Συνδυαστική για Ολυμπιάδες

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των τριγώνων τύπου Tn-1;

$\frac{2 \cdot 3}{2}$ (correct)

$\frac{(n-2)(n-1)}{2}$

$\frac{(n-1)n}{2}$

$\frac{3 \cdot 4}{2}$

Поιοι τύποι τριγώνων εμφανίζονται στο κείμενο ; (Επιλέξτε όλες τις σωστές απαντήσεις)

T1 (correct)

T3 (correct)

Tn-1 (correct)

T2 (correct)

Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των τριγώνων που ο προσανατολισμός τους είναι αντίθετος με τον προσανατολισμό του αρχικού τριγώνου;"

$\frac{(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)}{6} + n^2$

$\frac{(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)}{6} - n^2$ (correct)

$\frac{(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)}{6}$

$\frac{(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)}{3}$

Ποια είναι η αξία Sn-1 ;

3 (B) Signup and view all the answers

Ποια είναι η αξία του S;

$\frac{(n - 1) \cdot n \cdot (n + 1)}{6} + n^2$ (C) Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό για τον αριθμό των 'καλών' χωρίων που δημιουργούνται από τις παράλληλες ευθείες και τις μη παράλληλες ευθείες;

Ο ελάχιστος αριθμός 'καλών' χωρίων είναι (k - 1)(n + 1) και ο μέγιστος αριθμός είναι (k - 1)(n + 1) + n(n-1)/2. (B) Signup and view all the answers

Πόσα σημεία τομής δημιουργούνται από n διαφορετικές, μη παράλληλες μεταξύ τους ευθείες;

n(n-1)/2 (C) Signup and view all the answers

Πόσες παράλληλες 'λωρίδες' ορίζουν k διαφορετικές παράλληλες ευθείες;

k-1 (D) Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό για τον αριθμό των 'καλών' χωρίων που δημιουργούνται από n ευθείες σε μια 'λωρίδα';

n+1 (D) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός 'καλών' χωρίων που μπορούν να δημιουργηθούν, αν ένα από τα σημεία τομής των n ευθειών βρίσκεται μέσα σε μια 'λωρίδα';

(k - 1)(n + 1) + 1 (D) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός 'καλών' χωρίων που μπορούν να δημιουργηθούν, όταν τα σημεία τομής των n ευθειών βρίσκονται εντός των παράλληλων 'λωρίδων';

(k - 1)(n + 1) + n(n-1)/2 (A) Signup and view all the answers

Πόσες 'καλές' 'λωρίδες' δημιουργούνται από n ευθείες σε μια 'λωρίδα';

n (B) Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό για τον αριθμό των 'καλών' χωρίων που δημιουργούνται σε κάθε λωρίδα;

n+1 (B) Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό για τον αριθμό των 'καλών' χωρίων που δημιουργούνται όταν τα σημεία τομής των n ευθειών βρίσκονται εκτός των παράλληλων 'λωρίδων';

(k - 1)(n + 1) (C) Signup and view all the answers

Ποια από τα παρακάτω είναι η σωστή εξίσωση που δίνει τον αριθμό των 'καλών' χωρίων όταν τα σημεία τομής των n ευθειών βρίσκονται εντός των παράλληλων 'λωρίδων';

(k - 1)(n + 1) + n(n-1)/2 (D) Signup and view all the answers

Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή για p(m);

p(m) = p(m - 1) + m (A) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο τύπος για υπολογισμό του p(m);

p(m) = (m^2 + m + 2)/2 (A) Signup and view all the answers

Σύμφωνα με το κείμενο, ποιος είναι ο ορισμός των “καλών” χωρίων;

Τα χωρία που δημιουργούνται αφαιρώντας τα χωρία που βρίσκονται εκτός των παραλλήλων ευθειών. (A) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο τύπος για υπολογισμό του πλήθους των χωρίων που δημιουργούνται από n ευθείες;

(n^2 + n + 2)/2 (D) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο τύπος για υπολογισμό του πλήθους των "καλών" χωρίων, από n ευθείες;

(n^2 + n + 2)/2 -2(n + 1) (A) Signup and view all the answers

Σε ένα τετράγωνο με n σημεία στην κάθε πλευρά του, πόσες τριάδες σημείων βρίσκονται πάνω στην ίδια πλευρά του τετραγώνου;

n + 1 (C) Signup and view all the answers

Σύμφωνα με το κείμενο, πόσες τριάδες σημείων μπορούμε να δημιουργήσουμε με 4n σημεία;

(4n)^3 / 3! - 4 * (n^3 / 3!) (C) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο τύπος για υπολογισμό του πλήθους τριγώνων που δημιουργούνται από n σημεία σε κάθε πλευρά του τετραγώνου;

2n^2(5n - 3) (B) Signup and view all the answers

Πόσα τρίγωνα πρώτου τύπου μπορούμε να δημιουργήσουμε σε ένα τετράγωνο με n σημεία στην κάθε πλευρά του;

4n^3 (B) Signup and view all the answers

Πόσα τρίγωνα δευτέρου τύπου μπορούμε να δημιουργήσουμε σε ένα τετράγωνο με n σημεία στην κάθε πλευρά του;

12n^2 (E) Signup and view all the answers

Πόσα τρίγωνα τύπου T1 δημιουργούνται στο τριγωνικό πλέγμα;

n^2 (D) Signup and view all the answers

Ποιες είναι οι κορυφές των τριγώνων στο τριγωνικό πλέγμα;

Τα σημεία τομής των ευθειών και οι κορυφές του αρχικού τριγώνου (B) Signup and view all the answers

Ποιος ο τύπος του πλήθους των σημείων στο τριγωνικό πλέγμα;

(n+1)n/2 (B) Signup and view all the answers

Για n=3, πόσα συνολικά τρίγωνα σχηματίζονται στο τριγωνικό πλέγμα;

20 (C) Signup and view all the answers

Για n=5 πόσα συνολικά τρίγωνα τύπου T2' δημιουργούνται στο τριγωνικό πλέγμα;

6 (B) Signup and view all the answers

Πόσα τετράγωνα τύπου T2 υπάρχουν σε ένα τετράγωνο πλευράς 6?

25 (B) Signup and view all the answers

Σε ένα τετράγωνο με πλευρά 5, πόσα διαφορετικά τετράγωνα τύπου T1 μπορούμε να βρούμε?

25 (B) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο τύπος για τον υπολογισμό του αριθμού των τετραγώνων τύπου T3 σε ένα τετράγωνο πλευράς ν?

(n - 3)^2 (B) Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω δεν είναι αληθές για τον υπολογισμό του αριθμού των τετραγώνων σε ένα τετράγωνο πλευράς ν?

Ο αριθμός των τετραγώνων τύπου Tn είναι (ν-n)^2. (C) Signup and view all the answers

Σε ένα τετράγωνο πλευράς ν, ποιος είναι ο αριθμός των τετραγώνων τύπου T4;

(ν - 4)^2 (C) Signup and view all the answers

Ποιος από τους παρακάτω τύπους δίνει τον αριθμό των τετραγώνων τύπου Tn σε ένα τετράγωνο πλευράς ν;

1 (C) Signup and view all the answers

Σε ένα τετράγωνο πλευράς 7, πόσα τετράγωνα τύπου T3 υπάρχουν;

16 (B) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο τύπος που υπολογίζει τον συνολικό αριθμό των τετραγώνων που υπάρχουν σε ένα τετράγωνο πλευράς ν;

ν (ν + 1) (2ν + 1) / 6 (A) Signup and view all the answers

Ποιος από τους παρακάτω τύπους ΔΕΝ δίνει τον αριθμό των τετραγώνων σε ένα τετράγωνο πλευράς ν;

ν (ν - 1) (2ν - 1) / 6 (C) Signup and view all the answers

Πόσες τετράγωνες επιφάνειες διαφορετικών μεγεθών μπορούμε να βρούμε σε ένα τετράγωνο πλευράς 5, χωρίζοντάς το σε 5^2 = 25 μικρότερα τετράγωνα;

35 (B) Signup and view all the answers

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός "καλών" χωρίων που μπορούν να δημιουργηθούν;

221 (B) Signup and view all the answers

Ποια από τις παρακάτω σχέσεις περιγράφει τον μέγιστο αριθμό των "καλών" χωρίων;

(k - 1)(n + 1) + n(n - 1) = 221 (B) Signup and view all the answers

Ποιο από τα παρακάτω ισχύει για το πλήθος των "καλών" χωρίων;

Είναι μεταξύ 176 και 221 (D) Signup and view all the answers

Πόσα "καλά" χωρία προστίθενται όταν προσθέτουμε μια νέα ευθεία που είναι παράλληλη με μια από τις προηγούμενες;

m (C) Signup and view all the answers

Πόσα "καλά" χωρία προστίθενται όταν προσθέτουμε μια νέα ευθεία που δεν είναι παράλληλη με κάποια από τις προηγούμενες;

m + 1 (C) Signup and view all the answers

Ποια από τις παρακάτω φράσεις είναι σωστή σχετικά με τον ελάχιστο αριθμό "καλών" χωρίων;

Επιτυγχάνεται όταν τα σημεία τομής των τεμνομένων ευθειών βρίσκονται εκτός των λωρίδων που δημιουργούν οι παράλληλες ευθείες. (C) Signup and view all the answers

Ποια από τις παρακάτω ερμηνείες για τον αριθμό p(m) είναι η σωστή;

Το πλήθος των χωρίων στα οποία χωρίζεται το επίπεδο από m ευθείες οι οποίες δεν διέρχονται ανά τρεις από το ίδιο σημείο, (D) Signup and view all the answers

Study Notes