de arena y 6 unidades de aluminio.
    • El sistema de ecuaciones que permite encontrar la cantidad de viviendas que se podrán construir agotando los insumos disponibles es incompatible, y hay varias posibilidades de construir los tres tipos de viviendas.

    Transportes

    • La empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes.
    • Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km entre todos.
    • El determinante de la matriz del coeficiente del sistema que modeliza esta situación es 500000.

    Botones

    • Mariana necesita comprar un total de 14 paquetes de botones dorado brillante y plateados con un presupuesto de $1800.
    • El sistema que modeliza la situación tendrá una única solución para saber cuantos paquetes de cada tipo de botón le alcanza si dispone de $1800.

    Yerba

    • El almacén vende a un minorista 2,5kg de yerba por un importe de $890.
    • Se han comprado 2 envases de la marca A, 2 de la marca B y 1 de la marca C.

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    Description

    Resuelve un sistema de ecuaciones para determinar la cantidad de préstamos personales de $1000, $2000 y $3000 que se van a otorgar. La oficina gubernamental de Mendoza informa sobre la iniciativa de préstamos personales.

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